2022-2023学年山东省日照市五莲县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省日照市五莲县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一3的倒数是（）

A.ɪB.—ɪɛ.3D.-3

2.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗

毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A.5.19X10-3B.5.19X10^4C.5.19X10-5D.5.19X10^6

3.下列运算正确的是（）

A.（―2α3）2=4α6B.a2-a3=a6

C.3a+a2=3α3D.（a—b）2=a2—b2

4.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CO的交点为E,当水杯底

面BC与水平面的夹角为27。时，乙4ED的大小为（）

A.270B.53oC.57oD.63°

5.若关于X的不等式组｛：W有解，则函数丫=（ɑ-3）/-X图象与X轴的交点个数

为（）

A.OB.1C.2D.1或2

6.已知点4（与/1）,8。2，治），。。3，%）都在反比例函数了=哼1（。是常数）的图象上，且旷1<

了2<0V乃，则艾2、无3的大小关系为（）

A.X2>xi>ɪɜB.x1>X2>x3C.x3>X2>XiD.x3>x1>x2

7.如果关于X的方程等=1的解是负数，那么m的取值范围是（）

A.m>—1B.m>—1且6≠—2

C.m<—1D.m<-1且m≠-2

8.如图，在AABC中，AC=BC=8,LC=90。，以4点为圆心，ACA

长为半径作圆弧交AB于E,连接CE,再分别以C、E为圆心，大于TCE

的长度为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC与点D,连接DE,

则下列说法中错误的是()

A.DE=CD

B.4BDEfBAC

C.AB=AC+DE

D.BD=4√-2

9.如果关于％的方程/+/^+'k2一34+£=0的两个实数根分别为石，尤2,则编的值为

()

A.ɪB.-ɪC.-∣D.I

10.如图，已知菱形。4BC,OC在X轴上，AB交y轴于点D,

点4在反比例函数月=E上，点B在反比例函数=-⅛.且

。。=2,则k的值为()

A.√-2

B.2

C*

3

D*

A.2B.3C.4D.5

12.如图，抛物线y=χ2-8%+15与X轴交于4、B两点，对称轴与X轴交于点C,点D(0,-2),

点E(0,-6),点P是平面内一动点，且满足NDPE=90。，M是线段PB的中点，连结CM.则线

段CM的最大值是（）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：—er3+12a2b—36ab2=.

14.关于X的一元二次方程2公+4mx+m=0有两个不同的实数根x2,且Xa+慰=也

贝IJJn=.

15.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点4,B,C,格点4

D的连线交圆弧于点E,则弧AE的长为.

16.如图，正方形ABCO中，△ABC绕点4逆时针一旋转到A4B'C',AB',AC'分别交对角线BD

于点E,F,若AE=4,贝IJEF∙ED的值为.

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

(1)计算：一产+J(√3-2)2+3tαn30o+(-ɪ)-2-42022×O,252021?

(2)先化简再求值：W÷(2+g),其中α为我的小数部分.

18.(本小题12.0分)

我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行

新型冠状病毒疫苗接种，为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按

接种情况可分如下四类：力类-接种了只需要注射一针的疫苗；B类-接种了需要注射两针，

且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类-接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间

的疫苗；。类-还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).

接种新冠疫苗人数情况的条形统计图

接种新冠疫苗人数情况的分布图

请根据统计图回答下列问题：

(1)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(2)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新型冠状病毒疫苗接种；

(3)为了宣传新型冠状病毒疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征

集2名志愿宣传者.现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请用树形图或表法

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

19.（本小题12.0分）

第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、

4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢

大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图

2是其示意图，已知：助滑坡道力F=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为

40米，HG∕∕BC,∆AFH=40°,乙EFG=25°,乙ECB=36。.求此大跳台最高点A距地面BO的

距离是多少米（结果保留整数）.

（参考数据:sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,

tan25°≈0.47,sin36o≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73）

20.（本小题12.0分）

如图，AB是。。直径，点C是。。上一点，过点C作O。的切线CG,过点B作CG的垂线，垂足

为点D，交。。于点E,连接CB.

⑴求证：CB平分NaBD：

（2）若SinNE=BC=5,求CE长.

