2023-2024学年河南省温县数学九年级上册期末考试试题（含解析）

2023-2024学年河南省温县数学九上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()

2.如图，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E,连接BD,

7171

A.九B.-C.?r+2D.—1-4

22

3.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

4.如图，ADC是由等腰直角△£OG经过位似变换得到的，位似中心在工轴的正半轴，已知£0=1,。点坐标为

0（2,0）,位似比为1:2,则两个三角形的位似中心尸点的坐标是（）

A.f1,0jB.(1,0)C.(0,0)

5.抛物线旷=-2（》+3）2+5的顶点坐标是（）

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,-5)

6.已知锐角a,且sina=cos38°,贝!Ia=()

A.38°B.62°D.72°

7.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3-75cmC.8cmD.5百cm

9,若关于x的一元二次方程（A-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>^B.k>^C.&且厚1D.且存1

10.如图，已知点。在AABC的8C边上，若NCAD=NB,且C£>:AC=1:2,则C£>:BO=()

A

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.抛物线y=(x-1)2-7的对称轴为直线.

12.如图，在中，NB=90°,。为8c边上一点，已知A£>=4,N4£>B=60。，NC=45°,则

13.如图，在平面直角坐标系中，AABC,AA5iC.,AAB2C2,AA,B3C3AAEC,,都是等腰直角三角形，点

14

4都在X轴上，点国与原点重合，点A，C，C2，G…G都在直线/：y=]X+§上，点c在y轴上，

B,B„B2,B.

ABZ/A^/ZA.BJ///A,£,//)，轴，ACH/A2c///4G,//x轴，若点A的横坐标为-1,则点C”的

=1+?+不，设S=+,则S=----------------

15.二次函数y=3(x—1)2+2图象的顶点坐标为.

16.如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

17.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB，CD'位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB，交CD于点E,

若AB=3cm,则线段EB'的长为

k

18.若反比例函数y=—（A*O）的图象与一次函数y=-x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1,贝！|k=

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）抛物线y=or2+Zzx+c与x轴交于A8两点（点A在点3的左侧），且A（—1,0）,8（4,0）,与y轴交于

点C,。点的坐标为（0,-2）,连接8C,以8c为边，点。为对称中心作菱形8DEC.点P是x轴上的一个动点,

设点P的坐标为（加,0）,过点P作x轴的垂线交抛物线与点Q,交BD于点M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）x轴上是否存在一点P,使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理

由；

（3）当点P在线段08上运动时，试探究〃?为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由.

20.（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单

位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

(1)根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环(直接写出结果)；

(2)已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；

(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

(计算方差的公式：52=^[(%,-%)2+(^-%)2++(X„-X)2])

21.(6分)如图，四边形ABCD是正方形，4ADF旋转一定角度后得到aABE,且点E在线段AD上，若

AF=4,ZF=60°.

(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度和NEBD的度数.

22.(8分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

(2)如图，将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转6()。得到ADBE,连接AD,DC,CE,已知NDCB=30。.

①求证：ABCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

23.(8分)如图，点A、B、C、。是。。上的四个点，AO是。。的直径，过点C的切线与A3的延长线垂直于点E,

连接AC、80相交于点凡

(1)求证：AC平分NBAO；

7

(2)若。0的半径为一，AC=6,求。尸的长.

2

24.(8分)已知：关于x的方程x2—(k+2)x+2k=0,

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=l,两个边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.

25.(10分)如图，A8是。。的直径，弦CD_LAB于点"，点尸是AO上一点，连接A尸交的延长线于点E.

(1)求证：

(2)若AC=5,DC=6,当点尸为AO的中点时，求A尸的值.

26.(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)(x-2)2-16=1

(2)5x2+2x-1=1.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确

故选C.

考点:简单几何体的三视图.

2、A

【分析】连接OE交BO于凡如图，利用切线的性质得到OE_LBC,再证明四边形OZJCE和四边形A8E0都是正方

形得到8E=2,NZ)OE=NBEO=90°,易得△QDFg△屈所以弘如产SAEBF,然后根据扇形的面积公式，利用阴

影部分的面积=5研£”计算即可.

