北师大版数学八年级上册同步单元测试题含答案全册

八上数学单元测试

《勾股定理》

（时间：80分钟总分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直

线最远可以游（）

A.30米B.40米C.50米D.60米

2.已知AABC的三边长分别为5、13、12,则AABC的面积为（）

A.30B.60C.78D.不能确定

3.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.4、2、9D.5、12、13

5.暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的

屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为英寸（实际测量的误差

可不计）（）

A.32（81厘米）B.39（99厘米）

C.42（106厘米）D.46（117厘米）

6.如图，点D在aABC的边AC上，将AABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC=5,

CD=3,则BD的长为（）

7.如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短

路程（n取3）是（）

A.20cmB.10cm

C.14cmD.无法确定

8.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

9.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出

水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

10.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则aABC的周长是（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足（a—3尸+∣b—4∣=0,则该直角三角形的斜

边长为.

12.一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积是cm2.

13.在RtZ∖ABC中，ZC=90o,ΛC=9,BC=12,则点C到AB的距离是.

14.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ZACB=90°,

ΛC=BC,从三角板的刻度可知ΛB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块

砖的厚度相等）为cm.

三、解答题（共54分）

15.（8分）若a,b,c是aABC的三边长，且a,b,c满足（a-5/+（b—12尸+∣c-13∣=0.

（1）求a,b,c的值；

（2）Z∖ABC是直角三角形吗？请说明理由.

16.(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC

沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

17.（8分）如图，已知在aABC中,CD_LAB于D,BD=9,BC=15,ΛC=20.

⑴求CD的长；

(2)求AB的长;

(3)判断aABC的形状.

18.(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，ZB=ZD=90o,AB=20m,BC=15m,

CD=7m,土地价格为1000元/m?,请你计算学校征收这块地需要多少钱？

A

'D

Ii

19.（10分）如图，ZAOB=90o,0Λ=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球

从点A出发沿着AO方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球,

恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走

的路程BC是多少？

20.（10分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9

时50分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,

便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇Λ和走私艇C的距离是

13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度

不变，最早会在什么时候进入我国领海？

参考答案

1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.512.9613.y14.jy

15.(1)由题意得a—5=0,b-12=0,c-13=0,

所以a=5,b=12,c=13.

(2)∆ABC是直角三角形，

理由：因为a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132-169,

所以a2÷b2=c2,

所以AABC是直角三角形.

16.设CD为X.在直角三角形ABe中，AC=6cm,BC=8cm.

由勾股定理得：AB2=BC2+AC2=100.

所以AB=IOcm.

由折叠可知：CD=DE,∕DEA=NC=90°,AE=AC=6,

所以NBED=90°,BE=4.

在直角三角形BDE中，由勾股定理得：χ2+42≈(8-χ)2,

解得X=3.

所以CD的长为3cm.

17.(1)在aBCD中，因为CD_LAB,

所以BD2+CD2=BC2.

所以CD2=BC2-BD2=廿-92=144.

所以CD=12.

(2)在AACD中，因为CD±AB,

所以CD2+AD2=AC2.

所以AD2=AC2-CD2=202-122=256.

所以AD=16.

所以AB=AD+BD=16+9=25.

(3)因为BC2+AC?=152+2()2=625,AB2≈252=625,

所以AB2=BC2+AC2.

所以AABC是直角三角形.

18.连接AC.在AABC中，ZB=90o,AB=20,BC=15,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=202+152=625.

在aADC中，ZD=90o,CD=7,

由勾股定理得：AD2=AC2-CD2=625-72=576,AD=24.

所以四边形的面积为：∣AB∙BC+∣CD∙AD=234(m2).234×1000=234000(π).

答：学校征收这块地需要234000元.

19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA,设AC为X,

则C)C=45—x,由勾股定理可知OB2+OC2=BC2.

又因为OB=15,

把它代入关系式152+(45—x)2=χ2.

解方程得出x=25.

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm.

20.设MN与AC相交于点E,则/BEC=90°.

因为AB2+BC2=52+122=132=AC2,

所以AABC为直角三角形，且∕ABC=90°.

由于MN_LCE,

所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.

因为aAB∙BC=4AC∙BE=SΔABC>

所以BE=符

由勾股定理得CE2+BE2=BC2,

144144144

解得CE=-β^.-jy÷13=吊为"0.85(h)=51(min).9时50分+51分=10时41分,

即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.

