2023年安徽省百校联盟中考数学大联考试卷（附答案）

2023年安徽省百校联盟中考数学大联考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.绝对值等于3的负数是（）

A.；B.3C.-；D.-3

2.下列运算正确的是（）

A.%2-x=x2B.（x3）2-x9C.（—3x）2_9%2D.x6+x2=x3

3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.------

D.—

4.2023年，我省应届高校毕业生预计达485万人，总量再创新高，48.5万用科学记数法表示

为（）

A.48.5x104B.4.85x105C.0.485X106D.4.85x106

5.四边形力BCD的对角线AC,BD相交于。，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形

中不成立的是（）

A.AB1BCB.AB=CDC.AC=BDD.AC1BD

6.一次函数丫=似%—2）+4的图象上丫随》的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是

（）

A.（3,-1）B.（2,5）C.（4,6）D.（5,6）

7.某班体育委员统计了全班40名同学一周的体育锻炼时间，并制成如下统计表，在全班体

育锻炼间这组数据中，众数和中位数分别是（）

锻炼时间（小时）7891011

人数569128

A.5,12B.10,9.5C.9,10D.10,9

8.如图，AABC中，以48为直径作。。交4C,CB于点D,E.若

/.DOE=40°,贝比C的度数为（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.若a2-3ab+b2=o,且a>b>0,则H的值为（）

b+a

A.B.—号C.D.^2

10.已知点E在口ABCD边AD上，点P从点B沿折线BE-ED-DC

运动到点C时停止，点Q从点C沿CB运动到点8时停止，它们运动

的速度都是lcm/s,若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,

△CPQ的面积为y（cm”），y与t的函数图象如图所示，有下列结

论：①4B=BE；②qlBCD是菱形；③sin/EBC=得；④当0<tW13时，y=^/2；其中

正确的结论为（）

A.①②③B.②③C.①②④D.③④

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.不等式一gx+1<-2的解集是.

12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

13.反比例函数y=g的图象经过4C两点，A/lOB为等腰三角形，。81》轴且仆48（；的面

积为2,则k的值为.

14.矩形4BCD对角线的交点为。，点E在边上，点?在4D的延长线上，连接EF,EO,F0,

乙EOF=90。.试探究：

图1

（1）如图1,若EF垂直平分4。，AB=8,AD=4,贝U4E的长为

(2)如图2,若BE=3,FD=1,贝ijEF的长为

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题8.0分)

计,算：(1)-1-(7T-3.14)°-2cos45。.

16.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）.

（1）请画出△力BC关于％轴对称的44/16；

（2）请画出△4BC绕C点顺时针旋转90。得到的△A2B2C,并写出点&的坐标•

17.（本小题8.0分）

观察下列等式：

第1个等式：1+8x1=52-16x仔；

第2个等式：1+8x2=92-16x22；

第3个等式：1+8x3=132—16x32；

第4个等式：1+8x4=172-16x4?；

根据上述规律解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性.

18.（本小题8.0分）

某工厂安排100名工人生产4B、C三种产品，每人每天可以生产1件4产品或2件B产品或1件

C产品，生产1件4产品可获利50元，生产1件B产品可获利30元，要求每天生产的B产品数和C

产品数相等，且生产4产品的获利比生产B产品的获利多800元，则应安排多少人生产B产品？

19.（本小题10.0分）

如图，兰兰家沿着河岸圈出一片水域（即四边形ABCD）从事水产养殖，兰兰测得这片水域部分

数据如下：AB=60米，BC=10米，£.DAB=53.1°,/.ABC=90°,D在C的西北方向，请你

帮助兰兰求出这片水域的面积.（参考数据：s讥53.1。4，cos53.1°«tan53.1°«

20.（本小题10.0分）

如图，。0经过a,B两点，圆心。在8C上，C4是。。的切线，延长BA到。，过。作CE1BC于

E,DE与AC交于F.

（1）若NC=30。，求ND的度数；

（2）若4B=AC,求证：DA=DF.

21.（本小题12.0分）

某学校为促进学生素质全面发展，特开展了“篮球"象棋”机器人"乒乓球”四种兴趣课程

供七年级学生选择学习（要求每位学生必须选择且只选择一项兴趣课程）.为了解学生对课程的

参与情况，合理安排兴趣课程教学，学校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查

数据制作不完整的统计图如下：(4篮球，B：象棋，C：机器人，D：乒乓球)请根据统计图

提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的学生共有名，其中选择象棋的学生共有名；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)已知该校有4位老师(用A2,A3,4表示)分别教授兴趣课程中的一项，现该校决定从

这4位老师中，随机抽取两名老师进行兴趣课程的展示，求恰好抽到老师为,4的概率.

