内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海南区八年级（上）期末数

学试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图

案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）

\/▼/\八

A.7\有害垃圾B.小厨余垃圾C.JL其它垃圾D.乙△可回收

物

2.（3分）估计（花+、/15）的值应在（）之间.

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

3.（3分）等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是（）

A.40°B.70°或40°C.70°D.140°

4.（3分）下列不能用平方差公式直接计算的是（）

A.（-m+n）（m-九）B.（-m-n）（-m+n）

C.（x+2）（x-2）D.（-2x+y）（2x+y）

5.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.（2a3）2=4a5B.—^4-^=-?-

21rLm3in

C2m.3n__nD1.2n21

gn24m63innm6n3

6.（3分）如图，已知CDLBD,若用“HZ,”判定和RtZkCDB全等,

则需要添加的条件是（）

7.（3分）当a=2023-b时，计算（2上）土生电的值为（）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

8.（3分）若（/+做+2）（2y-4）的结果中不含/项，则a的值为（）

A.0B.2C-2D.-2

9.（3分）如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgAWC

的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDACD./B=/D=90°

10.（3分）如图，AB_L数轴于A,OA=AB=BC=1,BC±OB,以。为圆心，以OC长为

)

D.2V2

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）16的算术平方根是

12.（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90〜100分的频率为0.1,则该班在

这个分数段的学生有人.

13.（3分）如图，AB//CD,AD与BC交于点E,EF是/BE。的平分线，若Nl=30°,

14.（3分）如图，在AABC中，ZB=30°,8c的垂直平分线交4B于点E,垂足为点D,

若即=5,则EC的长为

15.（3分）如图（1）是长方形纸带，ZDEF=m,将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿

折叠成图（3）,则图（3）中的NC尸E度数（用含加的代数式表示）.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（6分）计算：173-2I+V<7-V49-

17.（6分）计算：例+如+患X百万一病.

18.（6分）解方程组I""'''①

3x+2y=10.②

19.（10分）在△ABC中，是高，AE,是角平分线，AE交于点。，ZBAC^

80°,ZC=70°.

(1)求NBOE的大小;

(2)求证：DE=DC.

20.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为

“和谐数”，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“和谐

数”.

（1）已知28为“和谐数”，且28=混-〃2,求力〃的值;

（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的

倍数.设两个连续偶数为2k+2和2左（其中左取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜

想是否正确.

21.（10分）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙

队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米.

（1）甲乙两队各修道路多少米？

（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任

务时间的反倍，乙队每天修建道路多少米？

4

22.（12分）综合与实践：

问题：如图1,直线A3、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段AB

上，过点。作。E〃BC交AC于点E,过点E作EAB交于点F.

（1）若NABC=65°,求/。所的度数.

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：'/DE//BC,

:.NDEF=.（）

'：EF//AB,

：.=AABC.（）

/DEF=ZABC.（）

VZABC=65°,

:./DEF=65°.

探究：如图2,直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段AB

的延长线上，过点。作。E〃BC交AC于点E,过点E作E尸〃A2交BC于点?

（2）在图2中，若/A8C=65°,求/QEF的度数并说明理由.

猜想：（3）如果NABC的两边分别平行于NOE尸的两边，直接写出/ABC与NOEF这

两个角之间有怎样的数量关系？

23.（15分）（1）问题发现：如图①，△ABC和△££＞（?都是等边三角形，点2、D、E在

同一条直线上，连接AE.

①/AEC的度数为；

②线段AE、80之间的数量关系为；

(2)拓展探究：如图②，AABC和都是等腰直角三角形、NACB=NDCE=

90°,点8、D、E在同一条直线上，CM为△EOC中。E边上的高，连接AE,试求/

的度数及判断线段CM、AE,5M之间的数量关系，并说明理由；

(3)解决问题：如图③，/XABC和△EOC都是等腰三角形，ZACB=ZDCE=36°,

WB、D,E在同一条直线上，请直接写出NEA3+NECB的度数.

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海南区八年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图

案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）

八

A.7\有害垃圾

厨余垃圾C.fL其它

八

垃圾D.7一*^可回收物

【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C,不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.（3分）估计（届+J适）+«的值应在（）之间.

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【解答】解：（V45+'/12）+«=任+2,

V3<V15<4,

"'•5<V15+2<6,

估计诵）的值应在5和6之间.

故选：C.

3.（3分）等腰三角形的一个外角是140°,则其底角是（）

A.40°B.70°或40°C.70°D.140°

【解答】解：当140。为顶角的外角时，则其顶角为：40°,则其底角为：18°°一40°

2

=70°,

当140°为底角的外角时，则其底角为：180°-140°=40°.

故选：B.

