北京中桥外国语学校 高二数学理模拟试题含解析

北京中桥外国语学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则“”是“”的（

）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．3.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．4.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.5.A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A7.已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出．【解答】解：由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．不妨设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，AK==，△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．故选：B．【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题．8.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.9.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．10.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．参考答案：3＋412.已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=

．参考答案：略13.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

参考答案：③④略14.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为

。参考答案：15.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：16.已知函数y=g(x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则

．参考答案：17.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．参考答案：【考点】不等式的基本性质．【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范围是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因为对于?x∈R，由绝对值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4，即m的取值范围是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）当时，求圆心C到直线l的距离；（Ⅱ）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（Ⅱ）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（Ⅰ）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为；

（Ⅱ）由化为直角坐标系方程为：，由（Ⅰ）知圆圆心坐标为，，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，，解得;或（舍），所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。20.（12分）设函数，已知和为的极值点（1）求和的值（2）讨论的单调性参考答案：略21.对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间（其中）使当时，的值域是，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.（1）已知函数是正函数，试求的所有等域区间；（2）若是正函数，试求实数k的取值范围；（3）是否存在实数使得函数是上的“正函数”？若存在，求出区间，若不存在，说明理由.参考答案：（1）∵∴在R上是增函数则时，的值域为又是正函数∴故的等域区间有三个：……（5分）（2）∵在上是增函数∴时，的值域为若是正函数，则有即故方程有两个不等的实根.…………（7分）即有两个不等的实根令数形结合知：…………（9分）（3）假设存在区间，使得时，的值域为，又故当时，在上单增.∴是方程的两负根又方程无解故此时不存在………………………（11分）当时，在上单减∴

故此时不存在………………………（13分）综上可知：不存在实数使得的定义域和值域均为…………（14分）略22.已知椭