2022年中考数学复习新题速递之反比例函数

2022年中考数学复习新题速递之反比例函数（2022年5月）

一.选择题（共10小题）

1.（2022•河源一模）两个反比例函数片应.和ynL在第一象限内的图象如图所示，点P在

XXX

的图象上，尸轴于点C,交尸当的图象于点A,轴于点。，交y」的图象于

点2,当点P在的图象上运动时，以下结论不正确的是（）

X

A.△008与△OC4的面积相等

B.以与PB始终相等

C.四边形阴。8的面积不会发生变化

D.当点A是PC的中点时，点8一定是尸。的中点

2.（2022•镇海区校级模拟）如图,点A,8是双曲线y的上两点，且A,B关于原点。中

x

心对称，△ABC是等腰三角形,底边AC〃x轴，过绐C作C£＞，x轴交双曲线于点D,

C.-9D.-10

3.（2022•农安县校级模拟）如图,点E、F在函数y=2的图象上，直线EF分别与x轴、y

X

轴交于点A、B,且BF=\：3,则尸的面积是为（）

y

0^X

A.KB.C.3D.6

33

4.（2022•榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂

泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）

随着木板面积Sb/）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

下列说法正确的是（）

A.p与S的函数表达式为p=600S

B.当S越来越大时，p也越来越大

C.若压强不超过6000P”时，木板面积最多0.1〃P

D.当木板面积为0.2层时，压强是3000P”

5.（2022•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5,0）,点B是

函数>=2（x>0）图象上的一个动点，过点8作BC_Ly轴交函数y=-2（xVO）的图

xx

象于点C,点。在x轴上（。在A的左侧），且49=BC,连接AB,CD.有如下四个结

论：

①四边形可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；

④四边形A8CO的面积是定值.

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①③D.①④

6.（2022•宁波模拟）如图△OAB,△8CZ）的顶点A,C在函数）（k>0,x>0）的图象

x

上，点B,。在x轴正半轴上，AO=AB,CB=CD,BD=2OB,设△408,△CBO的面

33

7.(2022•河南模拟)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=K的图象经过点A(xi,)，1),

X

B(2,”)，C(3,2),则下列说法不正确的是()

A.k=6

B.函数图象位于第一、三象限

C.已知点D(2,0),连接OB,BD,则S&OBD=3

D.若xi<2,则

8.(2022•前进区一模)如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y

=-2和y=g的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC,则4

XX

A8C的面积为(）

C.5D.8

9.（2022•甘井子区校级模拟）下列说法：

①若代数式运W有意义，则X的取值范围是x22且xW/；

X-1

②已知反比例函数丫=全*,当/>4时，在第二象限内，y随x的增大而增大;

x

③一次函数），=-2x+"?的图象一定不经过第一象限；

④由二次函数y=6（x-2）2+1可知函数的最大值为1.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2022•肥西县一模）在平面直角坐标内A,B两点满足：①点A,8都在函数y=f（x）

的图象上；②点A,B关于原点对称，则称A和8为函数y=/（x）的一个“黄金点对”，

'Ix+3|（x40）

则函数f（x）=|1,、、的''黄金点对”的个数为（）

X

A.3个B.2个C.1个D.0个

二.填空题（共10小题）

11.（2022•东莞市校级一模）如图，点A是反比例函数y=K（x<0）的图象上的一点，点

x

B在x轴的负半轴上且AO=AB,若△AB。的面积为4,则％的值为.

12.（2022春•福州期中）如图，矩形043c的顶点A,C分别在x轴，y轴正半轴上，反比

例函数y=K（%>0,x>0）的图象分别与矩形OABC两边A8,BC交于点D,E,沿直

线。E将翻折得到△QFE,且点F恰好落在直线OA上.下列四个结论：①CE=

AD；②tan/FE£>=空；③OE=EF；④S&EOF=k；其中结论一定正确的有（填

AB

序号即可）.