【详解】连接OE交3。于F,如图，

V以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,

.,.OE1.BC.

,四边形45CD为矩形，OA=OD=2,

而CD=2,

二四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，

：.BE=2,NDOE=NBEO=9Q°.

；NBFE=NDFO,OD=BE,

△ODF^A£BF(AAS),

S^ODF=S^EBF,

90-w--22

...阴影部分的面积=S^EOD==71.

360

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形面积公式.

3、C

【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：!〃(〃-1),场.根据题意可知：此次比赛的总场数

2

=15场，依此等量关系列出方程即可.

【详解】试题解析：•••有"支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

二共比赛场数为—1)，

2

...共比赛了15场，

—1)=15,

即1)=30.

故选C.

4、A

【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2,求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，

直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标..

【详解】解：•••△ADC与AEOG都是等腰直角三角形

.*.OE=OG=1

••.G点的坐标分别为(0,-1)

点坐标为D(2,0),位似比为1：2,

；.A点的坐标为(2,2)

3

•••直线AG的解析式为y=yx-l

2

:.直线AG与x的交点坐标为(一，0)

3

.•.位似中心P点的坐标是.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键.

5、C

【解析】由题意根据二次函数y=a(x-h)2+k(aWO)的顶点坐标是(h,k),求出顶点坐标即可.

【详解】解：•••y=-2(x+3)2+5；

二顶点坐标为：(-3,5).

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式.熟悉二次函数的顶点式方程y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意义是

解决问题的关键.

6、C

【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可.

【详解】Vsina=cos38°,

.•.a=90°-38o=52°.

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.

7、B

【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案.

【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出.

8、B

【解析】试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，

3

，留下的扇形的弧长="9=12小

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

.•.圆锥的底面半径r=/=6cm,

2万

圆锥的高为792-62=3石cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

9、C

【详解】根据题意得k-1邦且A=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>；且厚1.

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根的判别式△=b2-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.

10、D

【分析】根据两角对应相等证明△CADsaCBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.

【详解】解：VZCAD=ZB,NC=NC,

.,.△CAD^ACBA,

.CD_CA_I

^~CA~'CB~2"

ACA=2CD,CB=2CA,

ACB=4CD,

/.BD=3CD,

・CDJ

••~•

BD3

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x=l

【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=(x-1)Z7的对称轴.

【详解】解：：y=(x-1)2-7

••.对称轴是x=l

故填空答案：X=l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键.

12、276

【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：,•・在应_ABC中，N8=90°,4)=4,ZADB=60°,

••/mn-moABAB6

.・sinNADB=sin60===——,

AD42

AAB=20，

VZC=45°,

..gAB2A/30

..sinZC=sin45==------=——,

ACAC2

•••AC=2瓜

故答案为：2瓜.

【点睛】

本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.

13、

2"i

]4

【解析】由题意A（-Ll）,可得C（O,1）,设G（加,加），则机=一根+—，解得加=2,求出C的坐标,再设。2=（〃，〃-2）,

14

则〃-2=§〃+§,解得〃=5,故求出G的坐标，同理可求出G、。4的坐标，根据规律即可得到c”的纵坐标.

【详解】解：由题意4—1,1）,可得C（O,1）,

14

设。1（加,加），贝=解得偌=2,

.,.C,（2,2）,

]4

设C,=（〃,〃一2）,则〃一2=—〃+—，解得〃=5,

33

1419

设。3（。，。-5）,贝iJa-5=§a+§,解得4=彳，

1996527

.--C3（—,-）,同法可得Q（z，彳），…，C.的纵坐标为巨，

on—1

故答案为J

2"~2

【点睛】

此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出G、。2、G，再发现规律即可求解.

n2+2〃

14、

〃+1

【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算E，6,6的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即

可.

