2022年江西省萍乡市界头中学高二数学理知识点试题含解析

2022年江西省萍乡市界头中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D2.若不等式有唯一解,则的取值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：当仅有一实数根，，代入检验，不成立

或仅有一实数根，，代入检验，成立！3.下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1参考答案：A4.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16参考答案：D略5.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．6.设，则=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略7.过椭圆内的一点的弦，恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（

）A.双曲线的一支

B.

椭圆C.双曲线的一支或椭圆

D.

抛物线或椭圆

参考答案：错解:A或B错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.正解:C.

10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

▲

.

参考答案：略12.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

14.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留两位小数）

参考答案：3.84解：抛物线方程为：

当时，∴最高支柱的高度是3.84米.

15.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b=

．参考答案：16.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：017.已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

(1)求证：平面平面；

(2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）见解析；（2）(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为

是正三角形直线AD'与平面ABCM所成角为，设，则,,=19.（本小题10分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.参考答案：20.命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真①真假得②若假真得综上或21.

已知函数．

(I)若函数在点P(1,f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)记f’(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程

(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围．参考答案：2