2023年河北省唐山市友谊中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023年河北省唐山市友谊中学七年级数学第一学期期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）

A.-X2+16B.X2+9C.-X2-4D.x2-2y

2.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20,AD=14,贝1]AC的长为（）

ACDB

A.10B.8C.7D.6

3.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

fc

BC

ʌ,S∙⅜Π・~~~D.--------------

4.如图，直线A3,8相交于O,NAoE=90°NjDOF=90。，平分/DOG,给出下列结论：①当NAOb=60"

时，ZDOE=60°;②。。为NEoG的平分线;③与NBOD相等的角有三个；④NCOG=ZAOB—2ZEoF.其中

正确的结论有（）

gB

A.4个B.3个C.2个D∙1个

5.已知多项式χ2+3x=3,可求得另一个多项式3X2+9X-4的值为()

A.3B.4C・5D.6

6.-2的绝对值等于（）

1

A.2B.-2C.—D.±2

2

7.如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D,使得BD=；AB.若AD=8,则CD的长为（）

■I・■

ACBD

A.7B.5C.3D.2

8.在平面直角坐标系中，点A在）'轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（）.

A.（2,0）B.（-2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

9.如图是一个简单的运算程序，如果输入的X值为-2,则输出的结果为（）

输入X]^÷-5->χ（-2）—>输出结果

A.6B.-6C.14D.-14

10.观察图形，并阅读相关的文字：

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点最多有6个交点

那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）

A.21B.28C.36D.45

11.如图1是一个正方体的展开图,该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（)

D.强

A.3B.4C.2D.5

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当x=—l时，代数式4x—〃的值为0,则当x=3这个代数式的值是.

14.如图，已知点C在线段AB上，息M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB=8cm,则图中共有条线

段，线段MN的长度=—cm.

.VR

15.单项式-；xy2的系数是.

16.如图，直线AB、CO相交于。，NCoE是直角,/1=48°,贝!∣N2=.

17.若方程的解》一2=-3也是方程6x+3左=14的解，则常数左=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)先化简，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2),其中了,)'满足∣x-l∣+(y+2)2=l.

19.(5分)某班捐赠图书的情况如下表：

每人捐书的册数/册5101520

相应的捐书人数/人162242

根据所给的表格解答下列问题：

(1)该班共捐了多少册书？

(2)若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册.

送给《

校兄弟可kpʌ

6O%∖

送给本巾胆给山)

兄弟

20.(8分)如图，直线AB、CD相交于点OOM±AB,

(1)若N1=N2,证明：ON_LCD；

(2)若Nl=LNBOC,求NBoD的度数.

3

.W

C

ND

21.(10分)某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元,

对集体购票有两种优惠方案.

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；

(1)若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

(2)当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？

22.(10分)求X的值:

(1)2X2-18=0

Q

(2)(-X+2)3=------

125

23.(12分)已知加，”满足等式(m-8)2+∣"-3∣=0.

(1)求优，”的值；

(2)已知线段AB=相，在直线A3上取一点尸，恰好使"=〃尸3,点。为PB的中点，求线段AQ的长.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可.

【详解】-χ2+16=(4+x)(4-x),而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

2、B

【解析】先根据AB=20,AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长,

对比四个选项即可确定出正确答案.

【详解】VAB=20,AD=14,

ΛBD=AB-AD=20-14=6,

∙.∙D为线段BC的中点，

ΛBC=2BD=12,

ΛAC=AB-BC=20-12=l.

故选:B.

【点睛】

本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；

3、C

【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

4、B

【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可.

【详解】解：∙.∙NA0E=90°,ZD0F=90o,

ΛZB0E=90o=ZAOE=ZDOF

二NAOF+NEOFKO°,ZE0F+ZE0I>90o,ZE0D+ZB0>90o

ΛZEOF=ZBOD,NAOF=ND0E,

,当NAoF=60°时，ZD0E=60o；

故①正确；

YOB平分NDOG,

ΛZBOD=ZBOG,

.∙.NBOD=NBOG=NEoF=NAOC

故③正确；

VZD0G=2ZB0D=2ZB0G,但NDOE和NDoG的大小关系不确定

ΛOD为NEoG的平分线这一结论不确定

故②错误；

VNCOG=NAOB-NAOC-NBOG

ΛZCOG=ZA0B-2ZE0F

故④正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键.

5、C

【解析】先把3χ2+9x-4变形为3(x2+3x)-4,然后把x?+3x=3整体代入计算即可.

【详解】Vx2+3x=3,

Λ3x2+9x-4=3(x2+3x)-4=3×3-4=9-4=l.

故选C.

6、A

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2

的绝对值是2,故选A

7、B

【分析】根据BD=∣AB.若AD=8,得出CB,再根据题意得出BD,从而得出CD.

【详解】解：BD=∣AB,AD=8,

.∙.AB=6,BD=2,

C为线段AB的中点，

.∙.AC=BC=3,

.∙.CD=BC+BD=3+2=5cm,

故选B.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离及中点的性质.

