2018年高三年级复习三角函数和解三角形复习资料全

./2018届高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有：1、终边相同的角①与角终边相同的角的集合〔角与角的终边重合〕:;②终边在轴上的角的集合:;③终边在轴上的角的集合：;④终边在坐标轴上的角的集合：.2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为,弧度为,圆心角为〔〕,则扇形的弧长=面积公式其中〔为弧所对圆心角的弧度数〕。3、常见的特殊角的三角函数值；角度弧度不存在4、三角函数的定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点〔除了原点〕的坐标为,它与原点的距离为,那么〔1〕比值叫做的正弦,记作,即；〔2〕比值叫做的余弦,记作,即；〔3〕比值叫做的正切,记作,即；5、同角三角函数的基本关系式,=,6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变,符号看象限〔奇变偶不变,符号看象限〕7、和角与差角公式;;.8、辅助角公式=<辅助角所在象限由点的象限决定,>.9、二倍角公式...10、降幂公式,11、三角函数的周期公式函数,与函数,的周期；函数,的周期.12、三角函数的图像：13、正弦定理.推广：14、余弦定理;;.推广：,15、面积定理〔1〕〔分别表示a、b、c边上的高〕.〔2〕.<3>.16、三角形内角和定理在△ABC中,有.考点一：三角函数的化简1、三角函数的振幅和最小正周期分别为〔〕A． B． C． D．2、已知函数.〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕在中,若,边,求边的长与的值.3、已知向量,,函数．〔1〕求函数的最大值,并写出相应的取值集合；〔2〕若,且,求的值．4、已知函数．〔1〕讨论函数在上的单调性；〔2〕设,且,求的值．5、已知函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕设,求的值域和单调递增区间．6、设函数＋2。〔1〕求的最小正周期。〔2〕若函数与的图象关于直线对称,当时,求函数的最小值与相应的自变量的值。1、已知函数2、已知函数3、已知函数,4、已知函数5、6、已知函数〔知识点2三角函数的求值〕一、三角函数的定义的使用1、已知是第二象限的角,其终边上的一点为,且,则〔〕A．B．C．D．2、已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、已知角的终边在直线上,则______________.二、三角函数的同角三角函数关系1、已知,求的值.2、已知是第四象限角,且,则；.3、已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、"知一求二"1、已知,则=2、已知,且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕若,,求的值.四、三角函数的诱导公式的使用1、设则的值等于__；2、已知,则＝__________．3、已知,则的值等于__；4、已知,则．.五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当时,函数取得最大值,则〔〕A． B． C． D．2、已知,则的值是〔〕<A>-<B><C>-<D>六、切化弦,弦化切的技巧1、若,则〔〕A.1B.C.D.2、已知,则〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3、若,则的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕<D>七、三角函数角的配凑1、若,则=__；2、已知,则的值等于__；3、若的值为__；4、已知的值等于__；5、已知,则A.B.C.D.6、已知,则〔〕A．B．C．D．7、已知,,则8、已知,则的值是〔〕<A><B><C><D>9、已知向量,,.〔Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕若,,且,求.〔知识点3三角函数的变换〕1、若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、将函数的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式〔〕3、要得到函数的图象,只需要将函数的图象<>〔A〕向左平移个单位〔B〕向右平移个单位〔C〕向左平移个单位〔D〕向右平移个单位4、已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数〔〕〔A〕在区间上单调递减〔B〕在区间上单调递增〔C〕在区间上单调递减〔D〕在区间上单调递增5、为了得到函数的图象,只需把函数的图象〔〕〔A〕向左平移个长度单位〔B〕向右平移个长度单位〔C〕向左平移个长度单位〔D〕向右平移个长度单位6、要得到函数的图象,只需将的图象<>A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7、函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值<>〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕8、设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是 〔〕9、将函数的图象向左平移个单位,第1题图若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是〔〕第1题图A．