北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试

一、选择题

1.下面四个实数，你认为是无理数的是（)

A.—B∙√3C.3D.0.3

3

2.下列四个数中，是负数的是（）

d2

A.I-2|B.(-2)*2*C.-∙√(-2)

3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

（3）3<a<4:

④a是18的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且∣a∣>∣b∣,则化简底-∣a+b∣的结果为（

a0h

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

5.k、m、n为三整数，≡√135=kV15>√450=l5"Jπ>V180=6Vn>则下列有关于k、

m、n的大小关系，何者正确？（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

6.下列说法：

①5是25的算术平方根；

②名是空的一个平方根；

636

③（-4）2的平方根是-4；

④立方根和算术平方根都等于自身的数是O和1.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列计算正确的是（)

A.√（-3）（-4）=√-3×√-4B.Yd-§2

C∙警MD∙警向

8.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

A

-i-2-1Ωi23*^

A.4的算术平方根B.4的立方根

C.8的算术平方根D.8的立方根

9.下列各式正确的是（）

22

A.√2+3=2+3B∙3√2+5√3=(3+5)√2+3

c∙7152-122=√15+12'√15-12d∙

10.规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分,例如：［争=0,［3.14］=3.按此规定［伍+1］

的值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

11.-、而的相反数是—.

12.16的算术平方根是—.

13.写出一个比-3大的无理数是—.

14.化简近.

15.比较大小：2、方π（填或.

16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.

17.若X,y为实数，且∣x+2∣+λ∕y-3-0,则（x+y）2。皤的值为

9∩13

18.已知m=/——,贝IJm2-2m-2013=.

√2014-1-

三、解答题(共66分)

19.(2012-R)0-(ɪ)^,+∣√3-2∣+√3;

ɔ

⑵1+(4)l-√(√3-2)2÷0∙

20.先化简，再求值:

(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=J^,bɪʌ/ɜ!

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中X=-T.

21.有这样一个问题：血与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A、B、2-√2≡C、5/2+-/35D、E、0,问题的答案是(只需填字母)：;

(2)如果一个数与血相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).

22.计算:

⑴√32+√50+⅜√45-√18;

⑵2的÷言χ∣√∣

⑶<√6-4^∣÷3√8)÷2√2∙

23.甲同学用如图方法作出C点，表示数√F,在aOAB中，ZOAB=90o,0A=2,AB=3,

且点O,A,C在同一数轴上，OB=OC

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-√前的点A.

...................................................zBb.,,.

1I!II!∕ι4∣,,IIA

-6-5-4-3-2-1O123C456

-fi-5-4-?-1^^∩^^^1~7~^^4~5^~6^

24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.

(1)如图①，以格点为顶点的aABC中，请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是

无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3,√5,2√2.

图①图②

59

25.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如君,行H

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(-)ʒ5×V3ɪʒʃ.

√3√3×√3Tz3,

2=2x(√5-l)G

√T4^(√3+1)(√3-1)^(√3)2-1；

2=3-1(√5)2-J(病+1)(5-1)

(Ξ)√3-ɪ.以上这种化简的方法叫

λ∕3+lV3+l√3+l√3+l

分母有理化.

9

(1)请用不同的方法化简溶石:

①参照(二)式化简2

√5+√Γ

②参照(三)式化简2

√5+√Γ

1

(2)化简:]l

√3+l√5+√3√7+√5√99+√97-

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下面四个实数，你认为是无理数的是()

A.—B.√3C.3D.0.3

3

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：p3、0.3是有理数，

«是无理数，

故选:B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：“，2n等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.下列四个数中，是负数的是()

A.I-2∣B.(-2)2C.-√2D.√(-2)2

【考点】实数的运算；正数和负数.

【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排

除法求解.

【解答】解：A、-2∣=2,是正数，故本选项错误；

B、(-2)2=4,是正数，故本选项错误；

C、-√2<0>是负数，故本选项正确；

D、√(-2)2≈√4=2,是正数，故本选项错误•

故选C.

【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方

根的定义，先化简是判断正、负数的关键.

3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

(3)3<a<4;

④a是18的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是()

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质.

【分析】先利用勾股定理求出a=3√],再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关

系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④.

【解答】解：•••边长为3的正方形的对角线长为a,

22

,a=73+3=√18=3√2∙

①a=3√^是无理数，说法正确；

②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；

(3)V16<18<25,4<√18<5,即4<a<5,说法错误；

④a是18的算术平方根，说法正确.

所以说法正确的有①②④.

故选C.

【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴

的关系，估算无理数大小，有一定的综合性.

4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且∣a∣>∣b∣,则化简J£-∣a+bI的结果为()

•>

aOh

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【分析】现根据数轴可知a<0,b>0,而∣a∣>∣b∣,那么可知a+b<O,再结合二次根式的

性质、绝对值的计算进行化简计算即可.

