2023年广西贵港港南区六校联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023年广西贵港港南区六校联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M"，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展

2.已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.已知一组数：1,-2,3,-4,5,-6,7,…，将这组数排成下列形式：

第1行1

第2行23

第3行45,-6

第4行7,-8,9,-10

第5行11,-12,13,-14,15

按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（）

A.-50B.50C.-55D.55

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据

题意，可列出的方程是（）.

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

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5.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-1>用“<”连接，其中正确的是（）

II111〉

-1n01h

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

6.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识

来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

7.按下面的程序计算:当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=5（）时，输出结果是446；如果输入x的值是正整

数，输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形A3CD中，BC=n,AB=m,则图中两块

阴影部分长方形的周长和是（）.

A.4mB.4/7C.2(〃?+〃)D.4(m-n)

9.华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟99（）5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103

亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

A.1.03X109B.10.3X109C.1.O3X1O10D.1.03X1011

10.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）

A1r•n•n•

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

11.关于y的方程2/n+y=»i与3y-3=2y-l的解相同，则机的值为（）

1

A.0B.2C.——D.-2

2

12.在解方程生出■-US=1时，去分母的过程正确的是（）

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A.2x+l—(10x+l)=lB.4x+1-1Ox+1=6

C.2(2x+l)-(10x+l)-lD.4x+2—1Ox—1=6

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm）,则其容积为,

14.计算：1一（―2）=.

15.已知。、〃为两个连续的整数，且"后贝!la+6=.

16.一种疫苗必须保存在-24C的环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4C,要紧急制冷，若每小时降低5C,则经过

一小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗.

17.若=则按角分AABC的形状是.

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三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成

绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

⑵请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.

(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？

(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.

19.(5分)一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量单价

不超过100件的部分2.8元/件

超过100件不超过300件的部分2.2元/件

超过300件的部分2元/件

(1)若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；

(3)若小明花了n元(n>280),恰好购买0.4n件这种商品，求n的值.

20.(8分)学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷

厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.

(D两印刷厂的收费各是多少元？(用含*的代数式表示)

(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.

21.(10分)(1)当。=3,匕=2时，分别求代数式/一2"+〃与5一加2的值;

(2)当a=-3,b=l时，分别求代数式/-2ab+户与(a—的值；

(3)从(1),(2)中你发现了什么规律?利用你的发现，求当。=-二"，人=］巫时代数式2必+廿的值.

20202020

22.(10分)甲、乙两车站相距45()k〃，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65k%一列快车从乙站开出，每小时行

驶85kw.(必须用方程解，方程以外的方法不计分)

(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？

23.(12分)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位为元)

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

-37.8-70.3200138.1-9188458

表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏.盈亏多少.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第

2个正方形的下边，然后根据选项选择即可.

【详解】解：•••正方体纸盒无盖，

.,•底面M没有对面，

•.•沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

...底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2,C

【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x-2m=7①

x-5=3m®，

由①得：x=7+2m,

由②得：x=3m+5>

7+2〃?=3m+5,

解得：m=2,

故选C.

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键.

3、A

【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为此二»+1,且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为

2

正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数.

【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为叫二D+1,且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶

2

数为负.

10x9

所以第10行第5个数的绝对值为：——+5=50,

2

1为偶数，故这个数为：-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键.

4、B

【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人

数为(2x+9)人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

5、B

【分析】根据“、b在数轴上的位置，可对8赋值，然后即可用“V”连接.

【详解】解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,

则可得：-bVaV-aVb.

故选：B.

【点睛】

考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.

6、A

【分析】设最中间的数是x,再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判

断出不可能的值.

【详解】解：设最中间的数是X,则前后两个数分别是X+1和X-1,上面一行的两个数是x-8和X-6,最下面一行

的两个数是x+8和x+6,

那么这7个数的和是：x+x+1+x—1+x—8+x—6+x+8+x+6=7x>

若7个数的和是49,则x=7,根据图象发现这种情况并不成立，

若7个数的和是7（）,贝！lx=10,成立，

若7个数的和是91,则x=13,成立，

若7个数的和是105,则x=15,成立.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法.

7、C

【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357,

解得：x=86,

第二个数是（3x-3）x3-3=357

解得：x=39；

第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357,

解得：x=3,

第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357,

解得：X=U（不合题意舍去）；

第五个数是3（83x-40）-3=357,

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解得：x=—（不合题意舍去）；

故满足条件所有X的值是86、39或3.

故选C.

考点：3.一元一次方程的应用；3.代数式求值.

