江苏省江阴市澄西中学2023-2024学年数学七上期末教学质量检测试题含解析

江苏省江阴市澄西中学2023-2024学年数学七上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某学校初一年级某班举行元旦晚会，小明在布置教室的时候遇到了困难，他现在需要若干张形状大小完全相同的长方形纸片，但手里只有一张正方形卡纸，于是他采用了如图所示的分割方法（即上、下横排各两个，中间竖排若干个），将正方形卡纸一共分出k个形状大小完全相同的长方形，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．122．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水 B．绿 C．建 D．共3．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟4．一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（）A．元 B．元 C．元 D．元5．已知无理数的小数部分是，则的值是()A．1 B． C．2 D．6．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（）延长线段直线相交于点点在直线上过点画直线A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．41 D．539．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．10．如下图所示的几何体从上面看到的图形()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______12．如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，则k=___．13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线上．若，则的大小为________度．14．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．15．若是关于的一元一次方程，则____．16．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.（问题情境）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.（综合运用）（1）填空：①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当为何值时，.（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.18．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；(2)如果MN＝6cm，求AB的长．19．（8分）课题小组从某市2000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表．等级人数百分比优秀20020%良好60060%及格15015%不及格50（1）的值为______；（2）请从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；（绘制一种即可）（3）估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．20．（8分）（1）（2）21．（8分）列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？22．（10分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）试说明AB∥DE；（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）23．（10分）解方程（1）．（2）．24．（12分）课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴，.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据图形可知，2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=1个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为1．则可求矩形的总个数．【详解】解：根据题意可知

2个矩形的长=1个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为1

则矩形的总个数为k=2+1+2=2．

故选：B．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．2、D【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.【点睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.3、D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.4、B【分析】根据题意先表示出提高后的价格为元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可．【详解】由题意得：提高后的价格为：元，∴打折后的价格为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．5、A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．6、B【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】第一个图形，是延长线段，与语言描述相符；第二个图形，直线相交于点，与语言描述相符；第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；第四个图形，过点画直线，与语言描述相符；故选：B.【点睛】此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】∵两点确定一条直线，

∴至少需要2枚钉子．

故选B．【点睛】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．8、C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．9、C【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；【详解】解：得依题意得：，，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．10、D【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起．【详解】解：从上面看到的图形：故答案为：D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n，

∴n-3=3，

解得n=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．12、-2【解析】解：1x=9，系数化为1，得：x=1．∵方程1x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案为：-2．点睛：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13、1【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角的运算，熟记平角等于是解题的关键．14、【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：（360﹣240）y＝400，解得：y＝，答：两人同时同地同向跑第一次相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度15、3【分析】根据一元一次方程的定义，即可求出m的值.【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，解得：.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义.16、【解析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；【详解】解：（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，∴，AB的中点表示为；故答案为：10，3；②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点表示的数为；∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点表示的数为；故答案为：；；③依题意得，=，∴t=2，此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；故答案为：2，4；（2）∵，，∵，∴，解得或，答：当或3时，，（3）点表示的数为，点表示的数为，∴，∴线段的长度不变，是5.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.18、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，∴BC＝4cm.∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．19、（1）；（2）图详见解析；（3）16000【分析】（1）利用不及格的人数除以调查的总人数即可求解；（2）求出各等级的占比及圆心角的度数即可作扇形统计图，根据各等级的人数即可作条形统计图；（3）用样本中良好和优秀等级的占比和乘以全市九年级的总人数即可求解．【详解】【解】（1）a=50÷2000=5%故答案为：；（2）如图，，（3）（人）这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数约为16000人．本题考查统计图的选择与绘制以及用样本估计总体．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知统计图的特点与作法．20、（1）-2；（2）2【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；（2）根据绝对值，算数平方根，有理数的乘方进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了实数的运算，细心运算是解题关键．21、2.4【分析】由题意设2017年该市职业中专在校生有x万人，并根据题意建立一元一次方程解出方程得出2017年该市职业中专在校生人数进而得出2018年该市职业中专在校生人数.【详解】解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，根据题意得：，解得：，则2018年人数为：2×1.2=2.4（万人）.答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系并根据题意列出方程求解．22、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC，（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠AGD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠1＝∠AGD，（等量代换）∴AF∥DC．（内错角相等，两直线平行）（1）∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C．∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．∴∠2+∠C+∠B＝180°．又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，∴∠2＝65°40′．故答案为：（1）