2022年山西省长治市赤石桥中学高二数学理知识点试题含解析

2022年山西省长治市赤石桥中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）参考答案：D2.下列命题中正确的个数是（

）①如果直线与平面内的无数条直线垂直，则②如果直线与平面的一条垂线垂直，则③如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线④如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A.

0

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．4.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略5.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点

B．正三角形的中心

C.正三角形各边的中点

D．无法确定参考答案：B绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.

6.若圆与圆外切，则m=A．21

B．19

C．9

D．－11参考答案：C7.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ8.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B略9.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．10.用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

）A.120 B.72 C.48 D.60参考答案：B【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的最大值是__________.

参考答案：12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．13.已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为

参考答案：[3，+∞）14.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为15.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-216.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：17.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.参考答案：略19.已知是关于的二次方程，的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．

参考答案：（2）

略20.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．21.已知椭圆的离心率且椭圆经过点N（2，3）①求椭圆的方程②求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程。参考答案：解：①

∴

∴

①

又椭圆经过N（2,3）

∴

②

∴

∴椭圆方程为

②设直线与椭圆交于

则

②－①得：

∴

∴直线方程为

即