2023-2024学年重庆市梁平区九年级上册数学期末预测试题含解析

2023-2024学年重庆市梁平区九上数学期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

44

1.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=—的图象交于A、B两点,其中A（2,2）,则不等式x>—的解集为（）

XX

A.x>2B.x<-2

C.-2<x<0或0cx<2D.-2<x<0或x>2

2.如图，在平行四边形ABC。中AE：BE=1：2.若SMEF=2，贝！I)

A.18B.12C.10D.8

3.抛物线y=》2-（2加-1）》+加2一/71与坐标轴的交点个数为（）

A.2个B.2个或3个C.3个D.不确定

4.已知二次函数y=x2-2x+/»（所为常数）的图象与x轴的一个点为（3,0）,则关于x的一元二次方程/-2x+,〃=

0的两个实数根是（）

A.xi=-1,X2=3B.XI=1,X2=3C.XI=-1,xz=lD.xi=3,xi=-5

5.掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）

A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上

C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上

6.如图，ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，尸是A。、BE的交点,CE=2AE,BF=EF,EN//BC

交AD于N,若BD=3,则CO长度为（）

BDC

A.6B.7C.8D.9

7.对于二次函数y=（x-I『+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴x=lC.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点

8.如图，正方形A8CD的边长是4,E是3C的中点，连接BO、4E相交于点。，则8的长是（）

A4夜R0r8及n5

A♦----o♦2\!2L•-----D•3

33

9.下列计算中，结果是/的是

232223

A./+/B.aaC.a'^aD.（a）

10.如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面A3。中，NA=60,/ABC=90.若下部圆锥的侧面积为1,

则上部圆锥的侧面积为（）

11.如何求tan75。的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt^ABC中，AC=k,NACB=90。，NABC=30°,

延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan75°的值为（）

A.2-6B.2+百C.1+V3D.73-1

12.二次函数.y=gx2+3x+g化为y=(x—〃p+上的形式，结果正确的是()

1.1、,

A.y=—(x+3)~-2B.y=—(x—3)~+2

1/、,19

C.y=—(x—3)~—2D.y=](x+3)~+2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.二次函数y=2/-53-3的图象经过点M(-2,10),贝！JA=.

14.由4m=7n,可得比例式'=.

n

15.如图，在AAbC中，ZC=90°,ZADC=60°,ZB=30°,若CD=3cm,则RD=cm.

16.一元二次方程f一3%一4=。的解为.

fj_____

17.若Na,N/均为锐角，且满足sina—万+Jtanj-l=0,则/。一/尸=。.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E是A8边上的点，AE=3BE,连接AC,相交于点O,则

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知AD为。。的直径，BC为。。的切线，切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线，垂足分别为B,C,AD

的延长线与BC相交于点E.

(1)求证:AABM-△MCD；

(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.

E

OD

20.（8分）附加题，已知：矩形ABCD,AB=2,BC=5,动点尸从点B开始向点C运动，动点尸速度为每秒1个单

位，以AP为对称轴，把AABP折叠，所得AAB'P与矩形ABCO重叠部分面积为运动时间为，秒.

（1）当运动到第几秒时点8'恰好落在AO上；

（2）求y关于，的关系式，以及/的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形A3CO面积的L；

4

（4）连接PO,以为对称轴，将APCD作轴对称变换，得到APC'。，当『为何值时，点P、B；C'在同一直线

上？

21.（8分）有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗

均匀.

（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2"的概率是；

（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率.

22.（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

ABCDE

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为.

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都

是轴对称图形的概率.

23.（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终NMAN=45。.

(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成

立，写出正确的结论，并证明；

(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN

于Q,直接写出AQ、AP的长.

24.(10分)平安超市准备进一批书包，每个进价为40元.经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每

增加1元，销售量将减少1()个.超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少

25.(12分)⑴如图1,在平行四边形A8C。中，点Ei,E2是43三等分点，点乙,尸2是CD三等分点，EtFi,E2F2

分别交AC于点G”Gi,求证：AGI=GIG2=G2c.

(2)如图2,由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子,

画出线段MN三等分点尸，Q.(保留作图痕迹)

26.现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从

中取1个杯子，

(1)用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果;

(2)求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解.

4

【详解】解：•.•正比例函数y=x与反比例函数y=—的图象交于A、B两点，其中A(2,2),

x

二点B坐标为(-2,-2)

4

二由图可知，当x>2或-2VxV0,正比例函数y=x图象在反比例函数>=—的图象的上方，

x

4

即不等式x>一的解集为x>2或-2Vx<0

x

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决.