【解答】解：根据数轴可知，a<0,b>0,

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非

负数、以及绝对值结果的非负性.

5.k、m、n为三整数，若√I^=k√元，√菽=15《，√180=6«，则下列有关于k、

m、n的大小关系，何者正确？（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值，即可作出判断.

【解答】解：√135=3√15>√450=15√2>√180=6√5-

可得：k=3,m=2,n=5,

则m<k<n.

故选：D

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

6.下列说法：

①5是25的算术平方根；

②号是空的一个平方根；

636

③（-4）2的平方根是-4；

④立方根和算术平方根都等于自身的数是O和1.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论.

【解答】解:①∖∙52=25,

•••5是25的算术平方根，①正确；

②Y)2啜

•♦之是孕的一个平方根，②正确；

636

③∙.∙(±4)2=(-4)2,

(-4)2的平方根是±4,③错误；

(4)VO2=O3=O,I2=I3=I,

.∙.立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确.

故选C.

【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根

的定义找出它们的区别.

7.下列计算正确的是()

ʌ-V(-3)(-4)=√-3×√-4B∙√42-32

c∙喙=TD∙患=√3

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可.

【解答】解：√(-3)(-4)=√3×√4-A错误；

Jq2-§2=9(4+3)(4-3)，B错误；

返是最简二次根式，C错误；

2

^=√3.D正确，

故选：D.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

8.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()

A

--⅛-?-ini23*^

A.4的算术平方根B.4的立方根

C.8的算术平方根D.8的立方根

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意

的值即可.

【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3,

[f∏√4=2,^r4<2,2<√8=2√2<3'Vδ=2，

只有8的算术平方根符合题意.

故选C.

【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,

灵活应用."夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.

9.下列各式正确的是（）

22

A.y∣2+3=2+3B.3√2+5√3=(3+5)√2+3

c∙7152-122=√15+12'√15-12d∙

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的运算性质化简.

【解答】解：A、原式=任，错误；

B、被开方数不同，不能合并，错误；

C、运用了平方差公式，正确；

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式.

10.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如后]=0,[3.14]=3.按此规定[伍+1]

的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先求出7诂1的范围，再根据范围求出即可.

【解答】解：∙.∙3<√宜<4,

•••4<瓦+1<5,

∙'∙[VTo+1ɔ=4-

故选B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出√35+ι的范围.

二、填空题

H.-“的相反数是JG•

【考点】实数的性质.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：-泥的相反数是逐，

故答案为：ʧg.

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

12.16的算术平方根是4.

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

【解答】解：Y42=16,

,'∙Λ∕16-4∙

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.

13.写出一个比-3大的无理数是如-血等（答案不唯一）.

【考点】实数大小比较.

【分析】根据这个数即要比-3大又是无理数，解答出即可.

【解答】解：由题意可得，-五＞-3,并且-亚是无理数.

故答案为：如一加等（答案不唯一）

【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实

数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

∣4.化简正-阮=4_7^_.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二

次根式进行合并.

【解答】解：原式=2y-3√2=-√2∙

【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合

并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

15.比较大小：2、/<H（填或.

【考点】实数大小比较.

【分析】首先利用计算器分别求和K的近似值，然后利用近似值即可比较求解.

【解答】解：因为2亚弋2.828,π=⅛3.414,

所以2√2<π∙

【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小.

16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是学.

【考点】平方根.

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.

【解答】解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0,解得X=-∙∣∙,

77

所以3x-2=-5x+6=-,

22

（+工）2=-

-24

故答案为：-^∙∙

4

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.

17.若X,y为实数，且∣x+2∣+Jy-3=0,则(x+y)2(”4的值为

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【分析】先根据非负数的性质列出关于X、y方程组，然后解方程组求出X、y的值，再代入

原式求解即可.

fx+2=0

【解答】解：由题意，得：。C，

y-3-0

_2

解得；

,y=3

Λ(x+y)2014=(.2+3)2014=1；

故答案为1.

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

2013

18.已矢口m=7—,——,则r∏2-2m-2013=0.

√2014-1------

【考点】二次根式的化简求值.

【分析】先分母有理化，再将m2-2m-2013变形为(m-1)2-2014,再代入计算即可求

解.

9∩13______

［解答］解：m=√=⅛√2014+1>

则m2-2m-20130

=(m-1)2-2014

=(√2014+l-1)2-2014

=2014-2014

=O.

故答案为：0.