4.(3分)下列不能用平方差公式直接计算的是()

A.(-m+n)(m-M)B.(-7«-??)(-m+n)

C.(x+2)(x-2)D.(-2x+y)(2r+y)

【解答】解：4(-m+n)(%-")不能用平方差公式计算，故选项符合题意；

B、(-相-力)(-〃什〃)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；

C、(尤+2)(x-2)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；

D、(-2x+y)(2x+y)能用平方差公式计算，故选项不符合题意.

故选：A.

5.(3分)下列计算结果正确的是()

A.(2a3)2=4/B.!

2mm3m

Q2m.3n上D1.Zn'1

gn24m63inn'm6n3

【解答】解：A、(2/)2=4/,原式计算错误，不符合题意；

B、原式计算错误，不符合题意；

2mm2m2m2m

c、碧・包=工，原式计算错误，不符合题意；

2

gn4m6n

D、」——==-1一,原式计算正确，符合题意；

3m2n26n3

故选：D.

6.(3分)如图，已知A8_L8O,CDLBD,若用“HZ,”判定和RtZkCDB全等,

则需要添加的条件是()

【解答】解：VAB1BD,CDLBD,

；./ABD=/CDB=90°,

A.AD=CB,BD=DB,符合两直角三角形全等的判定定理乩，能推出RtZsAB。和Rt

△CDB全等,故本选项符合题意;

B.ZA=ZC,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合两直角三角形全等的判定定理AAS,

不是两直角三角形全等的判定定理乩，故本选项不符合题意；

C.ZABD=ZCDB,BD=DB,不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出RtA

ABD和RtACDB全等，故本选项不符合题意；

D.AB=CD,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合两直角三角形全等的判定定理SAS,不

是两直角三角形全等的判定定理故本选项不符合题意；

故选：A.

7.（3分）当a=2023-b时，计算履上）4■生电的值为（）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

,2,2,2,2,2

【解答】解：.上）.生也二b+三”=2寸x」_=q+b,

aaaaaa-b

u：a=2023-b,

・・・a+Z?=2023.

故选：A.

8.（3分）若（9+ay+2）（2y-4）的结果中不含y?项，则。的值为（）

A.0B.2C.AD.-2

2

【解答】解：（9+分+2）（2y-4）

—2y3-4y2+2ay2-Say+4y-8

=2『+（-4+2a）j2+（-8a+4）y-8,

:结果中不含/项，

-4+2〃=0,

解得：a=2.

故选：B.

9.（3分）如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC之△AOC

的是（）

R

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDACD.ZB=ZD=90°

【解答】解：A、添加C5=CD,根据SSS,能判定AABC之△AOC,故A选项不符合题

-zfc.

思；

B、添加NBAC=NZMC,根据SAS,能判定△ABC也△AOC,故B选项不符合题意；

C、添加/BCA=/Z）CA时，不能判定△ABC之△AQC,故C选项符合题意；

D、添加/2=/。=90°,根据乩，能判定△ABC0AAOC,故。选项不符合题意；

故选：C.

10.（3分）如图，A2_L数轴于A,OA=AB=BC=1,BC1OB,以。为圆心，以0c长为

半径作圆弧交数轴于点P,则点尸表示的数为（）

OAP'

A.V5B.2C.V3D.2V2

【解答】解：AB_L数轴于A,

?.OB2=OA2+AB2=12+12=2,

\"BC=1S.BC±OB,

°C=VOB2+BC2=V2+1=V3>

由作图知0P=0C=M，

所以点p表示的数为百，

故选：c.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）16的算术平方根是4.

【解答］解：：（±4）2=16,

；.16的算术平方根为4,

故答案为：4.

12.（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90〜100分的频率为0.1,则该班在

这个分数段的学生有5人.

【解答】解：根据题意，得

该班在这个分数段的学生有50X0.1=5（人）.

13.（3分）如图，AB//CD,AD与BC交于点、E,E尸是/BED的平分线，若/1=30°,

【解答】解：过点E作矶f〃A8,

,JAB//CD,

：.EM//AB//CD,

VZ1=3O°,N2=40°,

.•.Z3=Z1=3O°,Z4=Z2=40°,

：.ZBED^ZAEC^Z3+Z4=70°,

；EF是/BED的平分线，

:./BEF=L/BED=LxiO。=35°.

22

解法二：直接根据平行可得NB=N2=40°,再由外角可得N2EZ)=N1+N2=7O°,

；EF是/BED的平分线，

；.NBEF=L/BED=LX70。=35°.

22

故答案为：35.

14.（3分）如图，在△ABC中，ZB=30°,的垂直平分线交A3于点垂足为点O,

若ED=5,则EC的长为10.

A

BD\C

【解答】解：在△ABC中，N5=30°,8。的垂直平分线交A8于E,ED=5,

:・BE=CE,

:./B=/DCE=30°,

在RtZXCDE中，

•.,ZDC£=30°,ED=5,

；.CE=2DE=10.

