2022年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.－2 B.1 C.2 D.4参考答案：D【分析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域?②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标?③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．2.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在数列{}中，=2，（）,则的值为（）A．49

B．50

C．51

D．52参考答案：D4.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知函数，若,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A6.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A【分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．7.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．参考答案：B略8.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．9.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°参考答案：D10.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若，且，则的取值范围是________.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，，，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，，，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。12.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．13..排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后B队获胜的概率为

.参考答案：略14.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：315.设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2=

．参考答案：3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心点在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．参考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.17.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得

……9分＝300＋1200－2×10×20×＝900，

……11分∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．

……13分答：救援船到达D点需要1小时．

……14分注：如果认定△DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分．19.如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：BC⊥CM；（2）证明：PQ∥平面BCD．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AD与平面BCD垂直，得到BC与AD垂直，进而得到BC与平面ACD垂直，即可得证；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，利用中位线定理得到PE与DM平行，进而得到PE与AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根据题意得到DF与AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE与DF平行且相等，进而确定出四边形EDQP为平行四边形，得到PQ与EF平行，即可得证．解答： 证明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，∵P、E分别是BM、BD的中点，∴PE为△BDM的中位线，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四边形EFQP为平行四边形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．点评：此题考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．20.已知函数在处取得极值2.⑴求函数的解析式；⑵若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；参考答案：(1) (2)a=4,b=1(1)∵ 2分且f(x)在x=1处取得极值2∴即

∴a=4,b=1即 6分(2)∵

∴由得-1<x<1∴f(x)在【-1,1】上单调递增，在（-∞，1）与（1，+∞）单调递减 8分①当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递增，则有 ∴-1<m≤0②当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递减，则有

∴ 即m≥1∴综上知，-1<m≤0或m≥1 12分略21.媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：（1）填写完整如下2×2列联表；

喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向

性格内向

合计

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？参考数据及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目的有人，性格内向的人中喜欢节目的有人.作列联表如下：（2）的观测值.因为，所以能在犯错误的概率不