2、A

【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB/7CD,再计算出AE：CD=1：3,接着证明△AEFs^CDF,然

后根据相似三角形的性质求解.

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形，

，AB=CD,AB/7CD,

VAE:£B=1:2,

AE:AB=1:3,

/.AE:CD=1:3,

；AE〃CD,

:yAEFSjCDF,

.S.AEF_ZAE_£

2f

“SCDF-CD)-9

:.SDFC=96S但=9x2=18(c〃

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

3、C

【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0,利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的

交点个数，即可得到答案.

【详解】解：抛物线卜=》2-（2加-1）》+加2一根与丫轴肯定有一个交点；

令y=0,则y=—（2/〃-l）x+w?2—m=0,

△=b?-4-ac-[-（2m-l）]2-4xlx（m2-tn）

=4/7?—4m+l-4m2+4m

=1>0；

二抛物线与x轴有2个交点；

...抛物线与坐标轴的交点个数有3个；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确

得到与坐标轴的交点.

4、A

【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（-1,0）,然后利用抛物线与x轴的交点问题求解.

【详解】解：•••抛物线的对称轴为直线*=-—=1,

2

而抛物线与x轴的一个点为（1,0）,

...抛物线与x轴的另一个点为（-1,0）,

关于X的一元二次方程x2-2x+,”=0的两个实数根是-1,X2=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=or2+A；+c（a,b,c是常数，a#0）与x轴的交点坐标问题转

化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

5、B

【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.

【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

6、D

【分析】根据AAS证明△80尸丝△©¥品得到NE=BO=L再由NE〃BC,得到△ANESAAQC,根据相似三角形的

对应边成比例即可得出结论.

[W1VNE//BC,

:.NENF=NBDF,NNEF=NDBF.

,:BF=EF,

:ABDF沿4ENF,

：.NE=BD=\.

■:NE//BC,

：.AANE^AADC,

.NEJE；AEJ

**DCACAE+EC3*

31

•••_—―f

DC3

：.DC=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.求出NE的长是解答本题的关键.

7、C

【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=l和开口

方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数.

【详解】解：二次函数y=2(x-1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2),

对称轴为直线x=L抛物线与x轴没有公共点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，其顶点坐标为(h,k),

对称轴为x=h.当a>0时，抛物线开口向上，当aVO时，抛物线开口向下.

8、C

【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD〃BC,所以AAODs^EOB,最后根据相似三角形性

质即可解答，

【详解】解：•••四边形ABCD是正方形，边长是4,

BD=Jzp+4、=4^2，，

TE是8。的中点，AD/7BC,

所以BC=AD=2BE,

/.△AOD^AEOB,

.AD_OD”

EBOB

22/-872

.".OD=-BD=-X4V2.

333

故选：C.

【点睛】

本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.

9、D

【解析】根据塞的乘方、同底数幕的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.

【详解】解：

A、a2+aVa6,不符合；

B、a2«a3=a5,不符合；

C、a124-a2=a10,不符合；

D、(a2)3=a6,符合.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数塞的乘法、塞的乘方.需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.

10、C

【分析】先证明^ABD为等边三角形，得至!JAB=AD=BD,ZA=ZABD=ZADB=60°,由NABC=90求出

ZCBD=ZCDB=30°,从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的

侧面积的比等于AB：CB,从而得到上部圆锥的侧面积.

【详解】解：••,NA=60。，AB=AD,

.'.△ABD为等边三角形，

.♦.AB=AD=BD,NA=NABD=NADB=60°,

■:ZABC=90°,

.,.ZCBD=30°,

而CB=CD,

/.△CBD为底角为30。的等腰三角形，

过点C作CE_LBD于点E,

易得BD=2BE,

VZCBD=30°,

ABE：BC=32,

ABD：BC=2>/3：2=51,即AB：BC=g：1,

•.•上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

...上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB,

，下面圆锥的侧面积=#>乂\=#>.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.

11、B

【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC

的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可.

【详解】在RtAABC^AC=k,ZACB=90°,ZABC=30°,

:.AB=BD=2k,NBAD=NBDA=15°,BC=6k,

...ZCAD=ZCAB+ZBAD=75°,

在Rt^ACD中,CO=C5+5Z)=百k+2k,

则tan750=tanZCAD=—=4+2k=2+6,

ACk

故选8

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.

12、A

【分析】将选项展开后与原式对比即可；

【详解】A：y=l(x+3)2-2=-x2+3x+--2=-x2+3x+-,故正确；

2、/2222

B：=—(x-3)'+2=—X2-3X+—+2=—X2-3X+—,故错误；

2''2222

C：j；=i(x-3)2-2=-X2-3X+--2=-X2-3X+-,故错误；

2''2222

1-1Q113

D：y=—(x+3)-+2=—X?+3XH---1-2=—x2+3x+—,故错误；

"2'，2222

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、一.

