2023-2024学年浙江杭州西湖区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年浙江杭州西湖区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

2.已知Nα=27,Zβ=0.45o,则Na与NP的大小关系是(）

A.Za=ZβB.Za>ZβC.Za<ZβD.无法确定

3.有理数a,b,C在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）

①a6c>0;(2)a-⅛+c<0;~~^+~77+^~'=-ɪ;@|<z+fc|-∖b-c∣+∣a-c∣=-2c.

a∖b∖c

・・・・>

bc0a

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条

彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为XCm,根据题意,

可得方程为（）

B.2(x+10)=10×3+6×2

C.2x+10=10×4+6×2D.2(x+10)=10×2+6×2

5.由四舍五入法得到的近似数8.8x103,下列说法中正确的是（）.

A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字

6.如图，直线“、〜被直线C所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）

A.Z1=Z4

B.N2=N3

C.Zl+Z4=180

D.Zl+Z3=180

7.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A.圆B.长方形C.椭圆D.平行四边形

8.-2017的绝对值是（）

9.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为（）

A.140°B.130oC.50°D.40°

10.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=4,AB=14,那么BC长度为（）

D.6.5

11.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（

12.下列各对数中互为相反数的是（

A.—(+3)和+(—3)B.+(-3)和+卜3∣

C.—（―3）和+卜3∣D,+（-3）和一∣+3∣

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点A,B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=LAB,则点C对应的有理数是

4

ΛR

14.计算：1一(-2)2X(-ɪ)=

8

15.下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有IO个

等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为个.

16.有下列四个算式：①一（一15）-26=-11；②—（—3）2=—6；③8十（一16）=-2；④—2-1-31=—5淇中，正确的

有（填序号）.

17.已知线段AB=IOCm,点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C,并且BC=2cm,则线段DC=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（O当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）当有〃张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为

什么？

19.（5分）化简：—（9%—3）—2（x+l）.

20.（8分）教育部明确要求中小学生每天要有2小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在IooO米的环形跑道上骑车锻炼，

他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

朱诺：你要1（）分钟才能第一次追上我.

哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！

（1）请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度（速度单位：米/秒）；

(2)哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距IOO米？

21.(10分)某校七年级A班有X人，3班比A班人数的2倍少8人，如果从3班调出6人到A班.

(1)用代数式表示两个班共有多少人？

(2)用代数式表示调动后，8班人数比A班人数多几人？

(3)X等于多少时，调动后两班人数一样多？

22.(10分)解方程：

+

(1)2(x+8)=3x-3；(2)ɪ—1=2——―-

24

23.(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且43=10,动点P从点4出发，以每秒6个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为，(/>0)秒，

(1)写出数轴上点5所表示的数；

(2)求线段AP的中点所表示的数(用含f的代数式表示)；

(3)"是AP的中点，N为尸8的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

-06-

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两

个相连的矩形.故选C.

2、A

【分析】将0.45°化为分，再和27,比较即可解答.

【详解】V0.45o=0.45×60,=27,,

Zα=Zβ,

故选A.

【点睛】

本题考查了角的度数大小比较，知道1°=60。统一单位再比较大小是解答的关键.

3、B

【分析】先由数轴观察得出bVcVOVα,∣⅛∣>∣c∣>∣α∣,据此逐项计算验证即可.

【详解】解：Y由数轴可得：b<c<O<a,∣⅛∣>∣c∣>∣α∣

".abc>O,①正确；

a-b+c>O,②错误；

∖a∖bIc∣

—+77√+—=1-1-1=-1>③正确；

a∖b∖c

∖a+b∖-∖b-c∣+∣fl-c∣=-a-b-(.c-b)+a-c

=-a-b-c+b+a-c

=-Ic

④正确∙

综上，正确的个数为3个.

故选民

【点睛】

本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题

的关键.

4、A

【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长.由图知，长方形的一边为IO厘米，再设另一边为X厘米.根据长方形

的周长=梯形的周长，列出一元一次方程.

【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为X厘米.

根据题意得：1×(10+x)=10×4+6×l.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变.

5、C

【解析代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是O的数字起

后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【详解】解：8.8x10s精确到百位,

乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个.故选C.

6、C

【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A∙∕1=N4可以判定a,b平行，故本选项错误；

B.Z2=Z3,可以判定a,b平行，故本选项错误；

C.Zl+Z4=180o,不能判断直线a、b平行，故本选项正确；

D.Zl+Z3=180o,可以判定a,b平行,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

7、B

【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；

解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；

故选B.

8、C

【分析】由绝对值的意义，即可得到答案.

【详解】解：卜2017∣=2017;

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题.

9、C

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。，互为补角的两个角的和等于180。，列出方程，然后解方程即可.

【详解】设这个角为α,则它的余角为90。《,补角为180。《,

根据题意得，180o-α=3(90o-a)+10°,

180o-a=270o-3a+10o,

解得a=50o.

故选C.

【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.

10、C

【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求Be的长度.

【详解】解：T点D是AC的中点，如果CD=4,

ΛAC=2CD=8

VAB=14

ΛBC=AB-AC=6

故选：C.

【点睛】

考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键.

11、B

【解析】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.

解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，

故选B.

考点：简单组合体的三视图.

12、B

【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.

【详解】A、(+3)=-3,+(-3)=-3,Λ-(+3)和+(-3)不是互为相反数，选项错误;

B、Y+(-3)=-3,+∣-3∣=3,Λ+(-3)和+卜3|互为相反数，选项正确；

V-(-3)=3,+∣-3∣=3,Λ-(-3)与+卜3|不是互为相反数，选项错误；

D、∙.∙+(-3)=-3,-∣+3∣=-3,.•.+(-3)与-∣+3∣不是互为相反数，选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、2.1或1.1

【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可.

