2023-2024学年天津市某中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年天津市中学数学八年级第一学期期末考试

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知4403=30。，点P在NAO8的内部，点6与点尸关于08对称，点鸟与点P

关于。4对称，则以点6，O,4为顶点的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

2.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是

A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

r4-1

3.若分式--的值为0,则x的值为（)

x+2

A.0B.-1c.1D.2

4,下列四个式子中是分式的是（）

X2a—510m-n

A.-i>.c.D.

337mA-n

r2—4

5.若分式的值为0,则（）

x+2

A.x=2B.x=-2c.x=2或x=-2D.xw2或

x*-2

6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3,4）,点P与点Q关于y轴对称，则

Q点的坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,Scm.B.5cm,6cm,11cm.

C.5cm,9cm,6cm・D.6cm,3cm,2cm.

8.下列交通标志是轴对称图形的是()

A®C⑭。®

9.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.4X?+8X—l=4x(x+2)-1B.(x+3)(x—3)——一9

C.f—x+1=(x—1)"D.x?—5x—6=(x+l)(x—6)

10.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，

方差分别是s/=().45,s乙2=0.50,s丙三0.55,s1=0.65,则测试成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题(每小题3分，共24分)

3x+5y=a+2/_

11.如果方程组c-,的解满足x+y=3,则/-及。+1的值为

2x+3y=3a

12.分解因式：ax2-9a=.

13.如图，有一圆柱，其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只

蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为cm.(兀取3)

14.如图,正方形ABC。的边长为5,AG=CH=4,BG=DH=3,连结G”，则线

段G”的长为

15.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2,BC_LAB于点B,且BC=L连

接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E,

则点E表示的实数是

16.如图：等腰三角形ABC的底边8c的长是4cm,面积是12c和2,腰的垂直平

分线EF交AC于点F,若。是BC边的中点，M为线段EF上的动点，则的

最小周长为.

17.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,

个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫

生检查的总成绩.

18.如图，△ABC中，AB=AC=13,8c=10,AD±BC,BE1.AC,尸为AO上一动点，

贝!)PE+PC的最小值为.

19.(10分)如图,△ABC中，AB=BC,BE±AC于点E,AD±BC于点D,ZBAD=45°,

AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证：BF=2AE：

(2)若CD=拒，求AD的长.

20.(6分)如图，在四边形ABCD中，NB=90。，DE//AB交BC于E、交AC于F,

(1)求证：AACD是等腰三角形；

(2)若AB=4,求CD的长.

21.(6分)如图，在五边形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求证：AABNAAED；

(2)当NB=140。时，求N8AE的度数.

22.(8分)开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，

为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了

不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整;

（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

⑶电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的

时间为2小时的同学概率是多少？

23.（8分）如图，已知DE±AE,Z2+Z3=180°.

（D请你判断N1与NA3。的数量关系，并说明理由；

（2）若Nl=70。，BC平分ZABD，试求NACE的度数.

24.（8分）已知：如图，点E是AC的中点，84J.AC于A,于E,

/B-/D>求证：BE-DC.

25.（10分）（问题原型）如图1,在等腰直角三形ABC中，NAC3=9O°,BC=1.将

边48绕点B顺时针旋转90°得到线段8。，连结CD,过点。作△8C£>的BC边上的

高。E,易证△ABCga/JOE,从而得到△BCD的面积为.

（初步探究）如图2.在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=a,将边AB绕点笈顺时针

旋转90°得到线段8。连结。.用含a的代数式表示△5C。的面积并说明理由.

（简单应用）如图3,在等腰三角形48c中，AB=AC,BC=a,将边48绕点8顺时针

旋转90°得到线段80,连续CQ,求的面积（用含“的代数式表示）.

26.（10分）阅读与思考：

因式分解--“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法

和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三

一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1:“两两”分组：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和他两项分为一组，区和刀两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困

难.同样.这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分组：

2xy+x2-1+y2

=(x)+2xy+_y2)-1

=(x+y+l)(x+y—l)

我们把d，2盯，V三项分为一组，运用完全平方公式得到(x+y)2,再与一1用平

方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式

法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：

®a2—ah+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多项式一9y2+必+3)，利用分组分解法可分解为(2%+3)，)(2x-3y+l),

请写出。，人的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据轴对称的性质，可得。＜=。鸟、ZP}OP2=6Q°,再利用等边三角形的

判定即可得解.

【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：

•点《和点P关于OB对称，点鸟和点P关于0A对称

：.OP\=OP,OP2=OP,NP\OB=NPOB,NP?OA=NPOA

VZAOB=NPOB+ZPOA=30°

:.OP\=OP2,N40%=2ZAOB=60°

是等边三角形，即以点《，0,4为顶点的三角形是等边三角形.

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

2、B

【解析】试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和

标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为x“则样本B中的数据为yi=Xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,

只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

3、B

【详解】解：依题意得，x+l=2,

解得x=-l.