2

【分析】点M(-2,10),代入二次函数y=2*2-5履-3即可求出A的值.

【详解】把点M(-2,10),代入二次函数y=2x2-5Ax-3得，

8+10^-3=10,

解得，k=—,

2

故答案为：

2

【点睛】

本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式.

一tn7

14、——=—

n4

【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.

【详解】解：•.•4m=7n,

・〃？_7

••一•

n4

7

故答案为：-

4

【点睛】

本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.

15、1

【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明NDAB=NB,即可得出BD=AD.

【详解】VZB=30°,ZADC=10°,

:.NBAD=ZADC-ZB=30°,

：.AD=BD,

VZC=90°,

/.ZCAD=30°,

:.BD=AC=2CD=1cm,

故答案为：L

【点睛】

本题考查30°直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用.

16、玉=4,X2=一］

【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.

【详解】由原方程，得

(x-4)(x+l)=0,

贝！J*-4=0或x+1=0,

解得西=4,x2=-l.

故答案为：％=4,x2=-l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次

因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行

了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

17、15

【分析】利用绝对值和二次根式的非负性求得sina;tan,的值，然后确定两个角的度数，从而求解.

【详解】解：由题意可知：sina——=0;tan/?—1=0

・・^3

・・sina=;tanp-1

AZa=60°,Z6=45°

:.Za-ZP=15°

故答案为：15

【点睛】

本题考查绝对值及二次根式的非负性和特殊角的三角函数值，正确计算是本题的解题关键.

18、—

28

【分析】设aAEO的面积为a,由平行四边形的性质可知AE〃CD,可证△AEOs^CDO,相似比为AE：CD=EO：

DO=3：4,由相似三角形的性质可求ACDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求AADO的面积，

得出:SgCD的值.

【详解】解：设AAEO的面积为a,

V四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AB〃CD,且AB=CD,

AE=3BE,

33

AAE=-CD=-AB,

44

由AB〃CD知△AEOsMDO,

.AEEO3

•.=------=-9

CDDO4

.AEOf3f9

"..CDO~W_16,

•.•设△AEO的面积为a,,

._16

•«SACDO=—a

9f

「△ADO和AAEO共高，且EO：DO=3：4,,

._4

••SAADO=­a,

3

nl,16428

则SAACD=SAADO+SACDO=-CI+--CI———Cl,

_28_9_

3AAAAC/)=Q•可"a=

9

故答案为：—

28

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三

角形面积.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析（2）4后

【分析】（1）由AO为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应

相等的三角形相似即可得证；

（2）连接0M,由3c为圆的切线，得到0M与5c垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求.

【详解】解：（1）,.'A。为圆。的直径，。为AMD=90。.

,:ZB/WC=180°,:.Z2+Z3=90°.

VZABM=ZMCD=90°,AZ2+Zl=90°,.,.Z1=Z3,

(2)连接OM.

T8C为圆。的切线，：.OM±BC.

..，八.,ABOMABOM

.ABJ.BC,..sinNE=---=----,即nn---------=----.

AEOEAO+OEOE

54

"：AD=8,AB=5,即0E=16,根据勾股定理得：ME=y]0E2-0M2=V162-42=4V15.

4+0E-0E

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解答本题的关键.

'r（0</<2）

20、（1）第2秒时；（2）丁=12+4,、；（3）第4秒时；（4），=1或4

----（2<r<5）

2tV'

【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1,根据题意和轴对称的性质可判定四边形舫P8'为正方形，可得8P的长,

进而可得答案；

（2）分两种情况：①当0＜/W2时，如图2,根据折叠的性质可得：S烧131P=S^BP，进而可得y与f的关系式；②当

2＜。＜5时，如图3,由折叠的性质和矩形的性质可推出AE=PE，设A£=x,然后在直角AAB'E中利用勾股定

理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；

（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；

（4）如图4,当点P,8',C在同一直线上，根据折叠的性质可得ZAPB+ZCPD=90°，进一步可得ZPAB=ZCPD,

进而可推出AASPAPCD,然后利用相似三角形的性质可得关于，的方程，解方程即可求出结果.