13.（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）,若点P'的坐标为（履+8,

4+上）（其中人为常数且后关0）,则称点P为点尸的隈关联点已知点A在反比例函

k

数>=近的图象上运动，且点A是点8的“加关联点”，当线段03最短时，点B的坐

x

标为•

14.（2022•淹桥区校级模拟）如图，矩形OA8C的面积为48,它的对角线OB与双曲线y

=区（kWO）相交于点。，且0£）：08=2：3,则k的值为

15.（2022•湘潭县校级模拟）如图,AOB1A1,△A1BM2,283A3,…，/\An-iBiiAn,都

…，厮都在反比例函数yU应（x>0）

是一边在x轴上的等边三角形，点Bi,B2,B3,

的图象上，点Al,Al,A3,—,An,都在X轴上，则A2022的坐标为

16.（2022•宁波一模）如图，ZiAOB为等边三角形，点8的坐标为（2,0）,过点C（-1,

0）作直线/交A。于点£交A8于点。，点。在反比例函数〉=四的图象上，当

等腰直角三角形，点Ai,A2,A3,…，4都在x轴上，点Bi,Bi,B3,凡都在反

比例函数y=^（x>0）的图象上，则点8〃的坐标为.（用含有正整数〃的式子

x

表示）

18.（2022•东坡区校级模拟）如图，直线y=fct（%>0）与双曲线y=2交于A,8两点，以

AB为边构造等边△ABC,且C为第四象限内一点，当A的坐标是（1,2）时，则点C

的坐标为

19.（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA8C的顶点。与原

点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=K（A>0,x>0）的图象与正

x

方形的两边AB,BC分别交于点M,N,连接OM,ON,MN,若NMON=45°,MN=2,

则k的值为

20.(2022•邯山区模拟)如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点：A(0,2).8(1,0),

C(3,1),D(2,3).

(1)若点C和点。在双曲线y=K(jt>0,x>0)的两侧，则大的整数值为；

X

(2)在经过这四个点中的三个点的二次函数y=cix1+bx+c的图象中，a的最大值

是.

4y

D

t

-•C

三.解答题(共10小题)

21.(2022•新都区模拟)如图，点D在反比例函数y=K(k>Q,x>0)图象上，四边形

x

ABC。是矩形，点4和点B在y轴上，连接C4,交反比例函数图象于点凡并延长交尤

轴于点E,连接BE.

(1)若。点坐标是(5,2),求反比例函数的表达式；

(2)在(1)小题的条件下，若CE所在直线的表达式是>=工+2,求产点的坐标；

2

(3)若AABE的面积为4/§，求女的值.

22.(2022•青龙县一模)某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进

价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮

动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元.

在购进过程中，可以获得如下信息：

x(件)1050

P(元)7038

(1)求P与x之间函数关系式；

(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；

(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最

少花费.

23.(2022•越秀区一模)如图，矩形OABC的边。4、OC分别在y轴和x轴上，反比例函

数y=K(x>0)的图象经过矩形043c对角线的交点。(4,2),且与边A3、BC分别

x

交于点E,F.直线EF交x轴于点G.

(1)求点E的坐标；

(2)求证：四边形AEGC是平行四边形.

24.(2022•呼和浩特一模)如图，-次函数y=E+b的图象与反比例函数(x<0)

x

的图象相交于点A(-1,2)点8(-4,〃).

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如图所示，请直接写出不等式％x+方》丝的解集；

X

(3)在x轴上存在一点P,使△孙8的周长最小，直接写出点尸的坐标.

25.（2022•渝中区模拟）如图，当x>0时，反比例函数yi=K（AW0）与正比例函数

x2

x的图象交于点A（4,in）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当yiW”时，x的取值范围；

（3）若点B（〃，4）在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点8,交），轴于

点C,求△ABC的面积.

26.（2022•宝安区二模）在并联电路中，电源电压为。总=6匕小亮根据“并联电路分流不

分压”的原理知道：/总=/|+/2/2=2），已知R为定值电阻，当R变化时，

RlR

干路电流/总也会发生变化，且干路电流/总与R之间满足如下关系：/总=1+旦.

R

（1）定值电阻Ri的阻值为。；

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数/2=0•来

R

探究函数/总=1+g的图象与性质.

R

①列表：如表列出/总与R的几组对应值，请写出烧，n的值：%=,”=；

R—3456•••

12=色…21.51.21•••

R

/息=1+旦…3m2.2n•••

R

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值

为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①/总随R的增大而:(填“增大”或“减小”)

②函数/息=1+2的图象是由/2=旦的图象向平移个单位而得到.

27.(2022春•内乡县期中)阅读材料：

【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点Pi(a,b)、Pi(c,d),则线段P1P2的中点坐

标为(小，妇包).

22

【学以致用】在平面直角坐标系中已知点A(2,1)、B(0,1),则线段AB的中点坐标

为.

【解决问题】

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2,

k

OC=4,连接08.反比例函数y=—L(x>0)的图象经过线段OB的中点。，并与AB、

x

BC分别交于点E、F.一次函数y=Hr+〃的图象经过E、F两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是x轴上一动点，当PE+尸尸的值最小时，求点尸的坐标.