故答案为：10.

15.（3分）如图（1）是长方形纸带，ZDEF^m,将纸带沿E尸折叠成图（2）,再沿2F

折叠成图（3）,则图（3）中的/CFE度数180°-3m（用含机的代数式表示）.

【解答】解：如图1,,••四边形ABC。为矩形，

J.DE//CF,

：.ZDEF+ZCFE^1SO°

/.ZCF£=180°-m.

如图2,；NEFG=/DEF=m,

：.ZCFG=180°-2m.

如图3,NCFE=/CFG-NEFG=180°-3m.

故答案为180°-3m.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（6分）计算：|我一2|

【解答】解：原式=2-V3-3-7

=-8-V3.

17.（6分）计算：0万-屈.

【解答】解：原式=-48+3+栏x12-276

=4+76-276

=4-娓.

18.（6分）解方程组［5x-y=8'①

3x+2y=10.②

【解答】解：①X2得：10x-2y=16③，

②+③得：13尤=26,

解得了=2,

将1=2代入①，得：10-y=8,

解得y=2,

故原方程组的解为［x=2.

ly=2

19.(10分)在△ABC中，是高，AE,3尸是角平分线，AE交BF于点O,ZBAC^

80°,ZC=70°.

(1)求N80E的大小；

(2)求证：DE=DC.

【解答】（1）解：：/8AC=80°,NC=70°,

?.ZABC=180°-ABAC-ZC=180°-80°-70°=30°,

,：AE,BF分别是NBAC和/ABC平分线，

.,.N3AE=//BAC=40°,15°,

；./BOE=/ABF+/BAE=4Q°+15°=55°；

（2）证明：VZAEC^ZABC+ZBAE^30°+40°=70°,

，ZAEC=ZC,

：.AE^AC,

'：AD±CE,

:.DE=DC.

20.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为

“和谐数"，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“和谐

数”.

(1)已知28为“和谐数”，且28=川-/,求加+力的值；

(2)嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的

倍数.设两个连续偶数为2k+2和2%(其中左取非负整数)，请你通过计算判断嘉淇的猜

想是否正确.

【解答】解:(1)；28为“和谐数”，且28=3£

.*.28=m2-n1—(m+n)(m-n)，且加-〃=2,

m+n=14；

(2)(2A+2)2-Q2k)2=(2Z+2+2左)(2左+2-2%)=2(4A+2)=4(2A+1),

••次为非负整数，

.--2H1一定为正整数，

.1.4(2R1)一定能被4整除，

嘉淇的猜想正确.

21.(10分)为了尽快建一条全长H000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙

队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米.

(1)甲乙两队各修道路多少米？

(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任

务时间的反倍，乙队每天修建道路多少米？

4

【解答】解：(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x-1000)米，

由题意得：x+2x-1000=11000,

解得：尤=4000,

贝U2x-1000=7000,

答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；

(2)设乙队每天修建道路尤米，则甲队每天修建道路(尤-20)米，

由题意得：7000=4000义反,

xx-204

解得：x=73

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，

答：乙队每天修建道路70米.

22.（12分）综合与实践：

问题：如图1,直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段

上，过点。作。E〃2C交AC于点E,过点E作E尸〃A2交3c于点?

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：'JDE//BC,

/DEF=/EFC.（两直线平行，内错角相等）

'：EF//AB,

,,,ZEFC=ZABC.（两直线平行，同位角相等）

；.NDEF=NABC.（等量代换）

VZABC^65°,

：.ZDEF=65°.

探究：如图2,直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段

的延长线上，过点。作QE〃BC交AC于点E,过点E作跖〃AB交BC于点F.

（2）在图2中，若/A3C=65°,求/。斯的度数并说明理由.

猜想：（3）如果NABC的两边分别平行于/DEF的两边，直接写出/A8C与/。EF这

两个角之间有怎样的数量关系？

【解答】解：（1）'：DE//BC,

...N£）EB=NEFC（两直线平行，内错角相等），

'：EF//AB,

NABC（两直线平行，同位角相等）,

：.ZDEF=ZABC（等量代换），

VZABC=65°,

：.ZDEF=65°；

故答案为：ZEFC；两直线平行，内错角相等；ZEFC；两直线平行，同位角相等；等

量代换；

（2）ZD£F=115°,理由如下：

'JDE//BC,

ZABC—ZADE—65°（两直线平行，同位角相等），

'：EF//AB,

：.ZADE+ZDEF^1SO0（两直线平行，同旁内角互补），

.•.ZD£F=180°-65°=115°.

则乙D£F=115"；

（3）或/ABC+NQEE=180°.理由如下：

如图1,N