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文档简介
2022年重庆北碚区王朴中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,,的角平分线交轴于,,则双曲线的离心率为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形,事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()A.
B.
C.
D.参考答案:B改编自2011年四川文科数学高考题(把原题改简单),数学背景知识是向量的外积(或称为向量积、叉积).不过不借助外积的知识,用现有的知识也能推导出:当=(a1,a2),=(b1,b2)时,以,为邻边的平行四边形的面积S=||||sin∠POQ=||||·===|a1b2-a2b1|.由条件知,满足条件的向量有4个,即α1=(2,1),α2=(2,3),α3=(4,1),α4=(4,3),易知“4选2”的选法共有6种,而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种,故所求概率为=.3.物体的运动位移方程是S=10t-t2(S的单位:m),则物体在t=2s的速度是(
)
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s参考答案:C略4.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是(
)A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01参考答案:B【分析】根据几何概型,可知:体积比即是所求概率.【详解】由题意,这个小杯中含有这个细菌的概率.故选B【点睛】本题主要考查与体积有关的几何概型,熟记公式即可,属于基础题型.5.已知f(x)的导函数f'(x)图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的()A. B. C. D.参考答案:A【考点】函数的图象.【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围,进而根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间.【解答】解:x<﹣2时,f′(x)<0,则f(x)单减;﹣2<x<0时,f′(x)>0,则f(x)单增;x>0时,f′(x)<0,则f(x)单减.则符合上述条件的只有选项A.故选A.6.设双曲线()两焦点为,点为双曲线上除顶点外的任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是()(A)圆的一部分(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分参考答案:A7.已知c>1,则正确的结论是
()A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a、b大小不定参考答案:B略8.执行如右图所示的程序框图.则输出的所有点都在函数(
)的图象上.A.
B.C.
D.参考答案:C9.在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为,塔底的俯角为,那么这座水塔的高度是(
)mA.
B.
C.
D.参考答案:D10.设函数且方程的根都在区间上,那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(
)A、2
B、3
C、4
D、无穷个参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__
__
参考答案:
-2+i;略12.已知实数x,y满足条件,则z=2x-y的取值范围是___________.参考答案:[-2,6]略13.设抛物线C:y2=2x的焦点为F,直线l过F与C交于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则l的方程为.参考答案:考点:抛物线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意设出直线AB的方程,联立直线和抛物线方程,利用韦达定理,结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2,求出k得答案.解答:解:由y2=2x,得F(,0),设AB所在直线方程为y=k(x﹣),代入y2=2x,得k2x2﹣(k2+2)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1+,x1x2=结合|AF|=3|BF|,x1+=3(x2+)解方程得k=±.∴直线L的方程为.故答案为:点评:本题考查了抛物线的简单几何性质,考查了抛物线的定义,考查了学生的计算能力,是中档题.14.定义运算,则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限.参考答案:一
略15.已知点A(λ+1,μ-1,3),B(2λ,μ,λ-2μ),C(λ+3,μ-3,9)三点共线,则实数λ+μ=________.参考答案:16.动圆x2+y2﹣(4m+2)x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是
.参考答案:x﹣2y﹣1=0(x≠1)略17.数据5,7,7,8,10,11的标准差是_____.
参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°(Ⅰ)证明:AB⊥A1C(Ⅱ)若AB=CB=4,A1C=2,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,A1B,A1E,证明AB⊥面CEA1,即可证明AB⊥A1C;(Ⅱ)在三角形ECA1中,由勾股定理得到EA1⊥EC,再根据EA1⊥AB,得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高,利用已知给出的边的长度,直接利用棱柱体积公式求体积.【解答】(Ⅰ)证明:取AB中点E,连结CE,A1B,A1E,∵AB=AA1,∠BAA1=60°,∴△BAA1=60°是正三角形,∴A1E⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵CE∩A1E=E,∴AB⊥面CEA1,又∵A1C在平面CEA1内∴AB⊥A1C;(Ⅱ)解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为4的等边三角形,所以EC=EA1=2.又A1C=2,则EA1⊥EC.因为EC∩AB=E,所以EA1⊥平面ABC,EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.又△ABC的面积4,故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=4=24.【点评】本题考查线面垂直,考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19.是首项的等比数列,且,,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,设为数列的前项和,若≤对一切恒成立,求实数的最小值.参考答案:略20.(本题满分12分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,,,记该参加者闯三关所得总分为ζ.(Ⅰ)求该参加者有资格闯第三关的概率;(Ⅱ)求ζ的分布列.参考答案:(Ⅰ)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,,,该参加者有资格闯第三关为事件.则.
4分(Ⅱ)由题意可知,的可能取值为,,,,,,,,,,所以的分布列为12分21.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,点P(,)在C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M,N,当|MN|=时,求直线l的斜率.
参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)±1考点:椭圆的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)由题意得到a,b的关系,得到椭圆C的方程为.把点P(,)代入求得b2=1,进而得a2=3,则椭圆方程可求;(Ⅱ)若直线l的斜率不存在时,不妨设l的方程为x=1,代入,求得|MN|=≠,不合题意.若直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+m,由题意,有得到m与k的关系.联立直线方程和椭圆方程,由弦长公式得到|MN|=,解方程求得k的值.解答:解:(Ⅰ)由题意,有e2=1﹣=,得a2=3b2,即椭圆C的方程为.∵点P在C上,将点P(,)的坐标代入,得b2=1,进而a2=3,∴椭圆C的方程为;(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,不妨设l的方程为x=1,代入,得M(1,),N(1,﹣),|MN|=≠,不合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+m,由题意,有,即m2=k2+1.将y=kx+m代入,得(1+3k2)x2+6kmx+3m2﹣3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∴|MN|==×=,整理,得k4﹣2k2+1=0,解得k2=1,k=±1.综上,可知直线l的斜率为±1.点评:本题考查了椭圆方程的求法,考查了直线和圆锥曲线的位置关系,训练了弦长公式的应用,是中档题.22.商品的销售价格与销售量密切相关,为更精准地为商品确定最终售价,商家对商品按以下单价进行试售,得到如下数据:单价x(元)1516171819销量y(件)6058555349(1)求销量y关于x的线性回归方程;(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程.,已知每件商品A的成本是10元,为了获得最大利润,商品A的单价应定为多少元?(结果保留整数)(附:,.参考答案
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