【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求

值，一定要先化简再代入求值.

三、解答题(共66分)

19.(2012-π)°-(ɪ)-1+∣√3-2∣+√3;

ɔ

⑵1+用)1-√(√3-2)2÷(号J)0∙

【考点】二次根式的混合运算；零指数累；负整数指数幕.

【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数基的意义计算；

(2)根据零指数基、负整数指数基和二次根式的意义计算.

【解答】解：(1)原式=1-3+2-√5+T

=0；

(2)原式=1-2-(2-√3)÷1

=1-2-2÷√3

=V3-3∙

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.

20.先化简，再求值：

(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中bɪʧɜ?

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-ʧɜ.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】(1)先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；

(2)先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)

=a2-4b2-b2

=a2-5b2,

当好叮，b=«时，原式二(«)2-5×(遂)2=-13；

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,

=4X2-9-4X2+4X+X2-4x+4

=x2-5,

当X=F时，原式二-2.

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是

解此题的关键.

21.有这样一个问题：血与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A、3√2;B、2-√2;c、√2+√3;D、合E、0,问题的答案是（只需填字母）：A、

D、E；

（2）如果一个数与血相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.

【考点】实数的运算.

【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；

（2）根据（1）的结果可以得到规律.

【解答】解：（1）A、D、E；

注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分.

（2）设这个数为X,则X如=a（a为有理数），所以x=*（a为有理数）.

（注：无"a为有理数”扣；写χ=J^a视同X=/）

【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多,

解题时要注意审题，正确理解题意.

22.计算：

⑴√32+√50+y√45-√18;

⑵2©各就；

（3）（√6-4^÷3√g）÷2√^.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘除法则运算；

（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.

【解答】解：⑴原式=4近+5料+泥-3√2

=6√2+√5:

(2原式=2X∙∣X,xj2X2X∙∣

一返.

5，

(3)原式=(√6-2√2+6√2)÷2√2

=(√6+4√2)÷2√2

4+2∙

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.

23.甲同学用如图方法作出C点，表示数√F,在AOAB中，NoAB=90。，0A=2,AB=3,

且点0,A,C在同一数轴上，OB=OC

(I)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-√西的点A.

IlIllLZ∙ICl・III)

-6-5-4-3-2-10123C456

-fi-5-4-2-1~∩~1~?~~4~5~6^

【考点】实数与数轴；勾股定理.

【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数:

(2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示-痛的点.

【解答】解：(1)在RtZXAOB中，OB=T042+UB2=T22+32=Vim

VOB=OC,

OC—^Jɪɜ.

.∙.点C表示的数为后.

(2)如图所示：

取0B=5,作BC_LOB,取BC=2.

由勾股定理可知：OC=JoB2+BC%/5,22-

OA=OC=5∕29.

•••点A表示的数为西.

【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.

（1）如图①，以格点为顶点的AABC中，请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是

无理数？

（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3,√5,2√2.

【考点】勾股定理；二次根式的应用.

【分析】（1）利用勾股定理得出AB,BC,AC的长，进而得出答案；

（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案.

【解答】解：（1）如图①所示：AB=4,AC=√32+32=3√^,BC=√i2+32=VTθ>

所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数;

（2）如图②所示:

【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

ς9

25.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时.，我们有时会碰上如言,启］

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

_L_5×√3_5r；.

(-)√3√3×√3^V73'

2=2X(√5T)?际-1)_-

(-)f

√3+Γ^(√3+l)(√3-l)^(√3)2-ΓΛ73^；

2J-I=(√3)2-l2-(√3+l)(√3-D

(二)-=√3-1.以上这种化简的方法叫

√3+l^√3+l^-√3+I-一√3+l

分母有理化.

9

（1）请用不同的方法化简常痔:

式化简

①参照（二）7⅛Γ-.√5ʌ√3--

式化简

②参照（三）√⅛r-.√5ʌ√3--

1111

（2）化简:---------------------H----------------------------------1------------------------------F-j-------------------------------------

√3+l√5+√3√7+√5"■√99+√97'

【考点】分母有理化.

【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;

（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果.

【解答］解：(1)①厂建"户=j且―程娓_瓜

(√5+√3)(√5-√3)(√5)2-(√3)2wo"J

5-3,(√5)2-(√3)2J√5+√3)(√5-√3).

l√5-√3:

√5WΓ'V5+V3√5+√3

(2)原式.遥一L通一qWV_®

八222222

故答案为：(1)①娓-@yfs~vɜ

【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.