1191—+」

【详解】解：・・・5]=1+/+初=/，・・・何"=1

422

••.S2=1+**=H­••厄2=i+Li+」

6623

0,111696=僵=*1+奈1+〉；

.•*1+系+不=商'

n2("+1)2〃2(〃+以

;叵五LZ±1=1+_^=1+」L

〃V几2(几+])~〃(〃+1)〃(/1+1)n〃+1

・，・S=+5/5^+…+\f^j

=1+1」+1+2」+…+1+上，

223nn+1

_/+2〃

〃+1

n2+2/1

故答案为:

〃+1

【点睛】

本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子

111

的理解.

15、（1,2）

【解析】二次函数丫=。（无一/1）2+左（a#0）的顶点坐标是（h,k）.

【详解】解：根据二次函数的顶点式方程y=3（x-+2知，该函数的顶点坐标是：（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y-A）?+斤中

的h,k所表示的意义.

16、之

7

【分析】先设一个阴影部分的面积是x,可得整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可

得出答案.

【详解】设一个阴影部分的面积是X,

...整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,

3x3

这个点取在阴影部分的概率是—

lx7

3

故答案为：-

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

17、1cm

【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ZACD=30°,再由旋

转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到NDAE为30°,进而求出AD,DE,AE的长，则EB，的长可求出.

【详解】解：由旋转的性质可知：AC=AC',

YD为AC的中点，

I

.".AD=-AC,

2

VABCD是矩形，

.•.AD±CD,

/.ZACD=30",

VAB/7CD,

.•.ZCAB=30",

.,.ZC'AB'=ZCAB=30",

.•.ZEAC=30",

/.ZDAE=30",

VAB=CD=3cm,

.•.AD=@x3=/cm,

3

/.DE=lcm,

AAE=2cm,

VAB=AB=3cm,

/.EB=3-2=lcm.

故答案为：1cm.

【点睛】

此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

18、2或-1

k

【分析】分反比例函数y=*（%=0）在第一象限和第四象限两种情况解答.

x

【详解】解：当反比例函数y=—/HO)在第一象限时，-x+3=L解得x=2,即反比例函数y=t(AxO)的图象与

xx

一次函数y=-x+3的图象交于点(2,1),

.*.k=2xl=2；

kk

当反比例函数y=一(女工0)在第四象限时，-x+3=-l,解得x=L即反比例函数y=-(攵/0)的图象与一次函数y

xx

=-X+3的图象交于点(1,-1),

.*.k=lx(-1)=-1.

.♦.k=2或-1.

故答案为：2或-1

【点睛】

本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.

三、解答题(共66分)

133

19、(1)y=—x2--x-2;(2)P的坐标为(一，0)或(4+2逐，0)或(4-25，0)或(-4,0);(3)m=l时.

222

【分析】(1)根据题意，可设抛物线表达式为y=a(x+l)(x—4),再将点C坐标代入即可；

(2)设点P的坐标为(m,0),表达出PB\PC\BC2,再进行分类讨论即可；

(3)根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.

【详解】解：(1)•••抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，

故可设抛物线的表达式为：y=a(x+l)U-4),

将C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=；

抛物线的解析式为：y=5x2-彳x-2

(2)设点P的坐标为(m,0),

则PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①当PB=PC时，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②当PB=BC时，同理可得：m=4±2石

③当PC=BC时，同理可得：m=±4(舍去4),

3

故点P的坐标为(7,0)或(4+2括，0)或(4-26，0)或(-4,0)；

(3)VC(0,-2)

,由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0,2),

设直线BD的解析式为y=kx+2,又B(4,0)

解得k=-l,

直线BD的解析式为y=-x+2；

13

则点M的坐标为(m,-m+2),点Q的坐标为(m,—m2--m-2)

22

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形

13

二-m+2-(—m2-—m-2)=2-(-2)

22

解得m=0(舍去)m=l

故当m=l时，四边形CQMD为平行四边形.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定

及性质.

20、(1)9；(2)7；(3)=选甲，理由见解析.

