中考数学：方程与不等式的应用大题练习真题+模拟（原卷版北京）

中考数学方程与不等式的应用大题专练

【方法归纳】

¥1考查年份考查频率

方程与不等式的应用（大题）2012、2013、2014、2015、十年5考

2016/2019

方程与不等式的应用是北京中考以前常考的内容，主要考查分式方程的应用，同时也

有可能会考查一元二次方程的应用、方程组的应用、不等式的应用.

1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，

规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.

2,要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间,工作量问题：工作

效率=工作量/工作时间,销售问题：利润=售价-进阶=进件X（1+利润率），总利润=单件利

润X销售量等.

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高

理解能力.

【典例剖析】

【例1】（2015•北京・中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公

租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计

到2015年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013

年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个？

【例2】（2019•北京・中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有々首，i=l,2,3,4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+l）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三

遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组×ιXi

第2组%2

第3组

第4组

X4X4X4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

解答下列问题：

（1）填入向补全上表;

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（2）若∕=4,x2=3,x3=4,则%的所有可能取值为；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首.

【真题再现】

1.（2012.北京•中考真题）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有

滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘

量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需

的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

2.（2014・北京・中考真题）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从4地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动

车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车

所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

3.（2013•北京•中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方

米的区域进行绿化，由

于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同，

求每人每小时的绿化面

积.

4.（2016•北京・中考真题）阅读下列材料：

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人

文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良

好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%.2012年,

北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总

值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北

京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产

业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产

总值的13.1%,创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加

值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应

数据：

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约

亿元，你的预估理由.

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L模拟精练】

一、解答题

I.（2022.北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽.某单位党支部在“精准

扶贫’’活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种

树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相

同，求甲、乙两种树苗每棵的价格.

2.（2020•北京朝阳•三模）通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能

够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、

验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比

原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.

3.（2021.北京∙10l中学三模）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和

B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，

且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购

买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

4.（2022•北京四中九年级开学考试）今年通州区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人

居环境得到了很大改善.如图，某小区规划在长16m,宽9m的矩形场地ABC。上，修建同

样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草.通过测量可知草坪的总

面积为112m2,求小路的宽.

5.（2022•北京丰台•九年级期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形

的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场.如下图所示，已知空地长27m,宽12m,矩形冰

场的长与宽的比为4：3,如果要使冰场的面积是原空地面积的：，并且预留的上、下通道的

宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的

宽度分别是多少米？

6.（2022.北京东城.九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25M

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的空地上修建一个矩形小花园ABCD,小花园一边靠墙，另三边用总长40机的栅栏围住，如

下图所示.若设矩形小花园HB边的长为X，“，面积为）加2.

（I）求y与X之间的函数关系式；

（2）当X为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

7.（2021•北京市三帆中学九年级期中）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4

月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同.

（1）求每个月盈利的增长率；

（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？

8.（2021・北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）学生会要组织"西实杯''篮

球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）.

（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；

（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？

9.（2021•北京市鲁迅中学九年级期中）某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，

原售价为每千克20元.

（1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率.

（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价X（元）之间存在着一次函数关系：y=

-10x+200,当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

10.（2022•北京昌平・模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，

第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的

进价比第一次提高了20%,用1500元所购买的数量比第一次多10千克.求第一次该种水

果的进价是每千克多少元？

11.（2022•北京四中九年级阶段练习）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫

困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480

元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的

价格.

12.（2021•北京西城•一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追

捧的跑步地点.小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑

道（如图所示）.小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分

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钟比小萱平均每分钟多跑IOO米，两人同时出发，结果同时到达终点.求小萱的速度.

13.（2021•北京•九年级专题练习）列方程解应用题

开展“光盘行动”，拒绝"舌尖上的浪费”，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到

光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学

校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉

每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.

