2023-2024学年山东省寿光市现代中学数学八年级上册期末调研模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省寿光市现代中学数学八上期末调研模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.4的算术平方根是（）

A.4B.2C.√2D.±2

2.已知实数g,上,π,-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）

A.2个B.4个C.3个D.5个

Y—/7

3.若关于X的分式方程-7=α无解，则。的值为（）

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或T

4.正比例函数y=6（Z≠O）的函数值y随∙r的增大而减小，则一次函数的y=χ-左图

象大致是（）

5.下列运算错误的是

(a-b)∖ɪ-a-b

(if

0.5a+b5a+10ba-bb-a

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

6.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm

7.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，

OA=OB.当跷跷板的一头A着地时，NAav=50。，则当跷跷板的另一头B着地时,

NCoB，等于（）

ACB'

A.250B.50oC.65°D.130°

8.下列图形中，具有稳定性的是（）

A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形

9.已知锐角NAoB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径

作PQ,交射线OB于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

B

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝!!NAOB=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

10.如果正多边形的一个内角是140。，则这个多边形是（）

A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形

11.当α>0时，下列关于幕的运算正确的是（）

A.α0=lB.a1=-aC.(-«)2=-a2D.Ca2)3=as

12.如图，在第1个aAiBC中，NB=30°,A1B=CB;在边AIB上任取一点D,延

长CAl到A2,使A1A2=AiD1得到第2个AAiAzD;在边A2D上任取一点E,延长A1A2

到A3,使A2A3=A2E,得到第3个4A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形

B.(ɪ)"'*∙65o

2

C.（ɪ）"'1∙750D.(ɪ)n∙85o

22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形的一个角是110°,则它的底角是.

14.计算：6^——ʌ/-64—(ʌ/ð-ɪjxʌ/ɜ

15.若α"'=3,am+"=9,则废=.

16.直线y=履+6与直线y=-2x+l平行，且经过点（-2,3）,则妨=

17.已知等腰三角形有两条边分别是3和7,则这个三角形的周长是.

18.已知a、b、C为AABC的三边，化简：∣a+b-c∣-∣a-b-c∣+∣a-b+c∣=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=履+6的图象与X轴的交点为

Λ(-3,0),与.v轴的交点为小且与正比例函数y=gx的图象交于点C(m,4).

(1)求〃，的值及一次函数y=辰的解析式；

4

(2)观察函数图象，直接写出关于X的不等式一X>丘+6的解集.

3

20.(8分)(1)计算：

①&+(一1产7一4

②>Λδ><4

√8

(2)解方程

2x+y=5,

①(用代入法)\/

x-3y=6.

St

2~=5,

②(用加减法)(3

st_3

J+8~4

21.(8分)某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天,

需付甲工程队工程款L5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队

的投标书测算，可有三种施工方案：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.

据上述条件解决下列问题：

①规定期限是多少天？写出解答过程；

②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？

22.(10分)如图，已知正方形48C。与正方形CE尸G如图放置，连接AG,AE.

(1)求证：AG=AE

(2)过点尸作EPJ_AE于P,交A8、AD于M、N,交AE、AG于尸、Q,交BC于

H,,求证：NH=FM

23.(10分)仔细阅读下面例题,解答问题：

例题:已知二次三项式d-4x+"?有一个因式是(x+3),求另一个因式以及加的值,

解:设另一个因式为(X+〃)，得：X2-4x+m=(x+3)(x+π),

贝Ux-4x+m-x2+(〃+3)x+3〃

τι+3=-4

.∙.<

m=3"

解得：n=-7,m=-21

二另一个因式为(％-7),，"的值为一21,

问题:仿照以上方法解答下列问题：

已知二次三项式2/一5χ-"有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及攵的值.

24.(10分)解决下列两个问题：

(1)如图1,在AABC中，AB=3,AC=4,BC=I.EF垂直且平分5C.点尸在直线

EFl.,直接写出P4+P5的最小值，并在图中标出当物+尸8取最小值时点P的位置；

解：Λ4+P8的最小值为.

(2)如图2.点M、N在NBAC的内部，请在NA4C的内部求作一点P,使得点P到

NBAC两边的距离相等，且使尸M=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

25.(12分)已知：NAOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P至IjNAOB

的两边的距离相等.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)

•D

XC

26.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为4(2,4),8(1,1),C(3,2).

(1)在直角坐标系中画出4A5C,并判断三角形的形状(不写理由)：

(2)平移445C,使点A与点。重合，写出点8、点C平移后所得点的坐标，并描述

这个平移过程.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】解：4的算术平方根是：1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键.

2、C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】实数6，乃，-2,0.020020002……其中无理数是6，万，0.020020002……

故选：C

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2冗等；开方开

不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3、D

【分析】化简分式方程得X=生，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增

∖-a

根时，了=-1,代入即可算出。的值，当等式不成立时，使分母为0,则。=1.

【详解】解：T=Q

化简得：χ=3L

当分式方程有增根时，x=—1代入得。=—1.

当分母为0时，a=∖.

a的值为-1或1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当

等式不成立时，此方程无解.