学生课程选择情况扇形统计图学生课程选择情况条形统计图

22.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线G：y=a/+bx与直线，：y=—ax交于点4(3,-3),交

x轴正半轴于点B.

(1)求抛物线G的函数表达式和点B的坐标；

(2)将抛物线Ci先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到平移后的抛物线C2,直线，与

抛物线交于点D.若点P是抛物线上4,B之间(包含端点)的一点，作「＜?〃、轴交抛物线于点Q,

设点P的横坐标为m.

①用含有m的代数式表示线段PQ的长；

②连接DP,DQ,当m为何值时，的面积最大，并求出最大值.

23.(本小题14.0分)

如图1,已知△ABC,D是BC上一点，EF//BC交4B于点E,交4c于点F,连接4D,40与EF交

于G.

⑴求证：器GF

~DC'

(2)如图2,连接ED,GC,FD,四边形EBDF和四边形EDCG都是平行四边形，BD=2.

①求EG的长；

②如图3,延长CG交4B于H,连接HD,求证：HD//AC.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：绝对值等于3的负数是一3,

故选：D.

根据绝对值的概念得出结论即可.

本题主要考查绝对值的知识，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：故本选项不符合题意；

B03)2=工6,故本选项不符合题意；

C.(—3x)2_9/,故本选项符合题意；

D一和合不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据同底数基的乘法，塞的乘方与积的乘方和合并同类项法则进行计算，再得出选项即可.

本题考查了同底数基的乘法，基的乘方与积的乘方和合并同类项法则等知识点，能熟记同底数幕

的乘法、幕的乘方与积的乘方和合并同类项法则是解此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：该立体图形的主视图底层有2个小正方形、上层有1个小正方形，

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】B

【解析】解：48.575=485000=14.85x105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：正方形与矩形的每个角都为90。，故选项A成立，不合题意；

正方形与矩形的对边相等，故选项B成立，不合题意；

正方形与矩形的对角线都相等，故选项C成立，不合题意；

正方形的对角线相互垂直平分，而矩形对角线相等但不一定相互垂直，故选项。不成立，符合题

意；

故选：D.

直接根据正方形与矩形的性质判断即可.

此题考查的是正方形与矩形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.一次函数y=k(x-2)+4的图象上y随x的增大而减小，

k<0,

当％=3,y=—1时，—1=k(3—2)+4,得k=—5,故选项A符合题意；

当x=2,y=5时，5=k(2-2)+4不成立，故选项B不符合题意；

当x=4,y=6时，6=fc(4-2)+4,得k=1,故选项C不符合题意；

当x=5,y=6时，6=k(5-2)+4,得k=|,故选项。不符合题意；

故选：A.

根据一次函数y=k(x-2)+4的图象上丁随工的增大而减小，可知k<0,然后将各个选项中的点

的横纵坐标代入解析式求出k的值，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出k

的正负情况.

7.【答案】B

【解析】解：由表可知锻炼时间为10小时的人数最多，则众数为10；

因为共有40个数据，

所以中位数为第20、21个数据的平均数，即平均数为竽=9.5,

故选：B.

根据众数和中位数的定义解答可得.

本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从

小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.

8.【答案】D

【解析】解：连接AE,

•・・/8为0。的直径，

・•・Z-AEB=90°,

・・・Z.AEC=90°,

v乙DOE=40°,

・•・Z.EAC=20°,

:.Z.C=180°-90°-20°=70°.

故选：D.

连接AE,根据圆周角定理可得乙4EC=/4EB=90。，^EAC=20°,再根据三角形内角和定理求

出乙。即可.

本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系定理，熟知半圆（或直径）所对的圆周角是

直角，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的

其余各组量都分别相等是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.・a2-3ab+庐=。，

・••a2—2abb2=ab,a24-2ab4-h2=5ab.

・•.(b—a)2=aby(a+b)2=Sab.

b—a=±Vabyb+a=±V5ab-

•••a>b>0,

1•b-a=—Vabfb+a=V5ab.

.h—a_—Vab_V_5

b+aVSab5

故选：C.

变形已知，用ab表示出b-a、b+a,再计算它们的商得结论.

