山东省东营市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省东营市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.D.1

2.下列运算结果正确的是（）

A.%3-x3=%9B.2x3+3x3=5x6

C.（2/）3=6必D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2

3.如图，AB||CD,点E在线段BC上（不与点B,C重合），连接DE,若4。=40。，/.BED=60°,则NB=

B.20°C.40°D.60°

4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代

表作名录.小文购买了以“剪纸图案''为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上（背

面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率

5.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课

程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批

面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，

依题意所列方程正确的是（）

A96006000.96006000_d

nB.n

~1.L5xxU・什x14.L5x—U・什

「60009600nA60009600_八4

C.-T-=--------=0.4D.—U.T1

1.5%xx14.R5%

6.如果圆锥侧面展开图的面积是15兀，母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（)

A.3B.4C.5D.6

7.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,上，乙4OE=60。,若BD=4DC,DE=2.4,

则AD的长为（）

1

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的边长为2遍，点8在％轴的正半轴上，且Z4OC=60。，将

菱形OABC绕原点。逆时针方向旋转60。,得到四边形OA'B'C'（点力'与点C重合），则点B'的坐标是（）

A.(3V6,3V2)B.(3及，3阿

第8题图第9题图

9.如图，抛物线y=a/+b%+c（a力0）与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=—1,

若点A的坐标为（-4,0）,则下列结论正确的是（）

A.2a+b=0

B.4a—2b+c>0

C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a。0）的一个根

D.点（3，y。，（%2,及）在抛物线上，当>久2>-1时力<丫2<0

10.如图，正方形力BCO的边长为4,点、E,尸分别在边OC,BC上，且BF=CE,4E平分/CAD,连接。凡

分别交/E,AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN1ZC垂足为N,连接PM,有下列

2

四个结论：①4E垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3或；@CF=GE-AE-,@S^DM=6V2.其中

正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

2

二、填空题

11.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为帘，它与兀的误差小于0.0000003,将0.0000003用科学记

数法可以表示为

12.因式分解：3ma2—6mab+3m/=.

13.如图，一束光线从点4（一2,5）出发，经过y轴上的点8（0,1）反射后经过点n）,则2m-n的

值是.

第13题图第16题图

14.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测

试成绩的平均数无（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙丁

X9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

15.一艘船由A港沿北偏东60。方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30。方向航行40km至C港，则A,

C两港之间的距离为km.

16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯

锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？用现在的几何语言表达即：如图，CD为。0的直径，弦AB1CD,

垂足为点E,CE=1寸，48=10寸，则直径CD的长度是.

17.如图，在AABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交/C,BC于点D,E；分别以点D,E

为圆心，大于goE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G,若AC=9,BC=6,△BCG

的面积为8,则A/CG的面积为.

GR

18.如图，在平面直角坐标系中，直线1：）/=避％-8与*轴交于点/1，以。公为边作正方形公81的。点

的在y轴上，延长C$i交直线1于点心，以的乙为边作正方形2c2的，点C2在y轴上，以同样的方式依

次作正方形4383c3c2，…，正方形｛202382023c2023。2022，则点B2023的横坐标是.

19.(I)计算：V3tan45°-(2023-7r)°+|2>/3-2|+(1)-1-V27；

（2）先化简，再求值：尸（春-1），化简后，从一2<x<3的范围内选择一个你喜欢的整数作

*+2%+1^+1%

为X的值代入求值.

20.随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到

家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A.“青少年科

技馆”，B.“黄河入海口湿地公园”，C.“孙子文化园”，D.“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学.为了解

学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并

将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.

212

0

8

650%

4C

2225%

n

()ABCDX

研学基地

4

请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；

(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D

的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率.

21.如图，在ZiABC中，AB=AC,以为直径的。。交BC于点D,DE1AC,垂足为E.

(1)求证：OE是。。的切线；(2)若NC=30。，CD=2V3.求皿的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=0)交于4(一小，3m),

B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接。4OB.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积;

(3)请根据图象直接写出不等式［<ax+b的解集.

5

23.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈4BCD,并在

边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6407n2的羊圈？

BEFC

(2)羊圈的面积能达到650nl2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

24.(1)用数学的眼光观察.

如图，在四边形中，AD=BC,P是对角线的中点，M是AB的中点，N是CC的中点，求证:

(2)用数学的思维思考.

如图，延长图中的线段4。交MN的延长线于点£,延长线段BC交MN的延长线于点F,求证:乙4EM=NF.

6

(3)用数学的语言表达.

如图，在△ABC中，AC<AB,点。在47上，AD=BC,M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并

延长，与BC的延长线交于点G,连接GD,若N4NM=60。，试判断△CGD的形状，并进行证明.

