2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三（含答案）

2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.计算-4+3=（）

A.1B.-5C.-1D.-6

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一

等奖，你认为获一等奖机会大的是（）

A.“22选5”B.“29选7”C.一样大D.不能确定

4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示，中国每年浪费食

物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为

（）

A.2.3XlO9B.0.23XlO9C.2.3×10sD.23XlO7

5.在足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3,5,6,2,5,1,这

组数据的众数是（）

A.5B.6C.4D.2

6.下列运算正确的是（）

A.a∙a2=a^B.5a∙5b=5abC.a,÷a3=a^D.2a+3b=5ab

7.下列四个函数图象中，当XVO时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

8.如图，在OO中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25°,则NBOD的度数是（）

D

A.25oB.30oC.40oD.50o

3

9.在RtAABC中,/090。，若AB=4,SinAT则斜边上的高等于（）

64481612

A——R——c∙^5^D

2525∙T

10.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿

者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天

植树X万棵，可列方程是（）

30303030

A——----------------------=Aβ∙T^20%x=5

X(1+20%)X

30ι303030

C,20%^+5=Tɪ)--------------------—=5

(1+20%)XX

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-l,

有以下结论：

①abc>O;②4acVb∖③2a+b=0;④a—b+c>2.

其中正确的结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点

P、Q、K、M、N,设ABPQ,ΔDKM,ΔCNH的面积依次为S∣,S2,S3.⅛Sl+S3=20,

则S2的值为（）.

EFGH

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y=^中自变量X的取值范围是

X—2-----------------------

14.因式分解aχ2-9ay2的结果为.

15.已知多项式2χ2-4xy-y?与-4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是.

16.在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边

形ABCD的周长是16,则EC等于.

17.如图，半圆O的直径AB=的弦CD〃AB,ZC0D=90o,则图中阴影部分的面积

为.

AOB

18.如图，已知在RtZ∖ABC中，AB=AC=3√2,在AABC内作第一个内接正方形DEFG；

然后取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段

KJ的中点Q,在aQHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正

方形的边长为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：-庖+1百一2|-d)T+2cos60。.

3

20.先化简，再求值.

_L,∕÷2λ÷-L,请从不等式组[5-2XA的整数解中选择一个你喜欢的求值.

1-.V.L—2-V+1.v+2[x+3^^0

21.已知：BE±CD,BE=DE,BC=DA.

求证：①4BEC^^DEA;②DFLBC.

22.实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200

名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、

丙三人.投票结果统计如图1.

分

数

4O笔试

匚Zl面试

图1

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示:

_____________测试成绩/分_____________

测试项11"一甲

乙丙

筌试929095

面试8595≡80

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,

计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选

中的概率.（要求列表或画树状图）

23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高

1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y箱与销售价X元/箱之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价X（元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24.如图，在AACE中，CA=CE,ZCAE=30o,OO经过点C,且圆的直径AB在线

段AE上.

⑴试说明CE是OO的切线；

⑵若4ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。O的直径AB；

⑶设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD,当∣CD+OD的最小值为6时,

求OO的直径AB的长.

25.如图，已知把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然

后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M

(1)如图1,当三角板绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN.当三角板绕点A旋转

到BMWDN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如

果不成立，请说明理由；

⑵当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关

系？请写出你的猜想，并证明.

D

N

C

N

1

26.如图，抛物线y=-]χ2+mx+n与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的

对称轴交X轴于点D已知A(-l,O),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存

在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

⑶点E是线段BC上的一个动点，过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E

运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时

E点的坐标.

答案

1.C

2.A

3.B.

4.C

5.A

6.C

7.D.

8.D.

9.B

10.A.

11.C.

12.B.

13.答案为：x2-4且xW2.

14.答案为：a(x+3y)(χ-3y);

15.答案为:1.

16.答案为：2.

17.答案为：0.25π.

18.答案为：七严.

19.解：原式=-2√5-l.