本题考查了二次根式的运算和整式的变形，掌握二次根式的运算和完全平方公式是解决本题的关

键.

10.【答案】C

【解析】解：如图：由图象得：当P到E处，到B处时y最大为78,当P在。E上时，y值不变,

•••AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29-16=13.AD和8c之间的距离为：78X2+13=

12.

是菱形，故①②正确；

•••sinzEFC=!|,

故③是错误的；

当0<t413时，y=x^|x-x=^Z2；

故④是正确的；

故选：C.

先根据图象得出:AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29—16=13.AD和BC之间的距离为：

78x2-13=12,再分别根据三角函数的意义及三角形的面积公式求解.

本题考查了动点的函数图象，正确识图是解题的关键.

II.【答案】%>9

【解析】解：移项，得：一寺工<一2-1,

合并同类项，得：—gx<—3,

系数化为1,得：x>9,

故答案为：x>9.

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

12.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形

【解析】

【分析】

本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原

命题的逆命题，据此进行解答即可.

【解答】

解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”.

13.【答案】8

【解析】解：由图可知：k>0,

延长BC,过点A作AD1BC于点D,过点A作AE1。8于点E,

设4(a(),B(b,O),则C(b1),E(a,0),

•・•△408为等腰三角形，

:.AO=AB，

•・•AE1OB,

・•・OE=BE,

，a=b—a,即b=2a,

••.S"BC="BCMD=2,

；•必•(1—£1)=2,

・•・k=8,

故答案为：8.

延长8C,过点4作451BC于点D,过点4作AEJLOB于点E,设4(a,：)，B(b,O),证明AAOB为等

腰三角形，可得b=2a,再用三角形4BC的面积可求k.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定和性

质，掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.

14.【答案】|CU

【解析】解：⑴设EF与4。交于点H,

图1

•••四边形4BCD是矩形,

•••BC=AD=4,AABC=90°,OA=^AC,

vAB=8,

AC=VAB2+BC2=782+42=4V-5)

•••OA=2屋,

vEF垂直平分40,

AH=OH=V-5,/-AHE=乙ABC=90°,

v^EAH=乙CAB,

EAH~SCAB»

:.——AE=——AH,

ACAB

AE_yT5

•••京=T'

AE=p

故答案为：I；

(2)如图2,延长EO交C。于点G,连接FG,

图2

在矩形2BCD中，AO=CO,48//CD,AB=CD,

：•Z-OAE=Z-OCG

vZ-AOE=Z-COG,

:心AOE6COGQ4SA),

AAE-CG,OE=OG,

,:AB=CD,

・•・BE=DG=3,

v/.EOF=90°,OE=OG,

・・・FO是EG的垂直平分线，

:.EF=GF,

•・•Z.GDF=90°,

GF=VDG2+DF2=V32+l2=<l0.

•••EF=

故答案为：yj10.

(1)设EF与AO交于点H,根据矩形的性质证明可得黑=*，进而可以解决问题；

ALAD

(2)延长E。交CD于点G,连接FG,证明AAOE三ACOG(AS4),得4E=CG,OE=OG,证明F。是

EG的垂直平分线，得EF=GF,再利用勾股定理即可解决问题.

此题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，关键是准确作出辅助线构造全等三角形解决问题.

15.【答案】解：原式=2—1-2乂12

=2-1一。

=1-2.

【解析】直接利用负整数指数基的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进

而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】解:(1)如图，△&B1G为所作；

(2)如图，A4B2c为所作，点&的坐标为(6,2).

【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点&、Bi、G的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出4、B的对应点即可.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.也考查了轴对称变换.

17.【答案】1+8x5=2M-16x5?

【解析】解：(1)、•第1个等式：1+8x1=52—16x12；

第2个等式：1+8x2=92-16x22；

第3个等式：1+8x3=132-16x32；

第4个等式：1+8x4=172-16x42；

・•・第5个等式：1+8x5=212-16x42,

故答案为：1+8x5=2/一16x52；

(2)第n个等式：1+8n=(4n+I)2—16n2,

证明：,右边=16n2+8n+1—16n2=8n+1=左边，

1+8n=(4n+l)2-16n2.

(1)根据等式左、右两边的变化规律写出第5个等式即可；

(2)等式左边都可以表示成：l+8n的形式，等式右边都可以表示成：(4n+1)2—16/,由此可

写出第n个等式，再验证即可.