14.（2021•北京•九年级专题练习）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政

策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购

买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？

15.（2021•北京•九年级专题练习）列方程解应用题

为了提高学生的身体素质，落实教育部门”在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件

精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行IooO米和800米的计

时跑步.在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完

800米所用时间比这名男生跑完IOOO米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间

是多少秒.

16.（2021∙北京•九年级专题练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一ftU,B两种

型号的新能源汽车据了解，2辆4型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆4型汽车和2辆

B型汽车的进价共计95万元.

（1）求4B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）,

并使得购进的8种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公

司的采购方案.

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∣7.（2012•北京海淀•中考模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种

台灯的进价、售价如表所示：

A型B型

进价（元/盏）4065

售价（元/盏）60100

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,

问至少购进B种台灯多少盏？

18.（2021•北京•九年级专题练习）列方程组或不等式解决实际问题

某汽车专卖店销售A，8两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

时间

A型B型销售额

型号

上周1辆2辆70万元

本周3辆1辆80万元

（1）每辆A型车和8型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，

购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

19.（2021∙北京•九年级专题练习）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米.如果该任务由

甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路

0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？

（χ+y=■■■

根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组二+2=

lθ.O2^f^0.01

（I）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数X,y表示的意义：X表示,y

表示.

（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为X天，乙工程队的工作时间为y天“，请你利用小

红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度.

20.（2021•北京•九年级专题练习）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，己知购买1顶

帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？

（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于

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40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写

出具体的购买方案）.

21.（2022.北京•九年级单元测试）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶CC饮料，

共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶CC饮料，且小云在乙超市比在

甲超市多花18元，在小志和小云购买CC饮料时，甲、乙两超市CC饮料价格不一样，若只

考虑价格因素，到哪家超市购买这种CC饮料便宜？请说明理由.

22.（2020•北京・首都师范大学附属中学九年级阶段练习）2018年9月17日世界人工智能大

会在.上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地.在某市举办的一次中学

生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场

比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的―-部分.

代

场次胜平负净胜球进球失球积分

五

名（场）（场）（场）（场）（个）（个）（个）（个）

队

IA61612622

2B632106619

3C63ɪ229717

4D6006m5130

（说明：积分=胜场积分十平场积分+负场积分）

（I）。代表队的净胜球数m=；

（2）本次决赛中，胜一场积分，平一场积分，负一场积分；

（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另

外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金IooO元.请根据

表格提供的信息，求出冠军A队一共能获得多少奖金.

23.（2021.北京.九年级专题练习）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七

巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,

并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖.如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单

位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了.

项目得分项

目七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分

学生

甲6695*68*

乙6680606870

7/10

丙6690806880

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.设

趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为X和y,请用含X和y的二元一次方程表示

乙同学“趣题巧解和数学应用''两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一

等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得一分.

24.（2020•北京市第一六一中学模拟预测）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电

商渠道获取必要的生活资料.石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中

的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减

X元.每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.

（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，小石会得到元;

（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则X的

最大值为.

参入促销水果

水果促销单价

苹果58元/箱

耙耙柑70元/箱

车厘子100元/箱

火龙果48元/箱

25.（2020.北京.101中学九年级阶段练习）我国的传统佳节端午节,历来有吃“粽子”的习俗，

某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，

B生产线每小时加工粽子500个.

（1）若生产线A,B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至

少加工多少小时？

（2）原计划A,B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，

A生产线每小时比原计划少生产IOOa个（a>0）,B生产线每小时比原计划少生产100个，

为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计

划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值.

26.（2020.北京石景山.二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取

必要的生活资料.小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如

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下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减4元.每笔订

单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.

参与促销水果

水果促销前单价

苹果58元/箱

耙耙柑70元/箱

车厘子IOO元/箱

火龙果48元/箱

（1）当％=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付元,小石会得到

元；

（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，贝年的

最大值为.

27.（2021.北京.101中学九年级开学考试）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为

3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的

面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为60077?区域的绿化时,

甲队比乙队少用6天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总

费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

28.（2022•北京・景山学校九年级阶段练习）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