【详解】如图1,当点C在点B左侧时，

AR

___1,11.1CL_11,_

-3-2-1OI2345

图1

∙.∙点A表示的数是-2,点B表示的数是4,

Λ∣AB∣=∣4-(-2)∣=6,

1

VBC=-AB,

4

.∙.BC=Lχ6=l.l,

4

二点C表示的数是：4-1.1=2.1;

如图2,点C在点B的右侧时，

R,Λ1111，jR]∣cιII

-3-2-IOɪ234567S

图2

∙.∙点A表示的数是-2,点B表示的数是4,

Λ∣AB∣=∣4-(-2)∣=6,

1

VBC=-AB,

4

1

ΛBC=-×6=1.1,

4

点C表示的数是:4+l.l=l,l5

故答案为：2.1或1.1.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键.

,1

14、1-

2

【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可.

【详解】JW：1-(-2)2×(-ɪ)

8

=1-4×(―ɪ)

8

1

=1+—

2

=IL

2

故答案为：1!∙

2

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键.

15、4n+l

【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论.

【详解】解：Y第1个图由6=4+1个等边三角形组成，

V第二个图由10=4x1+1等边三角形组成，

第三个图由14=3x4+1个等边三角形组成，

.∙.第n个等边三角形的个数之和4n+l.

故答案为：4n+l.

【点睛】

本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键.

16>①©

【分析】根据相反数的概念，绝对值的定义，有理数减法、除法、乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】①—(—15)—26=15—26=—11,故①正确；

②3)2=-9,故②错误；

③8÷(-16)=-,，故③错误；

2

@-2-1-31=-2-3=-5,故④正确.

故答案为：①④.

【点睛】

本题考查了相反数的概念，绝对值的定义，有理数运算，理解相关概念，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关

键.

17、7cm或3cm

【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图.再根据正确画出的图形解题.

【详解】解：点D是线段AB的中点，

BD=0.5AB=0.5×10=5cm,

(1)C在线段AB延长线上，如图.

I--------------------------I-----------1

ADBC

DC=DB+BC=5+2=7cm;

(2)C在线段AB上，如图.

ADCB

DC=DB-BC=5-2=3cm.

则线段DC=7cm或3cm.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)22,14；(2)4n+2,2n+4;(3)第一种，见解析

【分析】(1)旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可

解决问题；

(2)根据(1)中所得规律列式可得；

(3)分别求出两种情形坐的人数，即可判断.

【详解】(1)有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5x4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5x2+4=14人；

(2)有〃张桌子，用第一种摆设方式可以坐4〃+2人；用第二种摆设方式，可以坐2〃+4(用含有，，的代数式表示)；

(3)选择第一种方式.理由如下；

第一种方式：60张桌子一共可以坐60x4+2=242(人).

第二种方式：60张桌子一共可以坐60x2+4=124(人).

又242>2()0>124,

所以选择第一种方式.

【点睛】

本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

19、x—3

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】∣(9x-3)-2(x+l)

=3x—1-2x—2

=x-3

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

20、(1)朱诺和哥哥的骑行速度分别为』米/秒，3米/秒；(2)哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60

33

秒或540秒，朱诺和哥哥相距1()()米.

【分析】(1)因为哥哥骑完一圈的时候，朱诺才骑了半圈，所以哥哥的速度是朱诺的速度的两倍，设出未知数，根据“10

分钟时，哥哥的路程-朱诺的路程=跑道的周长”列出方程便可解答.

(2)设出未知数，分两种情况：①当哥哥超过朱诺IOO米时，②当哥哥还差IOO米赶上朱诺时，两人的路程差列出方

程便可.

【详解】(1)设朱诺的骑行速度为X米/秒，则哥哥的骑行速度为2x米/秒，

10分钟=600秒，

根据题意得：600X2x-600X=IOOO,

解得：x=∣,2x=平；

33

答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为g米/秒，E米/秒；

33

(2)设哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，在经过t秒，朱诺和哥哥相距IOO米.

①当哥哥超过朱诺1()0米时，根据题意得：

105

—t--t=100,

33

解得：t=60(#),

②当哥哥还差100米赶上朱诺时，根据题意得：

105

—t--t=1000-100,

33

解得：t=540,

答：哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距100米.

【点睛】

本题是一次方程的应用，主要考查了列一元一次方程解应用题，是环形追及问题.常用的等量关系是：快者路程-慢者

路程=环形周长，注意单位的统一，难点是第(2)小题，要分情况讨论.

21、(1)两个班共有(3x-8)人；(2)调动后B班人数比A班人数多(x-20)人；(3)X等于20时，调动后两班人数

一样多

【分析】(1)由A班人数结合A、B两班人数间的关系可得出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；

(2)根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，然后做差即可得出结论；

(3)根据调动后两班人数一样多，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：(1)T七年级A班有X人，B班比A班人数的2倍少8人，

.∙.B班有(2χ-8)人，

x÷2χ-8=3χ-8,

答：两个班共有(3x-8)人；

(2)调动后A班人数：(x+6)人；调动后B班人数：2x-8-6=(2x-14)人，

(2χ-14)—(x+6)=χ-20(人).

答：调动后B班人数比A班人数多(x-20)人；

(3)根据题意得：x+6=2x-14,

解得：x=20,

答：X等于20时，调动后两班人数一样多.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据A、B两班人数间的关系找出B班人数；(2)

根据调动方案找出调动后A、B两班的人数；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

22、(l)x=19;(2)x=4.

【详解】试题分析：(1)去括号，移项，合并同类项，系数化L

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.

试题解析：(1