B．C．D．〔知识点4三角函数的的确定〕1、已知函数的部分图象如图所示,则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是〔〕A．B．C．D．2、函数的部分图象如图所示,则的值分别是〔〕A．B.C.D.3、已知函数的部分图像如图所示.〔Ⅰ〕求函数的解析式,并写出的单调减区间；〔Ⅱ〕已知的内角分别是,为锐角,且的值.4、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若,则<>A．B．C．D．5、将函数的图象向右移动个单位长度,所得的部分图象如右图所示,则的值为〔〕A．B．C．D．6、已知函数〔〕在一个周期内的图象如图所示,则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔知识点5三角函数的图像与性质；〕1、已知直线是函数<>图象的一条对称轴,则取得最小值时的集合为A．B．C．D．2、已知函数的最小正周期为,则函数的图像〔〕〔A〕关于直线对称〔B〕关于点对称〔C〕关于直线对称〔D〕关于点对称3、已知函数的图像的一个对称中心为〔,0〕,则下列说法正确的个数是〔〕①直线是函数的图像的一条对称轴②函数在上单调递减③函数的图像向右平移个单位可得到的图像④函数在的最小值为A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知函数,若,则的最小值是〔〕A．2B．C.1D．5、函数相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数的单调减区间A．B．C．D．6、已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为〔〕〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕57、已知函数的最小正周期为,则〔〕A.B.C.D.8、下列命题中正确的是〔〕A．函数,是奇函数B．函数〕在区间上单调递减C．函数的一条对称轴方程是D．函数的最小正周期为2,且它的最大值为19、已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立,则的最小值为〔〕A.B.C.D.10、设函数,若方程恰好有三个根,分别为,则的取值X围是〔〕A.B.C.D.11、已知函数〔〕的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值X围为〔〕A．B．C．D．12、函数〔〕的图象关于对称,则是〔〕A．图象关于点对称的函数B．图象关于点对称的函数C．图象关于点对称的函数D．图象关于点对称的函数13、函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为,则实数的取值X围是．〔知识点6与解三角形有关的问题；〕1、在中,内角的对边分别是,若,则为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、已知分别为三个内角的对边,,,若的面积为,则____________．3、在中,角所对的边分别为．若,的面积,则的值为_____________．4、的内角的对边分别为,若,,则的外接圆面积为〔〕A．B．C．D．5、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则．6、在中,角的对边分别为,,且,则面积的最大值为.7、在中,角,,的对边分别为,,,且,则角的最大值为〔〕A．B．C．D．8、在中,角的对边分别为,且,则的最小值为.9、在中,角,,的对边分别为,,,且,若,则的最大值为．10、在△中,分别为内角的对边,,,则△的面积的最大值为.11、已知平面四边形为凸四边形〔凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧〕,且,,,,则平面四边形面积的最大值为．12、已知顶点在单位圆上的中,角、、的对边分别为、、,且．〔1〕的值；〔2〕若,求的面积．13、在△中内角角、、的对边分别为、、,已知〔I〕求C；〔II〕若的面积为,求的周长．14、在中,角的对边分别为,已知<Ⅰ>求的值；〔Ⅱ〕若,求面积的最大值.15、在中,角的对边分别为,且满足．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕若点为中点,且,求．16、已知中,内角A,B,C的对边分别为,且,〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕若,求.17、在中,角所对的边分别为,且．〔1〕求的大小；<第17题>图〕〔2〕设的平分线交于,,,求的值．<第17题>图〕18、如图,在梯形中,,,.<Ⅰ>若,求的长；<Ⅱ>若,求的面积.19、在中,角的对边分别为,已知．〔1〕求；〔2〕若,求面积的最大值．20、如图,是内一点,角的对边分别是,且满足,,,的面积是.〔1〕求线段的长；〔2〕若,求线段的长.21、在中,内角所对边的长分别为,,.〔I〕若,求三角形的面积；〔II〕若,求的最大值.22、中的内角,,的对边分别是,若,.〔1〕求；〔2〕若,点为边上一