当x=-l时，分母x+2=2,

即x=-l符合题意.

故选B.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条件

缺一不可.

4、D

【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可.

【详解】；，竺公,工分母中不含字母，不是分式；

337

生二巴分母中含有字母，是分式；

m+n

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的

方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式.

5、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验.

4

【详解】-~-=0,

x+2

(x+2)(x-2)

-----------------=0,

x+2

冗―2=0,

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需

检验.

6、B

【解析】根据轴对称一平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐

标变为相反数，可知Q点的坐标为(-3,4).

故选B.

点睛：此题主要考查了轴对称…平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特

点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.

7、C

【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边判断即可.

【详解】解：A选项3+4=7<8,不能组成三角形，A错误；

B选项5+6=11,不能组成三角形，B错误；

C选项5+6=11>9,9-5=4<6,经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边，C正确；

D选项3+2=5<6,不能组成三角形，D选项错误.

【点睛】

本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形

的关键.

8、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

9、D

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变

形叫做把这个因式分解，逐一判断即可.

【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；

B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.x~—x+\(x—1)~)故本选项不符合题意；

D.x2-5x-6=(x+l)(x-6),是因式分解，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

【详解】解：入甲2=0.45,Sz?=0.5O,s丙2=0.55,ST2=0.65,

...S丁2>s丙2>s,2>s单2,

二射箭成绩最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2-72

【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得.

3x+5y=a+2①

【详解】

2x+3y=3a②

②x2-①得：x+y-6a-(a+2),即x+y=5a—2

由题意得：5。-2=3

解得a=1

将〃代入得：a2-V2a+l=l2-72x1+1=2-72

故答案为：2-夜.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次

方程组的解定义是解题关键.

12^a(x+3)(x-3)

【详解】解：cvc-9a=«(x2-9)=«(%+3)(x-3).

故答案为a(x+3)(x-3).

13、15cm.

【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的

高12cm,宽为底面圆周长的一半为nr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理求得AB的长.

解：如图所示，

圆柱展开图为长方形，

则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为nrem,

蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理得AB=7122+32=A/225=15cm.

故蚂蚁经过的最短距离为15cm.(“取3)

“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理

计算即可.

14、V2

【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABGgACDH且ABCE,

可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、NHEG=90°,由勾股定理可得GH的长.

【详解】解：如图，延长BG交CH于点E,

V正方形ABCD的边长为5,AG=4,8G=3,

.•.AG2+BG2=AB2,

AZAGB=90°，

在4ABG和中，

AB=CD

<AG=CH

BG=DH

.♦.△ABGg△CDH(SSS),

，N1=N5,N2=N6,ZAGB=ZCHD=90",

.,.Zl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,

又TN2+N3=90°,Z4+Z5=90",

，N1=N3=N5,N2=N4=N6,

在AABG和ABCE中，

Zl=Z3

<AB=BC

Z2=Z4

.,.△ABG^ABCE(ASA),

，BE=AG=4,CE=BG=3,ZBEC=ZAGB=90",

.,.GE=BE-BG=4-3=1,

同理可得HE=1,

在RTAGHE中，G”=yjGE2+EH2=712+12=O

故答案为：V2

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运

用，通过证三角形全等得出aGHE为等腰直角三角形是解题的关键.

15、75-1

【解析】•.,NABC=90°,AB=2,BC=1,AAC=7AB2+BC2

=V5，VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1,.\AE=>/5T,.•.点E表示

的实数是逐-1.

16、1

【分析】连接AM、AD,如图，根据等腰三角形的性质可得ADJ_BC,根据三角形的

面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM,进而可推出

BM+MD=AM+MD^AD,于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果.

【详解】解：连接AM、AD,如图，

•••△ABC是等腰三角形，。是8c边的中点,

/.AD±BC,

：.s^-BCAD^-X4AD=12,

"ACHC22

解得：AD=6,

；EF是AB的垂直平分线，

，AM=BM,

BM+MD=AM+MD2AD,

AAD的长为BM+MD的最小值，

:ABDM的最小周长=AD+BD=6+L*4=1.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键.

17、90分.

【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可.

解：该班卫生检查的总成绩=85x30%+90x40%+95x30%=90（分）.

故答案为90分.

考点：加权平均数.

-120

18>-----

13

【解析】根据题意作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于P,连接EF,过C作CN±AB

于N,根据三线合一定理求出BD的长和ADLBC,根据勾股定理求出AD,根据三角形面

120

积公式求出CN,根据对称性质求出CP+EPXM,根据垂线段最短得出CP+EP》[],即

可得出答案.