8、A

【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为。、宽为则阴影部分的周长和为：2（。+6-3》）+2（3》+加一。），

再去括号，合并同类项可得答案.

【详解】解：设小长方形纸片的长为“、宽为6,

阴影部分的周长和为：

2（a+m-3Z?）+2（3Z?+/n-a）

-2a+2m-6b+6b+2m—2a-4m,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是整式的加减的应用，长方形的周长的计算，掌握以上知识是解题的关键.

9、C

【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解：103亿=10300000000=1.03x1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1WHIV10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及〃的值.

10、D

【详解】是AB的中点，D是BC的中点，

.*.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正确，故本选项错误；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正确，故本选项错误；

C.CD=BD=AB-AD,正确，故本选项错误；

D.CD=AB-AC-BD,错误，故本选项正确；

故选D.

11、D

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值.

【详解】解：由3y-3=ly-L得y=L

由关于y的方程lm+y=m与3y-3=ly-l的解相同，得

lm+l=m,

解得m=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程.

12、D

【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1,在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以

及去分母时不能漏乘没有分母的项.

【详解】方程两边同时乘以1得：4x+2-(lOx+1)=1,

去括号得：4x+2-10x-l=l.

故选：D.

【点睛】

在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、800

【解析】设长方体底面长宽分别为x、y,高为z,

x+y=26[x=16

由题意得：,y+2z=20,解得：<〉=10,

y+z=15z-5

所以长方体的体积为：16x1()x5=800.

故答案为：800.

点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再

由结果求得长方体的体积.

14、3

【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，利用有理数加减法法则进行计算即可.

【详解】1—(-2)=1+2=3

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.

15、11

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,》的值，即可得出答案.

【详解】•:a<踮<b,a、》为两个连续的整数，

•••V25<V28<>/36,

:・a=5,b=6,

^.a+b=U.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

16、1

【分析】用T减去-24得到需要降低的温度，再除以5得到需要的时间.

【详解】解：-4-（-24）=20℃,

20+5=4〃.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查有理数运算的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则.

17、直角三角形

【分析】设NA=x,则NB=2x,NC=3x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.

【详解】•••在△ABC中，ZA=-ZB=-ZC,

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.,.设NA=x,则NB=2x,NC=3x.

VZA+ZB+ZC=180°,即x+2x+3x=180。，解得x=30。，

.•.NC=3x=90°,

.1△ABC是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）被抽取的学生的总人数为50人；（2）补图见解析；（3）72。；（4）估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以

达到优秀.

【分析】（D利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可.

（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可.

（3）根据圆心角=360。、百分比即可.

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】⑴8+16%=50（人）.

答：被抽取的学生的总人数为50人.

（2）50x20%=10（人），如图.

⑶因为成绩类别为“优''的扇形所占的百分比为104-50=20%,

所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360,20%=72。

(4)1000x20%=200(名).

答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.

【点睛】

本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19、(1)280,720,880；(2)小明购买这种商品200件；(3)n的值为1

【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；

⑵设小明购买这种商品X件，由280<500<720,得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即

可；

⑶分两种情况讨论①当280<nW720时，②当n>720时，分别列方程求解即可.

【详解】⑴买100件花:2.8X100=280(元)，

买300件花：2.8X100+2.2X(300-100)=720(元)，

买380件花：2.8X100+2.2X(300-100)+2X(380-300)=880(元)，

故答案为：280,720,880；

⑵设小明购买这种商品x件，

V280<500<720,

二小明购买的件数大于100件，不足300件，

.­.2.8xl00+2.2(x-100)=500,

解得：龙=200；

答：小明购买这种商品200件；

(3):•小明花了n元(n>280),

二小明购买的件数大于100件，

①当280VnW720时，

280+2.2(0.4”-100)=〃，

解得：“=500,

②当n>720时，

720+2(0.4〃-300)="，

解得：n=600(不符合题意，舍去)，

综上所述：n的值为1.

【点睛】

本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键.

20、(1)(1)甲厂收费为：0.2X+500元；乙厂收费为：0.4x元；(2)乙厂更合算.

【分析】(1)根据题意即可写出两印刷厂的收费；

(2)把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.

【详解】解：(1)甲厂收费为：0.2X+500元；乙厂收费为：0.4x元.

(2)将x=2400代入0.2x+500,得出0.2x2400+500=980(元)

将x=2400代入0.4x,得出0.4x2400=960(元)

乙厂更合算.

【点睛】

此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.

9

21、(1)1；(2)16；(3)a2-2ab+b2=(a-b)2i-