福建省漳州市文成中学高二数学理摸底试卷含解析

福建省漳州市文成中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的运算，，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【详解】，

由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，

∴∴故选：B．【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．2.函数，给出下列结论正确的是（） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的一条对称轴为 C．f（x）的一个对称中心为 D．是奇函数 参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误； 把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误； 化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确． 【解答】解：函数=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误； 又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的对称轴，B错误； 同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目． 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B4.若，则“”是方程“”表示双曲线的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.离散型随机变量的分布列如下则等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71参考答案：A6.圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（***）

A．B．C．D．参考答案：A略7.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（

）

A．4

B．2

C．8

D．参考答案：A略8.已知⊿ABC和⊿BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：C略9.命题“，”的否定是（）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D10.方程的图象是

(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

。参考答案：(),12.对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[﹣[]]，有下列命题：①f（x）是周期函数；②f（x）是偶函数；③函数f（x）的值域为{0，1}；④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确．f（x）=[﹣[]]=，结合函数的周期性可得函数的值域为{0，1}，则函数不是偶函数，故②错，③正确．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有3个不同的零点，，2，故④错误．则正确的命题是①③，故答案为：①③13.若函数在上单调递增，则的取值范围是________________.参考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，∴.又∵，在区间上单调递增，∴，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是

．参考答案：1

略15.已知xy＜0,则代数式的最大值是 。参考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.16.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则_____________.参考答案：31略17.已知函数，则

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，……………10分19.（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意，列出不等式组，即可求解实数取值的集合；（2）根据和分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）依题知，∴，∴实数的取值的集合为；（2）①当时，不等式成立，②当时，，∴，综上，∴．考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立．20.（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知数列中，，

…………9分

…………11分

………14分21.求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．参考答案：证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。22.已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，