【详解】解：（1）当点B'恰好落在AO上时，如图1，由折叠的性质可得：^AB'P=ZB=90°,AB=AB'^2,

V四边形ABC。为矩形，；.ZBAB'=90°,

...四边形ABPB'为正方形，：.BP=AB=2,

•••动点P速度为每秒1个单位，,r=2,

即当运动到第2秒时点B'恰好落在AD±;

①当0<fW2时，如图2,PB=t,由折叠得：SMB.P=SMBP,

y=s^ABP=^AB-PB=^x2xt=t；

②当2<Y5时，如图3,由折叠得：NAPB=ZAPE,PB=PB』,

VAD//BC,/.ZDAP=ZAPB,AZDAP=ZAPE,：.AE=PE,

设AE-x,则PE-x,B'E-t-x,

^.2.A

在直角△AB'E中，由勾股定理得：22+(t-x)2=x2,解得：x^-一-

.c1r+4cr+4

••y=SAAFP=_AE・A8=—x------x2=-------,

由222t2t

r(O<r<2)

综上所述:y=j"+4

(2</<5)

图3

(3)①当0</<2时，y-t=—x2x5,贝ljr=2(舍去)，

42

②当2<f<5时，y=^^=-x2x5,解得：t}=1(舍去)，t2=4,

2f4

综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形ABCQ面积的,；

4

(4)如图4,点P,B',C在同一直线上，由折叠得：ZAPB=ZAPB；NCPD=NCPD,

：.ZAPB+ZCPD=-xl80°=90°,

2

■:NPAB+NAPB=90°，:.ZPAB=/CPD,

•：ZB=ZC=90°,AAABP\PCD,

.ABBP2t

-E一,

'~PC~~CD

.•.当f=l或4时，点P,B',C在同一直线上.

图4

【点睛】

本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性

质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确

画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.

21、(1)-；(2)P=-.

43

【解析】a)根据概率公式直接解答；

(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率.

【详解】解：(1)•..四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，

,随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率=-；

4

(2)随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果，列树状图为:

1234

/l\/N/N/N

/p>

所有可能结果：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),

(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),

(3,4),(4,1)(4,2),(4,3),

总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

抽到数字和为“5”的概率P=J.

3

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

23

22、(1)-；(2)两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为历.

【分析】(1)先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；

(2)先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：(1)中心对称图形的卡片是A和D,所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率

22

为二，故答案为二；

(2)轴对称图形的卡片是B、C、E.

画树状图如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是(B,C)、(B,

E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),

.••两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=2=3：.

【点睛】

本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和

轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.

23、(1)BM+DN=MN；(2)(1)中的结论不成立，DN-BM=MN.理由见解析；(3)AP=AM+PM=3V10.

【分析】(D在MB的延长线上，截取BE=DN,连接AE,则可证明△ABE^^ADN,得到AE=AN,进一步证明

△AEM^AANM,得出ME=MN,得出BM+DN=MN；

(2)在DC上截取DF=BM,连接AF,可先证明△ABMgZXADF,得出AM=AF,进一步证明△MANgZkFAN,可

得到MN=NF,从而可得到DN-BM=MN；

(3)由已知得出DN=12,由勾股定理得出AN=JAD。+DN?=旧+12?=6也，由平行线得出△ABQs/\NDQ,

BQAQAB61AO1r-

得出■^=:捻=—=—=一，.•.」=一,求出AQ=26；由(2)得出DN-BM=MN.设BM=x，则MN=12-x,

DQNQDN122AN3

CM=6+x,在RtZkCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2,由勾股定理得出AM=1AB?+BM?=，由

~rr,4,qI.PMBM1,1I

平行线得出△PBMSA2\PDA,得ZJ=I出——=——=一，，求出PM=PM=-AM=J10,

PADA32

得出AP=AM+PM=3厢.

【详解】(1)BM+DN=MN,理由如下:

如图1,在MB的延长线上，截取BE=DN,连接AE,

图1

•.•四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=ZABC=ZI)=90°,

.,.ZABE=90°=ZD,

AB=AD

在aABE和aADN中，\ZABE=ZD,

BE=DN

AAABE^AADN(SAS),

AAE=AN,ZEAB=ZNAD,

:.ZEAN=ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

二ZEAM=45°=ZNAM,

AE=AN

在△AEM和aANM中，＜ZEAM=ZNAI,

AI=All

/.△AEM^AANM(SAS),

.♦.ME=MN,

又：ME=BE+BM=BM+DN,

.,.BM+DN=MN；

故答案为：BM+DN=MN；

(2)(1)中的结论不成立，DN-BM=MN.理由如下:

如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF,

图2

则NABM=90o=ND,

AB=AD

在△ABM和4ADF中，,NABM=ND,

BM=DF

.,.△ABM^AADF(SAS),

.♦.AM=AF,ZBAM=ZDAF,

:.NBAM+N