本题考查数字变化类规律探究，解答中涉及完全平方公式，整式的加减.发现等式中变化部分与

序号之间的关系是解题的关键.

18.【答案】解：设应安排x人生产力产品，y人生产B产品，则应安排(100-x-y)人生产C产品，

由题意得:像:明素；？800,

解得：

答：应安排20人生产B产品.

【解析】设应安排x人生产4产品，y人生产B产品，则应安排(100-x-y)人生产C产品，由题意：

每天生产的8产品数和C产品数相等，且生产4产品的获利比生产B产品的获利多800元，列出二元

一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】解：如图，延长4D,与BC的延长线交于点E,过点D作DG_LBE于E,

E

I

则BE=AB-tan/-DAB=60Xtan53A°«60X=80（米）,

v/-DAB=53.1°,Z.ABC=90°,

・・・乙E=90°-Z,DAB,

・•,tanzF=p

4

设OG=xm,则EG=m,

•・・。在C的西北方向，

・•・CG=DG=xm,

4

・・・EC=EG+CG=4-%=80-10=70,

解得％=30,

即OG=30m,

-1

二这片水域的面积为:SAABE-SACDE=^AB-BE-1CE-DG=ix60x80-ix70X30=

135（7n2）.

【解析】延长4D,与BC的延长线交于点E,再用AABE的面积减去ACDE的面积即可.

本题考查了解直角三角形，正确作出辅助线，并求出DG的长是解答本题的关犍.

20.【答案】(1)解：连接04如图，

vC4是O0的切线，

•••OA1AC,

：.AOAC=90°,

vZC=30°,

乙AOC=60°,

=^AOC=30°,

vDE1BC,

•••乙BED=90°,

Z£>=90°-30°=60°；

(2)证明：•••AB=4C,

・•・Z-B=zC,

vOA=OB,

・•・乙B=Z-OAB,

・•・Z.C=Z.OAB,

•・•AOAB+Z.DAF=90°,zC+乙EFC=90°,

：,Z-DAF=乙EFC，

•・,乙EFC=Z.DFA,

・•・Z.DAF=Z.DFA,

・・・DA=DF.

【解析】⑴连接。4如图，先根据切线的性质得到N04C=90。，则可计算出N40C=60。，再根

据圆周角定理得到4B=30°,然后利用DE1BC得到ND的度数；

(2)先住IAB=力C得到NB=",再证明NC=N04B,接着根据等角的余角相等得到=Z.EFC,

力口上=凡4,贝=然后根据等角对等边得到结论.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

21.【答案】6012

【解析】解：(1)本次随机调查的学生人数为15+25%=60(名)，60x20%=12(名);

故答案为：60,12；

(2)机器人的人数为60x(1-20%-20%-25%)=21(名),

(3)列表得:

42人34

41424遇34通4

42^2^1^2^3^2^4

力3^3^2^3^4

4^4^1^4^2^4^3

•••共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“公”和类的有2种结果,

・•・恰好抽到％和“2”类的概率为得寸

(1)由篮球的人数及其所占百分比可得总人数；由总人数乘以象棋所占的百分比即可得到结论;

(2)根据题意补全图形即可；

(3)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图的有关知识.列

表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树

状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：(1)把点4代入y=—ax中解得a=1,

把a=1和点4的坐标代入二尺函数中解得b=-4,

••.G的解析式为：y=/一4x,点B的坐标为(4,0)；

(2)①G的解析式为y=丫2_4x=Q:_2)2—4,

根据平移的性质可得的解析式为：y=(x-2-3)2-4-3=(x-5)2-7=x2-10x+18,

点P的横坐标为m,则点P的坐标为(m,m2-4m),点Q的坐标为(m小？一10nl+18),

PQ=(m2—4m)—(m2-10m+18)=6m—18；

②由C2的解析式和直线AB的解析式求出点。的坐标为(6,—6),

点。到直线PQ的距离为(6-m),

S“QD=；xPQx(6—7n)=gx(6m—18)x(6—m)=-3m2+27m—54,

3<m<4,

?n=4时，S有最大值为6.

•••三角形面积的最大值为：6.

【解析】(1)先根据点4的坐标求出a的值，再把a的值和点4的坐标代入二次函数中即可求出b的值,

然后由二次函数的解析式可以求点8.

(2)①先根据平移的性质求出的解析式，设点P的横坐标为小，表示出点P、点Q的坐标，再让这

两点的纵坐标相减即可表示出PQ的长.

②先由C2的解析式