21.（本小题12.0分）

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形

称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1,正方形ABCD中，E是CD上的点，将ABCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E

的对应点F在。4的延长线上，贝IJ四边形BE。尸为“直等补”四边形，为什么？

(2)如图2,已知四边形?IBCC是“直等补”四边形，AB=BC=5,CD=1,AD>4B,点B到

直线ZD的距离为BE.

①求BE的长；

②若M、N分别是4B、4。边上的动点，求AMNC周长的最小值.

22.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=-必+bx+c与X轴交于点4,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),

点C的坐标为(0,3),直线1经过B,C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C作CD〃x轴交抛物线于点D,过线段CO上方的抛物线上一动点E作EF1CD交线段

BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标：

(3)点P是在直线I上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P,M,

使得以C,B,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:一3的倒数是一!

故选：B.

乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可.

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键.

2.【答案】A

【解析】解:0.00519=5.19X10-3.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl0-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αX10-\其中1≤∣a∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】A

【解析】解：A.(-2a3)2=4a6,故选项A正确；

B.a2a3=a5,故选项8错误；

C.3a与a?不能合并，故选项C错误；

D.{a—b)2=a2—2ab+b2,故选项。错误；

故选：A.

分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查积的乘方、同底数累的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们

各自的计算方法.

4.【答案】D

【解析】解:

D

VAE//BF,

，Z-EAB=4ABF,

•・•四边形ABCD是矩形，

:,AB〃CD,∆ABC=90°,

ʌ∆ABF+27°=90°,

ʌ∆ABF=63°,

・・・∆EAB=63°,

•・・AB//CD1

Λ∆AED=∆EAB=63°.

故选：D.

根据题意可知4E〃BF,∆EAB=∆ABF,Z½BF+27°=90°,等量代换求出NEAB,再根据平行

线的性质求出々/ED.

本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：••・关于X的不等式组｛言;:占有解，

ʌ3α-2>α+2,

即Q>2,

令y=0，(Q-3)x2—X—ɪ=0,

△=(_1)2_4×(Q_3)×(_~)=Q_2f

∙.∙α>2,

∙*∙a-2>0,

.∙.函数图象与支轴的交点个数为2.

当α=3时，函数变为一次函数，故有一个交点,

故选：D.

根据解不等式组的一般步骤得到α的取值范围，然后求出函数y=9-3)/一方一；的判别式，根

据根的判别式的正负即可得到图象与X轴的交点个数.

解答此题要熟知以下概念：

(1)解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

⑵一•元二次方程ɑ/+bx+c=0(α≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+C的关系.

6.【答案】D

【解析】ft?：vα2+l>0,

・••反比例函数y=咚ɪ(ɑ是常数)的图象在第一、三象限，

如图所示，当为<丫2<0<旷3时，ɪɜ>0>Xi>X2>

故选：D.

先判断k=α2+l>0,可知反比例函数的图象在第一、三象限,

再利用图象法可得答案.

本题考查反比例函数的图象和性质，理解''在每个象限内，y随X的增大而减小”以及图象法是解

决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：两边同时乘(X-I)得,

2x+m=X—1,

解得：X=-1-m,

又方程的解是负数，且支力1,

•弋鲁唱二鲁

解得:｛之二3

・・・山的取值范围为：m>-1.

故选:A.

先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解％=-l-τn,利用％<O和X≠1得出不等式

组，解不等式组即可求出小的范围.

本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形

是解题的关键.

8.【答案】。

【解析】解：∙∙∙AC=BC=8,NC=90。，

.∙.∆CAE=45°,

由题意可得AC=4E,AP为CE的垂直平分线，

.,.CD=DE,

乙DCE=乙DEC=22.5°,

乙BDE=45°,

；.△BDE为等腰直角三角形，

乙DEB=90o,DE=BE,

在△BDE和中，NABC=NEBO=90°,∆BDE=∆CAB=45°,

BDES二BACf

•・•AB=AE-∖-BE9

・•・AB=AC+DE,

故4,B,C选项的说法正确，

∙.∙AB=8Λ∕-2>AC=AE=8,

ʌBE—8Λ∕-2—8，

.∙.BD=8-4√^,

故。选项说法错误.