20.解:

1.r-+2v1

-------;---:--------------------

l-.v.Γ-2.V+1.r+2

1(-r-l)21

=.η卜+

1-Λ.r(.t+2)x+2

.t(.r+2)x+2

_1-Λ÷X

-Λ(Λ∙+2)

1

^Λ<Λ+2)

由不等式组二M,—

1

二当x=2时,原式=J.

2×(2+2)8

21.证明：(1)：BE_LCD,BE=DE,BC=DA,

Λ∆BEC^∆DEA(HL)；

(2)V∆BEC^∆DEΛ,

/.ZB=ZD.

VZD+ZDAE=90o,ZDAE=ZBAF,

ΛZBAF+ZB=90o.

即DF±BC.

22.解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分,

如图，

分数

小匚二I笔试

1OC,口面试

95

9O

S5

SO万

?0≡.

≡2丙由人

（2）甲的票数是：68（票），

乙的票数是：60（票），

丙的票数是：56（票）；

（3）甲的平均成绩：85.1（分）,

乙的平均成绩：85.5（分），

丙的平均成绩：82.7（分），

Y乙的平均成绩最高，

二应该录取乙.

(4)画树状图为:

共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2,

所以甲和乙被选中的概率1/3.

23.解:(l)y=-3x+240i

(2)w=-3X2+360X-9600；

(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.

ΛZE=ZCAE=30o,ZC0E=2ZA=60o,

ΛZ0CE=90o,

,CE是。0的切线；

⑵过点C作CHJ_AB于H,连接OC,如图2,

由题可得CH=h.在RtaOHC中，CH=OCsinZCOH,

√32√3

Λh=0Csin60o=20C,JOC=3h,

4√3

ΛAB=20C=3h；

⑶作OF平分NAOC,交。。于F,连接AF、CF、DF,如图3,

11

贝IJNAOF=NCoF=5NAOC=](180°-60°)=60°.

VOA=OF=OC,

ΛΔΛ0F,aCOF是等边三角形,

/.AF=AO=OC=FC,

.∙.四边形AOCF是菱形，

.∙.根据对称性可得DF=DO.

过点D作DH_LOC于H,

VOA=OC,

ΛZOCA=Z0AC=30o,

1

ΛDH=DCsinZDCH=DCsin30o=]DC,

ɪ

[CD+OD=DH+FD.

根据两点之间线段最短可得：

1

当F、D、H三点共线时,DH+FD（即]CD+OD）最小,

此时FH=OFSinNFoH=20F=6,

贝IJoF=4雷ΛB=20F=8√3.

i

二⅛2CD+0D的最小值为6时，

OO的直径AB的长为8√3.

25.解：⑴中的结论仍然成立，即BM+DN=MN.

证明：如图1,在MB的延长线上截取BE=DN,连结AE.

易证aABE丝ZXADN(SAS).

.∙.AE=AN,ZEAB=ZNAD.

VZBAD=90o,NNAM=45°,

ΛZBAM+ZNAD=45°,

ΛZEAB+ZBAM=45o.

ZEAM=ZNAM.又AM为公共边,

Λ∆AEM^ΔANM.

ΛME=MN.

ΛMN=ME=BE+BM=DN+BM,即DN+BM=MN.

(2)猜想：线段BM,DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN.

易证aABM之△ADE(SAS).

ΛΛM=ΛE,ZMAB=ZEAD.

易证AAMN丝AAEN(SAS).

ΛMN=EN.

VDN-DE=EN,

/.DN-BM=MN.

1

26.解：⑴把A(-2)代入y=-2x°+mx+n得

，1

，^T~n=O,解得

n=2

，抛物线解析式为y=-2X⅛+2;

(2)存在.

33

抛物线的对称轴为直线X=-5,则D0,0),

________5

ΛCD=√QD2+OC2=2,

3

如图1,当CP=CD时，则R0,4)；

3535

当DP=DC时，则20,5)，P3(2»一5)，

33535

综上所述，满足条件的P点坐标为G，4)或弓，5)或G，-