8、C

【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可.

【详解】V点A在),轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，

•••点A的横坐标为0,纵坐标为2,

即：点A的坐标为(0,2),

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在y轴上的点的横坐标为0是解题关键

9、C

【分析】根据图示列出算式，继而计算可得.

【详解】解:根据题意可列算式[(-2)-5]×(-2)=(-7)X(-2)=14,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

10、B

【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：

两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点

∏条直线相交最多可形成的交点个数为l+2+3+...+n-l=(〃一∣”,

2

.∙.8条直线相交，最多可形成交点的个数为(〃二"“=(8二I义8=28

22

故选B.

【点睛】

本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键.

11、B

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解.

【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对;

由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、B

【解析】直接利用取值范围大于-2且不大于2,即可得出答案.

【详解】解：大于-2且不大于2的整数有-1,O,1,2,共4个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-8

【分析】根据题意列出方程即可求出k的值，然后将x=3,k=5代入代数式求值即可.

【详解】解：V当X=T时，代数式Y—4x—左的值为0,

Λ(-l)2-4x(-1)-)1=0

解得：k=5

将x=3,左=5代入，得

原式=32—4x3—5=-8

故答案为：-8.

【点睛】

此题考查的是求代数式的值，先根据已知等式求出k的值，然后再求代数式的值是解决此题的关键.

14、101

【分析】由图像分别以A、M、C、N为端点依次计数以及根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB

的关系，根据线段的和差进而分析计算可得答案.

【详解】解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、ABl条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为

端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NBl条，

所以共有：1+3+2+1=10条线段；

・；点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，

11

.,.MC=—AC,NC=—BC,

22

ΛMN=MC+NC=ɪ(AC+CB)=ɪAB=ɪX8=1(cm),

222

故答案为：10;1.

【点睛】

本题考查数线段条数以及两点间的距离，注意掌握并利用线段中点的性质，线段的和差.

1

15、

2

1,1

【解析】试题解析：单项式盯的系数是一K

2-2

故答案为-77.

2

点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.

16、42°

【分析】根据N2=180°-NCOE-Nl,可得出答案.

【详解】由题意得：Z2=180o-NCOE-NI=I80°-90°-48°=42°.

故答案为：42°.

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形.

17、型

3

【分析】先解方程x-2=-3,得到方程的解为％=-1,根据题意，将X=-I代入方程6x+3攵=14,即可解题.

【详解】X—2=—3

x=-1

把x=—1代入方程6x+3k=14中，得

—6+32=14

【点睛】

本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、8xy,-2.

【分析】根据合并同类项法则可化简出最简结果，根据绝对值和平方的非负数性质可得X、y的值，再代入求值即可.

【详解】原式=孙-IOX2+5q+2个+10χ2=8xy.

V∣x-l∣+（y+2）2=0

.∖x-l=l,y+2=l,

x=l,y=-2,

二原式=8xy=-2.

【点睛】

本题考查非负数性质及整式的加减，如果几个非负数的和为1,那么这几个非负数都为1；熟练掌握合并同类项法则是

解题关键.

19、（1）400（2）160

【分析】（D求出相应捐书人数与每人捐的书籍的和即可；

（2）利用（1）中的答案及本市兄弟学校所占的百分比即可求出答案.

【详解】（1）该班相应捐书人数的和是16+22+4+2=44人；

共捐赠16X5+10X22+15X4+20X2=400册；

（2）送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多400X（60%-20%）=160册.

【点睛】

本题考查了扇形统计图的知识，需仔细分析图表，利用简单的计算即可解决问题.

20、（1）证明见解析；（2）45°

【分析】（1）利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；

(2)利用NI=1/B。。，ZMOB=900,计算出NI,再利用平角的定义求得答案.

【详解】(1)∙.∙OM_LA3,.∙.N1+∕COA=90°,

VZ1=Z2,.∙.N2+/CC)A=90°

：.ON1CD；

(2)-OMlAB,ΛZBOM=90°,

∙.∙/I=；NBOC=；(11+90°)

.∙.N1=45°

：.NBOD=180°-40C=180°-3/1=45°

【点睛】

本题考查了垂线，邻补角的概念.本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.

21、(1)方案一更省钱；(2)25人.

【解析】试题分析：(1)方案一的收费=学生人数X30x90%,方案二的收费=20x30+(学生人数-20)×30×80%,将

两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；

(2)设女同学人数是X人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可.

试题解析：

(1)方案一收费为：35×30×90%=945(元),

方案二收费为：20x30+(35-20)×30×80%=960(元)，

V960>945,

.∙.方案一更省钱；

(2)设女同学人数是X人时，两种方案付费一样多，由题意得

(15+x)×30×90%=20×30+(15+x-20)×30×80%,

解得：x=25,

答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多.

12

22、(1)x=±3；(2)X——.

【