4、A

【分析】根据y=依（攵。0）的函数值）'随X的增大而减小，得到k<o,由此判定

y=χ一女所经过的象限为一、二、三象限.

【详解】Vj=W≠0）的函数值随X的增大而减小，

Λk<O,

.∙.V=X一后经过一、二、三象限，A选项符合.

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k〉0时图象过一三象限，k<0时图象过二四象

限；b>0时图象交y轴于正半轴，b<0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解

答.

5、D

【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：

(a-b)2(a-b)2

A.7——⅛=;——卜=1,计算正确；

(b-a)^(a-b)^

—a^^ba+b.»∣*.--.

B.——1=------=-1,计算λ正r确rf；

a+ba+b

、0.5a+b_IO(O∙5a+b)5a+10b

c'0.2a-0.3b^10(0.2a-0.3b)^2a-3b,计算确；

D.上士=二(叱4=_-，计算错误.

a+bb+ab+a

故选D.

6、C

【解析】试题解析：设第三边长为XCm,根据三角形的三边关系可得：

7-3<x<7+3,

解得：4<x<10,

故答案为C.

考点：三角形三边关系.

7、C

【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：∙.∙OA=OB=gAB,

ΛOAr=OBr=ɪArBr,

2

TAB=AB,

ΛOA=OBr,

VZAOAr=SOo,

：•ZAOBr=180°-50o=130o,

VOC±ABS

：・ZCOW=-ZAOBr=65°,

2

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性.

故选C∙

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

9、D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

ΛZCOM=ZCOD,故A选项正确；

VOM=ON=MN,

/.△OMN是等边三角形,

，ZMON=60o,

VCM=CD=DN,

ΛNMOA=NAoB=NBON=LZMON=20o,故B选项正确

3

•：ZMOA=ZAOB=ZBON,

180。-NCOD

/.ZOCD=ZOCM=

2

ΛZMCD=180o-ZCOD,

又NCMN=LNAON=NCOD,

2

：.ZMCD+ZCMN=180o,

ΛMN√CD,故C选项正确；

VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

Λ3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.

10、B

【解析】360o÷(180o-140o)

=360o÷40o

=1.

故选B.

IlsA

【分析】直接利用零指数塞的性质以及负指数幕的性质、幕的乘方运算法则分别化简得

出答案.

【详解】A选项：a"=l,正确；

B选项：a'=-,故此选项错误；

a

C选项：(-a)2=a2,故此选项错误；

D选项：(a2)W,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查了零指数塞的性质以及负指数幕的性质、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

12、C

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NBAlC的度数，再根据三角形外角的性质及等

腰三角形的性质分别求出NDA2Aι,NEA3A2及NFA4A3的度数，找出规律即可得出第

n个三角形中以An为顶点的底角度数.

【详解】解：T在aCBA∣中，NB=30°,AiB=CB,

VAiA2=A1D,NBAIC是aAiAzD的外角，

ΛZDAAi=—ZBAiC=—×75o；

222

同理可得，

2o3o

ZEA3A2=(—)×75,ZFA4A3=(ɪ)×75,

22

.∙.第n个三角形中以An为顶点的底角度数是(g)n-1×75o.

故选：C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出

ZDA2Ai,NEA3A2及NFA4A3的度数，探索其规律.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、35°.

【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.

【详解】解：①当这个角是顶角时，底角=(180o-IlOo)÷2=350；

②当这个角是底角时，另一个底角为IlOo,因为IlOo+110°=240°,不符合三角形

内角和定理，所以舍去.

故答案为：35。.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.

14、4+√3

【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作

加减法即可.

【详解】解:JM⅛=6×^-(-4)-√6×√3+√3

=3√2+4-3√2+√3

=4+√3∙

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.

15、1

【分析】根据同底数第的除法法则，用a'""除以〃"，求出α"的值是多少即可.

【详解】解：an=am+n÷am=9÷3=3.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法法则：同底数塞相除，底数不变，指数相减，要熟练掌

握，解答此题的关键是要明确：①底数α≠(),因为0不能做除数；②单独的一个字母,

其指数是1,而不是0;③应用同底数幕除法的法则时，底数。可是单项式，也可以是

多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.

16、1.

【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.

【详解】•••直线y=区+。与直线y=-2χ+l平行,

.∙.直线y=-2x+b,

把点(-1,3)代入得：4+b=3,

:∙b=-1,

Λkb=l.

故答案为1.

考点：两条直线相交或平行问题.

17、17

【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7,再根据三角形的三边性质即可得出

三边的长度，故可求出三角形的周长.

【详解】依题意得第三条边为3或7,又3+3V7,故第三条边不能为3,

故三边长为3,7,7故周长为17.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.

18、3a—b-c

【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉

绝对值，再去括号合并同类项即可.

【详解】解：•・•〃、b、C为AAbC的三边，

φ

..a+b>c9a-b<-c9a+c>b9

Λa+b-c>O9a-A-c<O,a-b+c>09

.∖∣α+⅛-c∣-∣α-⅛-c∣+∣α-⅛+c∣

=(a+b・c)+(a・b・c)+(a-b+c)

=a+b-c+a-b-c+a-b+c

=3a-b∙c.