25.如图，抛物线过点。(0,0),E(10,0),矩形/BCD的边4B在线段OE上(点B在点A的左侧)，点

C,D在抛物线上，设B(t,0),当t=2时，BC=4.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCO不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,

且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）,得到正确选项.

2.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】3X10-7

8

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】37n(a—

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】一1

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】丁

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】50

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】26

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】12

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】(1+孚)2022

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】(1)解：原式=75X1-1+2次-2+4-3B

=1；

(「蝴百叶.2x-(x+l)

(2)解：原式一再邛一4x+1)

%(%—1)%(%+1)

=(%+1)2，%—]

_X2

-—+1'

由题意可知：x¥：—1,

・,•当％=2时，原式=*

9

【解析】【分析】

20.【答案】（1）24；30°

（2）解：选择研学基地C的学生人数24x25%=6（名）,

选择研学基地D的学生人数24-2-12-6=4（名），

答：该校选择研学基地C的学生人数是120名.

（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下:

开始

男男女女

小NZZ

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种,

AP（所选2人都是男生）=^=1.

【解析】【解答】

【分析】

21.【答案】（1）证明：如图：连接0。

"：OB=OD,

Z.B=Z.ODB9

*：AB=ACf

:•乙B=乙C,

Z.ODB=Z.C,

10

：.0D||AC,

:•乙ODE=乙DEC。

9：DELAC,

."DEC=90。，

AzODE=90°,

•.•0。是。。的半径，

...OE是。。的切线.

(2)解：如图：连接

,.FB是。。的直径，

：.AD1BC,

在RtUDC中，ZC=30°,CD=2V3,

•2y/3

••ocnoos30=

/Ic

：.AC=4,

：-OB=^AB=^AC=2,

VzC=30°,

，乙B=乙ODB=30°,

:•乙BOD=120°,

.._120X7TX2_4

・"题=-180-=3n'

【解析】【分析】

22.【答案】(1)解：•.•点8(4,-3)在反比例函数y=1的图象上,

二一3=专’

解得：k=-12

...反比例函数的表达式为y=-茎.

,.*?1(—m,3m)在反比例函数y=-茎的图象上，

.12

•-3/71=--—--m,

解得mi=2,m2=-2(舍去).

.♦.点A的坐标为(一2,6).

,点A,B在一次函数y=ax+b的图象上，

把点4(—2,6),5(4,—3)分别代入，得

11

(3

解得。=一2,

Ib=3

,一次函数的表达式为y=-|x+3；

(2)解：•.•点C为直线AB与y轴的交点，

把％=0代入函数y=-|%+3,得y=3

...点C的坐标为(0,3)

：.OC=3,

，SA408=SxAOC+SABOC

11

C+-

=-2

2-OC-\XB\

11

-

--X3X2+

22x3x4

=9.

(3)x<—2或0<%<4

【解析】【解答】

【分析】

23.【答案】(1)解：设矩形ABCD的边？=则边BC=70-2x+2=(72-2%)根.

根据题意，得尤(72-2%)=640.

化简，得%2-36X+320=0.

解得打=16,%2=20.

当久=16时，72—2%=72—32=40；

当％=20时，72—2%=72—40=32.

答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为207n时，能围成一个面积为640m2的羊圈.

(2)解：不能，理由如下：

由题意，得》(72-2%)=650.

化简，得/一36%+325=0.

VA=(-36)2-4x325=-4<0,

一元二次方程没有实数根.

二羊圈的面积不能达至U650m2.

【解析】【分析】

24.【答案】(1)解：:P的中点，M是2B的中点，

12

c

同理，PNqBC.

•・•AD=BC,

・・・PM=PN.

・•・乙PMN=乙PNM.

（2）解：・・・P的中点，M是AB的中点,

F

:.乙PNM=Z.F.

同理，乙PMN="EM.

由(1)可知匕PMN=乙PNM,

・•・Z.AEM=Z.F.

(3)解：406。是直角三角形，证明如下:

如图，取8。的中点P,连接PM,PN,

1

APMIIAD,PM=^AD.

同理，PN||BC,PN=3BC.

••AD=BC,

.・.PM=PN.

・•・乙PMN=乙PNM.

13

•・•PM||AD,

:.乙PMN=乙ANM=60°,

・・・4PNM=乙PMN=60°.

vPN||BC,

:.(CGN=乙PNM=60°.

又・・•上CNG=Z.ANM=60°,

/.△CGN是等边三角形，

:.CN=GN.

又「CN=DN,

・・・DN