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第六章弯曲变形§6-1基本概念及工程实例§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-5提高弯曲刚度的措施§6–4用叠加法求弯曲变形在几个载荷共同作用下所引起的某物理量，等于各个载荷单独作用时所引起的此物理量的总和.一、叠加法1.物理量与载荷成正比关系物理量-约束反力、内力、应力、变形等2.弹性范围内的小变形物理量与载荷满足线性关系，且各物理量间线性无关二、适用条件1.载荷叠加

多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和.

2.梁上分段变形叠加（逐段刚化法）梁上各段截面不同，分段计算变形，再求和.几种梁在单个载荷作用下的挠度和转角见表6-1.qFACaaF=AB+ABq

按叠加原理求A点转角和C点挠度.解:（a）载荷分解如图（b）由梁的简单载荷变形表6-1,查简单载荷引起的变形.例题4一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度wC和支座处横截面的转角

A

,

BABCqMel

解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示()()()ABCqMe(a)lBAMe(c)lAq(b)Bl例题5试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度wC

和两端截面的转角

A

,

B

.ABCqll/2ABCq/2

解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加.CABq/2q/2（1）正对称荷载作用下ABCq/2CABq/2q/2（2）反对称荷载作用下在跨中C截面处,挠度wC等于零,但转角不等于零且该截面的弯矩等于零

可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l

/2的简支梁CABq/2q/2可得到：Bq/2ACq/2将相应的位移进行叠加,即得()()()例题6一抗弯刚度为EI的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表6-1,求截面B的转角

B以及A端和BC中点D的挠度wA

和wD.ABCDaa2a2qq解:将外伸梁沿B截面截成两部分。AB段看成B端固定的悬臂梁,BC段看成简支梁.原外伸梁在B截面上有剪力Fs和弯矩M且Fs=2qa,M=qa2BCDq2qa2qAB2qaABCDaa2a2qq简支梁BC的变形是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加.2qaBCDqqBCDBCD剪力Fs=2qa直接传递于B支座，不引起变形由叠加原理得:DBC2qaBCDq（1）求

B

,wDDBC由叠加原理得:（2）求wA由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1

且悬臂梁AB段

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