第3章位置与坐标

一、选择题(共18小题)

1.如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180。

2.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1,AABC的三个顶点都是网格线的交点,

已知B,C两点的坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将△ABC绕点C顺时针旋转90。,

3.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系Xoy中，两条直角边分别与坐标轴重

合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120。后点P的对应点的坐标是()

A.(√3,DB.(1,-√3)C.(2√3,-2)D.(2,-2√β)

4.如图，在平面直角坐标系Xoy中，AABX?,由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

()

JA

-S-

A.(O,1)B.(1,-1)C.(O,-1)D.(1,O)

5.如图，在平面直角坐标系xθy中，直线y=«x经过点A,作AB_LX轴于点B,将4ABO

绕点B逆时针旋转60。得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()

A.(-1,√3)B.(-2,√3)C.(-√3,DD.(-√3,2)

6.如图，点A,点B的坐标分别是(0,I),(a,b),将线段AB绕A旋转180。后得到

A.(-a,-b+l)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+2)D.(-a,-b-2)

7.如图，△ABO中，AB±OB,OB=√3,AB=I,把4ABo绕点O旋转150。后得到△A∣B,O,

则点Al的坐标为()

A.(-1,~√3)B.(-1,-加)或(-2,0)C.(一加，-1)或(0,-2)

D.(~√3,-D

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-ɪ,O),B(-2,

3),C(-3,1),将aABC绕点A按顺时针方向旋转90。，得到△AB，C,则点B，的坐标

9.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90。至小AgB，的位置,

点B的横坐标为2,则点A，的坐标为()

A.(1,1)B.(√2>√2)C.(-1,1)D.(~√2∙√2)

10.如图，正方形OABC的两边OA、C)C分别在X轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上,

以C为中心，把ACDB旋转90。，则旋转后点D的对应点D，的坐标是()

0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,

0)

11.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在X轴上，将AABO绕原点O逆时针

旋转30。得到三角形OAιB∣,则点Al的坐标为()

12.在如图所示的平面直角坐标系中，40A∣B∣是边长为2的等边三角形，作AB2A2B∣与

△0AlBl关于点Bl成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作

下去，则△B2nA2n+lB2n+l(n是正整数)的顶点A2n+∣的坐标是()

D.(2n+l,M)

13.如图，将AABC绕点P顺时针旋转90。得到AABC1则点P的坐标是()

A.(1,1)B.(1,2)C.(I,3)D.(1,4)

14.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2,Vδ),底边OB在X轴上.将△AOB

绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△AXTB,点A的对应点A，在X轴上，则点0,的坐

ʌ.(ff)B.⅛.C.(f,茅)D.(f.Λ

15.如图，将AABC绕点C(0,1)旋转180。得到△ABC,设点A的坐标为(a,b),则

-b-1)C.(-a,-b+1)D.(一a,—b+2)

16.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向

)

(2,-1)D.(2,1)

17.如图，点B在X轴上，ZABO=90o,NA=30°,OA=4,将△OAB饶点O按顺时针方向

)

C.(2&,-2)D.(2立，-2)

18.如图，在平面直角坐标系中，将AABC绕点P旋转180。，得到aA∣BιC∣,则点A∣,

B∣,G的坐标分别为（）

J'八

A.A∣(-4,-6),B∣(-3,-3),Cl(-5,-1)B.A∣(-6,-4),B∣(-3,

-3),C∣(-5,-1)

C.A∣(-4,-6),B](-3,-3),Cl(-1,-5)D.A∣(-6,-4),B∣(-3,

-3),C∣(-1,-5)

二'填空题(共12小题)

19.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(-2,0),点B在原

点，把正六边形ABCDEF沿X轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2015次

翻转之后，点B的坐标是—.

ED

20.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90。，则其对应点Q

21.如图，将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A，B，，那么A(-2,5)的对应点A，

的坐标是.

22.如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA,其中A点坐标为(1,0).将AOBA

绕顶点A顺时针旋转120°,得到△AO∣B∣;将得到的4AO1B1绕顶点Bl顺时针旋转120。,

得到△BIAIo2；然后再将得到的^BIAlO2绕顶点。2顺时针旋转120°,得到△O2B2A2…按

照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为

23.在平面直角坐标系中，0是原点，A是X轴上的点，将射线OA绕点0旋转，使点A

,Γς∙,

与双曲线y=γ上的点B重合，若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是—.

24.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作图所示的旋

转变换，依次得到三角形(1),(2),(3),(4)那么第(2013)个三角形的直角

25.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再

将它绕原点0旋转180°,则小花顶点A的对应点A，的坐标为.

%

4

26.如图，直线y=