故答案为：3a∙bc

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三

边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)m=3,y=-x+2；(2)x>3

3

【分析】(1)将C(w,4)代入正比例函数y=gx即可求出m,再将A,C坐标代入

y=kx+b,求出k,b的值，即可得一次函数解析式；

4

(2)观察图像，当正比例函数y=在一次函数y="+6图象上方时，对应X的取

值范围，即为不等式的解集.

【详解】(D将C(m,4)代入正比例函数y=gx得

4

—m=4,解得根=3,

3

ΛC(3,4)

将A(TO),C(3,4)代入y=-+6得:

—3女+8=0k=Z

解得V3

3k+h=4

b=2

2

.∙.一次函数解析式为y=-%+2;

4

(2)由图像得，当正比例函数y=§x在一次函数y=H+分图象上方时，x>3,

4

.∙.不等式§》>而+〃的解集为：Λ>3.

【点睛】

本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解

析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键.

3x=3s=6

、

20(1)(1)—V2—1；②lθʌ/5-4;(2)①<1；②<

Iy=Tt=-6

【分析】(1)①先算乘方和开方，再算加减即可;

②先算开方，再算乘除，最后算加减即可;

2x+y=5①

(2)①利用代入法解√,不，由②得％=6+3)，③，把③代入①，即可求出方

.x-3y=6②

程的解；

[3s—21=30①

②利用加减法解C,由①十②x2得7s=42,即可求出方程的解.

2s+∕=6②

【详解】⑴①原式=2√Σ-

2

=-√2-l

2

分店—5Λ∕2×4Λ∕2

②原式=-----产----4

=10√2-4

2x+y=5①

(2)①

x-3y=6®

由②得x=6+3y③,

把③代入①得2(6+3y)+y=5,

解得y=τ.

将y=τ代入③得χ=3.

X=3

所以原方程组的解为

J=-I

3s—27=30①

②将原方程组变形为

2s+t=6②

由①+②x2得7s=42,解得s=6.

把s=6代入②，得r=-6.

s=6

所以原方程组的解为，

t=-6

【点睛】

本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组,掌握含乘方的无理数混合

运算法则以及代入法、加减法是解题的关键.

21、规定期限1天；方案（3）最节省

【分析】设这项工程的工期是X天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单

独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单

独做也正好如期完成以及工作量=工作时间X工作效率可列方程求解.再看费用情况：

方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求.

【详解】解：设规定期限X天完成，则有：

4X,

-+----=1,

Xx+5

解得χ=l.

经检验得出x=l是原方程的解；

答：规定期限1天.

方案（1）：1×1.5=30（万元）

方案（2）：25X1.1=27.5（万元），

方案（3）：4X1.5+1.1X1=28（万元）.

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.

所以方案（3）最节省.

点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一

般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答.注意：

分式方程的解必须检验.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE,利用SAS可证明ABG注ADE,再

利用全等的性质即可得到结论；

（2）过M作MK±BC于K,延长EF交AB于T,根据ASA可证明^MHKgAED,

得到AE=MH,再利用AAS证明ATNFgΛDAE，得到NF=AE,从而证得MH=NF,

即可得到结论.

【详解】证明：（1）V四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，

/.AB=AD=BC=CD,CG=CE,NABG=NADE=90。，

ABC-GC=CD-EC,即BG=DE,

.ABGgADE，

,AG=AE;

（2）过M作MK_LBC于K,则四边形MKCD为矩形，

ΛZMKH=ZADE=90o,MK=CD,ZAMK=90o,

二MK=AD,ZAMP+ZHMK=90o,

又TFPLAE,

：.ZEAD+ZAMP=90o,

.∙.ZHMK=ZEAD,

∙∙∙^MHK丝AAED，

.∙.MH=AE,

延长EF交AB于T,则四边形TBGF为矩形，

/.FT=BG,ZFTN=ZADE=90o,

,：ABGgADE，

ΛDE=BG,

ΛFT=DE,

VFP±AE,ZDAB=90o,

/.ZN+ZNAP=ZDAE+ZNAP=90o,

ΛZN=ZDAE,

ʌ∆77VF^∆DAE,

ΛFN=AE,

ΛFN=MH,

AFN-FH=MH-FH,

ΛNH=FM.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握

各性质、判定定理是解题的关键.

23、另一个因式为(％—1),Z的值为—3

【分析】设另一个因式为(x+n),得2χ2-5x∙k=(2x-3)(x+n)=2x2+(2n-3)x-3n,可

知2n-3=-5,k=3n,继而求出n和k的值及另一个因式.

【详解】解：设另一个因式为(x+n),得：2x2-5x-k=(2x-3)(x+n)

贝!j2x2-5x-k=2x2+(2n-3)x-3n,

2〃-3=—5

k—3〃

解得：n=-l,k=-3

，另一个因式为(x—1),Z的值为—3,

【点睛】

本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关

键.

24、(1)3；(2)见解析

【分析】(1)根据题意知点B关于直线E尸的对称点为点C,故当点尸与点。重合时,

4P+BP的最小值，求