故选：D.

由题意可得AC=AE,4P为CE的垂直平分线，得出CO=OE,根据相似三角形的判定可知△

BDEfBAC,由等腰直角三角形的性质可得出AB=AC+DE,BD=8-4<2）则可得出结论.

本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解答

的关健是对相似三角形的判定条件与性质的掌握与灵活运用.

9.【答案】C

【解析】解：••・关于X的方程/+依+∣∕c2-3k+?=O的两个实数根分别为石，X2,

ɔQ

Λb2-4ac=k2-4(浮-3k+p=-2k2+12k-18=-2(k-3)2≥0,

：,k=3,

代入方程得：x2+3x+^=(x+∣)2=0,

-

解得：X1=X2=l'

故选：C.

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于Zc的不等式，利用非负数的性质

得到A的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值.

本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程α/+bx+c=0(α≠0)的根与判别式4=

Z√-4ac有如下关系：①当4>0时，方程有两个不相等的实数根；②当/=0时，方程有两个相

等的实数根；③当A<0时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的解法，求得k=3是解题的

关键.

10.【答案】A

【解析】解：•；四边形ABC。是菱形，

.∙.AB//OC,

・•.AB1y轴，

・・•OD=2,

.∙.%,2),B(-k,2),

∙.∙AB=OA,

222

•・,AD+OD=OA9

•冶)2+22=有)2,

ʌk=y1~2r

故选：Λ,

依据菱形的性质得到4B〃0C,求得4BJ.y轴，得到联,2),B(-k,2),求得力B=当，AD=

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的

关键.

11.【答案】C

【解析】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与无轴令一个交点的坐标为(3,0),当X>3时,y<0,

故①正确；

②抛物线开口向下，故α<0,

b«

V%=——=1,

2a

ʌ2α+6=0.

.∙.3α+h=0÷α=α<0,故②错误；

③设抛物线的解析式为y=α(x+l)(x—3),则y=ax2—2ax—3α,

令％=0得：y=-3a.

•・・抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，

・・・2<-3a≤3.

解得：一l≤α≤-∣,故③正确；

2

④..4ac-⅛>2，α<0,

74a

4ac—b2<8α,故④错误；

⑤・・•二次函数y=ax2+hx÷C(Q≠0)的图象与％轴交于点4(一L0),

・•・α-b+c=0,

V%=1,

2a

ʌ—b=2a,

.∙.3α+c=0,故⑤正确；

故选：C.

根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

12.【答案】C

【解析】解：令％2—8X+15=0,

解得=3,X2=5,

则A点坐标为(3,0),B点坐标为(5,0)

••・抛物线的对称轴与X轴交于点C,

.∙∙C点为4B的中点，贝IjC点坐标为(4,0),

∙.∙4DPE=90°,

.∙.点P在以。E为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(—4,0),

AQ=√32+42=5>OQ的半径为2,

延长AQ交G)Q于F,此时AF=2+5=7,

∙∙∙M是线段PB的中点，

.∙.CM为AABP为中位线,

.∙.CM=^AP,

^5L∙.∙AP<AF,

二CM的最大值为今

故选C.

解/-8x+15=0得4(3,0),利用抛物线的性质得到C点为力B的中点，再根据圆周角定理得到点

P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(—4,0),接着计算出ZQ=5,C)Q的半径为2,延长4Q

交G)Q于F,此时4尸的值为7,连接AP,利用三角形的中位线性质得到CM=从而得到CM的

最大值.

本题考查二次函数的性质和圆周角定理.

13.【答案】一ɑ(ɑ—6b)2

【解析】解：-a，+12a2b-36ab2

=-Q(Q2—12ab+36∂2)

=-Q(Q—66)2.

故答案为：—Q(Q—66)2.

提取-Q后可用完全平方公式进行因式分解.

本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再考虑公式法分解是常用的思维方

法.