【分析】(1)根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

(2)根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

(3)分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案.

【详解】(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)+6=9；

(2)设第二次的成绩为

则乙的平均成绩是：(10+4+10+10+9+8)+6=9,

解得：61=7;

222222

(3)5^|=1[(10-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)+(10-9)+(9-9)]=|,

Si9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10—9)2+停一歹+(8—9月=g,

推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛

更合适.

【点睛】

此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映

了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

21、(1)90°；(2)15°.

【解析】试题分析：(1)由于AADF旋转一定角度后得到△ABE,根据旋转的性质得到旋转中心为点A,NDAB等

于旋转角，于是得到旋转角为90。；(2)根据旋转的性质得到AE=AF=4,ZAEB=ZF=60",贝!|NABE=90。-60。=30。,

解直角三角形得到AD=48，NABD=45。，所以DE=4百-4,然后利用NEBD=NABD-NABE计算即可.

试题解析：(1)•••△ADF旋转一定角度后得到AABE,

二旋转中心为点A,NDAB等于旋转角，

二旋转角为90。；

(2),•△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90。后得到△ABE,

；.AE=AF=4,NAEB=NF=60。，

NABE=90°-60°=30°,

V四边形ABCD为正方形，

.•.AD=AB=45NABD=45。，

.•.DE=46-4,

NEBD=NABD-ZABE=15°.

考点：旋转的性质；正方形的性质.

22、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；⑴①证明见解析②证明见解析

【分析】(D根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；

(1)①首先证明AABCgADBE,得出AC=DE,BC=BE,连接CE,进一步得出ABCE为等边三角形；

②利用等边三角形的性质，进一步得出ADCE是直角三角形，问题得解.

【详解】解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；

(1)(DVAABC^ADBE,

.♦.BC=BE,

VZCBE=60°,

/•△BCE是等边三角形；

②•.,△ABCgZ1DBE,

.*.BE=BC,AC=ED；

.,.△BCE为等边三角形，

/.BC=CE,NBCE=60。，

VZDCB=30°,

.,,ZDCE=90°,

在RtADCE中，

DC'+CE^DE',

.,.DC'+BC^AC1.

考点：四边形综合题.

23、(1)证明见解析；(2)Ml.

6

【分析】(1)连接0C,先证明。C〃AE,从而得N0CA=NE4C,再利用OA=OC得/OAC=NOCA,等量代换即

可证得答案；

(2)设。C交8。于点G,连接。C,先证明△ACDS^AEC,从而利用相似三角形的性质解得CE=M3，再利用

7

'=J=cosNfOC,代入相关线段的长可求得OF.

DFDC

【详解】(1)证明：如图，连接。C

V过点C的切线与AB的延长线垂直于点E,

：.OC±CE,CELAE

：.OC//AE

:.NOCA=NEAC

'：OA=OC

：.ZOAC=ZOCA

：.ZOAC=ZEAC,即AC平分NBA。；

(2)如图，设OC交3。于点G,连接。C

•••A。为直径

：.ZACD=90°,NA5O=90°

VCE±AE

：.DB//CE

yOCYCE

：.OCLBD

：.DG=BG

VZOAC=ZEAC,NACZ)=90°=NE

/.AACD^AAEC

.CECD

AC~AD

7

•・・。0的半径为一，AC=6

2

・・・AO=7,CD=yjl2-62=V13

・CEV13

••=-----

67

：.CE=巫

7

易得四边形BECG为矩形

:.DG=BG=CE=^^~

7

DCDG

•：——=——=cosZFDC

DFDC

6而

Vi3_"7"

oF-Vf3

解得“T

.,.O/的长为Ml.

6

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定△4COS2XAEC,再根据相似三角形的性质求解.

24、(1)证明见解析；(2)AABC的周长为1.

【分析】(D根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；

(2)分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c,可得方程的判别式△=(),可求出k值，解方程可求出b、c

的值；当a为一腰时，则方程有一根为