【详解】作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于P,连接EP,过C作CN_LAB于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线，

；.BD=DC=5,AD±BC,AD平分NBAC,

；.M在AB上,

在RtZiABD中，由勾股定理得：AD=7132-52<2,

11

.,.SAABC=-XBCXAD=-XABXCN,

22

BCxAD10x12120

CN=--------=-------=一,

AB1313

•；E关于AD的对称点M,

，EP=PM,

.*.CP+EP=CP+PM=CM,

根据垂线段最短得出：CMNCN,

、120

即nnCP+EP》——，

13

120

即CP+EP的最小值是一

13

120

故答案为——.

13

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代

表性.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析（1）1+^/2

【解析】试题分析：（1）先判定出AABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的

性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角边角”证

明AADC和ABDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角

形三线合一的性质可得AC=1AF,从而得证.

（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF

代入数据即可得解.

解：(1)证明:VAD1BC,ZBAD=45°,...△ABD是等腰直角三角形./.AD=BD.

VBE±AC,AD1BC,/.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°.AZCAD=ZCBE.

在ZkADC和ABDF中，ZCAD=ZCBF,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

/.△ADC^ABDF(ASA)..*.BF=AC.

VAB=BC,BE±AC,.\AC=1AE..\BF=1AE.

(1)VAADC^ABDF,.,.DF=CD=V2.

在RtACDF中，CF=AW+CD?=可+(何=2.

VBE±AC,AE=EC,.".AF=CF=1.

.♦.AD=AF+DF=1+收.

20、(4)详见解析；(4)4.

【解析】试题分析：(4)先根据条件证明AABC义ZkCED就可以得出

ZCDE=ZACB=40°,再计算出NDCF=40。，这样就可以得出结论；

(4)根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

试题解析：(4)；DE〃AB,

/.ZDEC=ZB.

在白ABC和4CED中

ZB=ZDEC

(BC=DE,

ZACB=NCDE

.,.△ABC^ACED(ASA)

/.ZCDE=ZACB=40°,

二ZDCE=40°,

:.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.".ZDCF=ZCDF,

AAFCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

.,.AC=4AB.

VAB=4,

，AC=4,

.*.CD=4.

答：CD=4.

考点：4.全等三角形的判定与性质；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

21、（1）详见解析；（2）80°.

【分析】（D根据NACO=NAOGZBCD=ZEDC=9Q°,可得NAC8=NAOE,进而运

用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NA4E的度数.

【分析】（1）根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而

运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【详解】证明：（1）VAC=AD,

r.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

ZACB=ZADE,

在白ABC和AAED中，

BC=ED

<ZACB=NADE,

AC=AD

.,.△ABC^AAED（SAS）；

解：（2）当NB=140。时，ZE=140°,

又YZBCD=ZEDC=90°,

二五边形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

9

22、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）—

【分析】（D根据学生劳动"1小时''的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条

形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；

（3）直接根据概率公式求解即可.

【详解】解：⑴根据题意得：304-30%=100（人），

.•.学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人），

补全统计图，如图所示：

(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.

(3)抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率1=8就=京9.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有

可能出现的结果数.也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中

的数据是解本题的关键.

23、(1)Z1=ZABD,证明见解析；(2)ZACF=55°.

【分析】(1)先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC〃DE,

再根据平行线的性质结合N2+N3=180°可得N2=NCBD,从而可得CF〃DB得出

N1=NABD；

(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出N2的度数，再根据NACB为

直角，即可得出NACF.

【详解】解：(1)Z1=ZABD,理由：

VBC±AE,DE_LAE,

ABC/ZDE,

.•.Z3+ZCBD=180°,

XVZ2+Z3=180°,

，N2=NCBD,

，CF〃DB,

.*.Z1=ZABD.

(2)VZ1=7O°,CF〃DB,

/.ZABD=70°,

又；BC平分NABD,

：.4DBC=>AABD=3S,

2

；.N2=NDBC=35°,

XVBC1AG,

，ZACF=90o-Z2=90°-35o=55°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位

置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

24、详见解析

【分析】根据AAS证明AABE三AEDC,再根据全等三角形的性质得到BE=DC.

【详解】•••1£是AC的中点，

:.AE=EC,

VBALAC,DEIAC,

NBAE=/DEC=90。,

在AABE和。中

NB=ND

<NBAE=/DEC

AE=EC

：.AA8£3\EDC(AAS),

BC=DC.

【点睛】

考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的对应边对应角分别相等.

25、【问题原型】3；【初步探究】ABC。的面积为:层；【简单应用】白8。。的面积为

-a2.

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【分析】问题原型：如图1中，AABCgABDE,就有DE=BC=1.进而由三角形的面

积公式得出结论；

初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质

就可以得出AABCgZkBDE,就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；

简单运用：如图3中，过点A作AFLBC与F,过点D作DELBC的延长线于点E,

由等腰三角形的性质可以得出BF=|BC,由条件可以得出AAFB^ABED就可以得出

BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.

【详解】解：问题原型：如图1中，