2022-2023学年山西省忻州市樊野中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市樊野中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在三棱锥中,,则点在上的射影为

的（

）A.重心

B.外心

C.内心

D.垂心参考答案：D2.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P-QEF的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正确结论的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略3.过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，y=1时，x=±2，即可得出结论．【解答】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（0，1）．y=1时，x=±2，∴过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是4，故选C．4.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：D5.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为

（

）A．

B．36

C．48

D．96参考答案：B6.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．， B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜0，∴故选D7.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（

）A．若则

B．若则C．若则D．若则参考答案：A8.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km参考答案：B9.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：12.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略13.已知函数.为的导函数，若，则实数a的值为__________.参考答案：2【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.14.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略15.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不满足f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，可判断①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易证t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判断②；③，令h（x）=ex﹣ax，通过对a=0，a≠0的讨论，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna时，函数取得最小值a﹣alna，依题意即可求得a的取值范围，可判断③；④，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判断④．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．17.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合（1）求集合；（2）求集合。参考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因为(CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分19.已知数列的首项，，，求的通项公式。参考答案：解：数列是以为首项以2为公差的等差数列略20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分，（指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为，设“该运动员获得奖品”为事件N,则该运动员获得奖品的概率P（N）==

21.不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),