14.【答案】Y

O

【解析】解：根据题意得不ι÷X2=-2m,x1x2=p

∙∙∙Xi+X2=⅜>

93

・•・(/+X2)-2X1X2=正，

zl23

16

13

・・•Tn1=一互，m2=ξ,

VΔ=16m2—8m>O,

・•・m>2或m<0,

・・,m=I不合题意，

O

故答案为：—

本题考查了根与系数的关系：若%1，%2是一元二次方程Q%2+b%+C=0(QH0)的两根时，X1+

2

x2=-^,XiX2=再由好+据=,变形得到(Λ⅛+X2)-2X1X2=ɪ,即可得到4裙一τn=看

然后解此方程即可.

15.【答案】印兀

4

【解析】解：如图，作AB、BC的垂直平分线，两线交于O,F为AB的中点，连接CM、0E、0C,

：.OA=√AF2+0F2=J(1)2+I2=ɪ-

•••∆A0E=90°,

弧AC的长是也受-∏3π,

故答案为：孕7r.

找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出44。E的度数，根据弧长公式求出即可.

本题考查了勾股定理，垂径定理，弧长公式的应用，主要考查学生的计算能力.

16.【答案】16

【解析】解：••・四边形ABCC是正方形，

乙BAC=∆ADB=45°,

•••把4ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',

.∙.∆EAF=∆BAC=45°,

∙.∙∆AEF=∆DEA,

∙∙∙ΔAEF^t^,DEA,

_AE__EF_

"'"^DE=AE,

：.EF-ED=AE2,

∙.∙AE=4,

.∙∙EF∙ED的值为16,

故答案为：16.

根据正方形的性质得到NBAC=∆ADB=45°,根据旋转的性质得到ZEAF=ΛBAC=45。，根据相

似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解

题的关键.

17.【答案】解：(1)-〃+J(广一2)2+3tcm30°+0)-2-42022*0252°2i

20212021

=-l+2-λΛ3+3×ɪ+9-4XO.25X4

=-l+2-q+C+9-(4x0.25)2°2iX4

=10-I2021X4

=10-4

=6；

⑵⅛Q2—÷1Q+∕jT2Iɪ)

_(α+l)(α-1),a2+2a+l

α(α-1)a

α+la

=----*--------7

Q(α+l)

1

=α+l,

•••1<√-2<2，

••.，9的整数部分是1,小数部分是，歹-1,

：*a=y]~~2—1，

•••原式=1_1_√^^

√^2-l+l一吃~~

【解析】（1）首先计算有理数的乘方，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数累，积

的乘方的逆运算，然后从左向右依次计算即可;

（2）根据分式的混合运算法则计算即可.

本题考查分式的化简求值，实数的运算，掌握分式的混合运算法则和实数的运算法则是解题的关

键.

18.【答案】解：（1）接种B类疫苗的人数的百分比为I-Io%-15%-35%=40%,

调查人数为：20÷10%=200（人），

接种C类疫苗的学生人数n=200X15%=30(人)，

答：接种B类疫苗的人数的百分比是40%,接种C类疫苗的人数是30人;

(2)18000×(1-35%)=11700(A),

答：该小区所居住的18000名居民中大约有11700人进行了新型冠状病毒疫苗接种;

(3)用树状图表示从3男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果如下:

开始

男男男女女

八八八八八

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能出现的结果，其中恰好是1男1女的有12种，

所以从3男2女中随机选取2人恰好是1男1女的概率为算=|.

【解析】(1)根据各组频率之和等于100%,即可求出接种B类疫苗的人数所占的百分比；根据频

率=翌可求出调查人数，进而求出接种C疫苗的学生人数；

总数

(2)求出样本中，进行了新型冠状病毒疫苗接种的人数占调查人数的百分比，估计总体中进行了新

型冠状病毒疫苗接种人数所占的百分比，进而求出相应的人数；

(3)用树状图表示从3男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=鳖以及用树状图列举出

总数

所有等可能出现的结果是正确解答的前提.

19.【答案】解：如图，过点E作ENIBC于点N,交HG于点M,则AB=AH-EM+EN.

