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细长压杆的临界压力

一两端铰支细长压杆的临界压力

假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：FxyFMFxly③微分方程的解：④确定积分常数,a、b和k均为待定常数。为确定这些常数，可以利用杆两端的位移约束条件。当x=0时，y=0，得到b=0，于是有当x=l时，y=0。得当取sin(kl)=0时，待定常数

必须满足条件或得

上式表明，使杆处于微弯平衡状态的临界载荷有无穷多个。工程上通常取其中不为零的最小值作为压杆的临界载荷，即n=1。细长压杆的临界压力

二其他约束情况下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl/4l/4l/2l细长压杆的临界压力临界压力是压杆由原有直线形状从稳定平衡过渡到不稳定平衡的分界点。将临界压力的公式写成统一的形式，即欧拉公式：E——弹性模量I——最小的惯性矩

Imin

l——杆件长度m——长度因数，反映杆端约束情况细长压杆的临界压力各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式

两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=1

=0.7

=0.5

=2细长压杆的临界压力从表中可见，杆端约束越强，压杆的临界力也就越高。

式中，ml称为压杆的相当长度，它表示某种杆端约束情况下几何

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