2022年重庆北碚区王朴中学高二数学理联考试题含解析

2022年重庆北碚区王朴中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于，，则双曲线的离心率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）．不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由条件知，满足条件的向量有4个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种，故所求概率为＝.3.物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m),则物体在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略4.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01参考答案：B【分析】根据几何概型，可知：体积比即是所求概率.【详解】由题意，这个小杯中含有这个细菌的概率.故选B【点睛】本题主要考查与体积有关的几何概型，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．6.设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A7.已知c＞1，则正确的结论是

()A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：B略8.执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点都在函数（

）的图象上.A.

B.C.

D.参考答案：C9.在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.参考答案：D10.设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(

)A、2

B、3

C、4

D、无穷个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__

__

参考答案：

-2+i；略12.已知实数x,y满足条件，则z＝2x－y的取值范围是___________．参考答案：[－2,6]略13.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．14.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略15.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.参考答案：16.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略17.数据5，7，7，8，10，11的标准差是_____.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1内∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2．又A1C=2，则EA1⊥EC．因为EC∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=4=24．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：略20.（本题满分12分）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．参考答案：（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则．

4分（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为12分21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）±1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意得到a，b的关系，得到椭圆C的方程为．把点P（，）代入求得b2=1，进而得a2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）若直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，求得|MN|=≠，不合题意．若直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有得到m与k的关系．联立直线方程和椭圆方程，由弦长公式得到|MN|=，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即椭圆C的方程为．∵点P在C上，将点P（，）的坐标代入，得b2=1，进而a2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，得M（1，），N（1，﹣），|MN|=≠，不合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有，即m2=k2+1．将y=kx+m代入，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|MN|==×=，整理，得k4﹣2k2+1=0，解得k2=1，k=±1．综上，可知直线l的斜率为±1．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．22.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：单价x(元)1516171819销量y(件)6058555349(1)求销量y关于x的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：，.参考答案