根据题意可知，Z∙AHF=4EMF=4EMG=90。，EN=40（米）,

∙.∙HG//BC,

:∙/.EGM=乙ECB=36°,

在Rt△F中，/.AFH=40o,AF=50,

ʌAH=AF-SinzXFH≈50×0.64=32（米），

^Rt∆FEM^lRt∆EMG^,设MG=m米，则FM=（7-zn）米，

EM=MG-tan/EGM=MG∙tαn36o≈0.73m,

EM=FM-tax∖ΛEFM=FM-tan25o≈0.47（7-m）,

：.0.73m=0.47（7-m）,解得m≈2.7（米）,

.∙.EM=0.47（7-m）≈2.021（米），

.∙.AB=AH-EM+EN≈32-2.021+40≈70（米）.

此大跳台最高点4距地面BD的距离约是70米.

【解析】过点E作ENIBC于点N,交HG于点M,则4B=4"-EM+EN,分别在Rt△4HF中，

RtΔFEM和RtΔEMG中，解直角三角形即可得出结论.

此题主要考查了解直角三角形的应用，涉及三角函数值的定义，解一元一次方程，正确作出辅助

线，并得出AB=AH-EM+EN是解题关键.

20.【答案】（1）证明：连接OC,

•••CG是O。的切线，

ΛOCICG,

•••BD1CG,

.∙.OC//ED,

Z.BCO=乙DBC,

•••OB=OC,

Z.BCO=Z.OBC.

∙"OBC=乙DBC,即CB平分NAB0；

DG

(2)解：连接4C,

•・・48是00直径，

・•・Z-ACB=90o,BPzOCyl÷乙OCB=90°,

•・•OC1CG,

・・・乙BCD+(OCB=90°,

•∙・Z-BCD=∆OCA,

•・・OA=OC,

・•・∆A=Z-OCA,

由圆周角定理得，∆A=ZE,

：・Z.BCD=Z.E,

在RtZkBCD中，SinzSCD=∣,BC=5,

・•・BD=3,

由勾股定理得，CD=√BC2-BD2=4，

在RtAECD中，SinNE=提CD=4,

20

∙*∙CE=

【解析】(1)连接。C,根据切线的性质得到OCICG,进而证明。C〃ED,根据平行线的性质得到

乙BCo=lDBC,根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；

(2)连接力C,根据圆周角定理得到4ACB=90。，得到4BCC=NE,根据正弦的定义计算，得到答

案.

本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的

半径是解题的关键.

21.【答案】解：(1);四边形4BC。是正方形，

•••乙ABC=Z.BAD=ZLC=乙D=90°,

••・将ABCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点尸在DA的延长线上，

BE=BF,乙CBE=Z.ABF,

：.4EBF=∆ABC=90°,

•••乙EBF+NO=180°,

四边形BEDF为“直等补”四边形；

(2)①过C作CFlBE于点F,如图1,

则“FE=90o,

•・•四边形48CD是“直等补”四边形，AB=BC=5,CD=1,AD>AB,

・•・∆ABC=90°,(ABC+ZD=180°,

・・.∆D=90°,

•・,BFLAD,

・•・Z.DEF=90°,

・・・四边形CDEF是矩形，

・・・EF=CD=1,

•・•∆ABEZ-A=乙CBE+乙ABE=90°,

・•・Z.A=∆CBF,

VZ-AEB=(BFC=90o,AB=BC=5,

BCF(‹AAS)9

・•・BE=CF,

设BE=CF=%,则BF=X-L

222

•・•CF÷BF=BC1

：,%2÷(%-I)2=52,

解得，X=4,或％=-3(舍)，

②如图2,延长CB到尸，使得BF=BC,延长CD到G,使得CD=DG,连接尸G,分别与4B、/D交

于点M、/V,过G作G”，8C,与BC的延长线交于点H.

则8C=BF=S,CD=DG=1,

•・・∆ABC=∆ADC=90°,

∙∙∙CM=FM,CN=GN,

.∙.ΔMNe的周长=CM+MN+CN=FM+MN+GN=Z7G的值最小,

・・・四边形ABCD是“直等补”四边形,

・•・∆A+Z-BCD=180°,

•・・Z.BCD÷Z-HCG=180。，

・•・Z.A=Z-HCG,

•・•∆AEB=乙CHG=90°,

∙,∙∆ABESACGH

BEAE_