山西省朔州市2022-2023学年高一年级上册1月期末考试数学试题

2022〜2023学年度高一年级上学期期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后”再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.本卷主要考查内容：必修第一册。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.cos43°cos130+sin43°sin130=

A.yB.孝C.与D.cos57°

2.已知集合A=(z|log3(3z-2)Vl},B=(z(y厂<3卜则AC|B=

A.(y>l)B.(-oo,l)g仔)D.(l哥

3.已知4a之+4=6,则ab的最大值为

A—B—C.JD.3

42

4.函数=—1)的减区间为

A.(1,+oo)B.佶,+8)

C.(一8小)立(_8,_5)

5.点A(cos2023°,tan8)在平面直角坐标系中位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知函数/(才)满足/(1+3)=—当［--3,0)时，/(z)=2，+sin等，则/(2023)=

A「在B-1C.?D,-1+4

1424

【高一数学第1页(共4页)】23304A

7.已知,=怜喝「『J"。。；筐粤贝i]a,b,c的大小关系为

1+tan48v42

A.c>a>6B.c>/?>aC.a>c>0D.a>6>c

8.函数/(Q的定义域为D,若满足：①/(z)在D内是单调函数；②存在[a,口三。(aV力，使得

/(z)在[a,切上的值域也是[a,切，则称》=/(幻为高斯函数.若/("=4+/=是高斯函

数，则实数上的取值范围是

A-[¥,3]b-(T,3]C(9+8)d-(T'T)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数既是偶函数.又在(一8,0)上是减函数的是

A.y=B.y=3，C.j^=lg(x24-1)D.—：

10.已知夕知(0,7c),sin0+cos则下列结论正确的是

A.sinJcos夕=—IfB.(v,7r)

Zb\Z/

74

C.sin6-cosQ———D.tan0=——

53

IL将函数产sin(3/+§—sin(3z+*)的图象向右平移p(6>0)个单位长度，所得到的函

数为偶函数，则q的可能取值为

AAp2Lc——

,9399

12.已知函数/(z)=log2瑞，则下列说法正确的是

A./Gr)的图象关于_y轴对称B./(z)在区间(0,+8)上单调递增

C./(才)的最大值为一/D./(才)无最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/(N)=3tan卜1+节)的定义域为.

14.已知函数/(1)是定义在R上的偶函数，/(1)在区间[0,+8)上单调递增•且/(3)=0,则不

等式7/(2①一l)V0的解集为.

15.已知sin(Q+/?)=—4-,sin(a-/?)=4-，贝・

1513tanR--------

(—I—(Q—2)1-&-|-3,,

16.已知函数/(])=，'"',的最小值为0,则实数。的取值范围是_______.

Uog3O',

【高一数学第2页(共4页)】23304A

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知全集U=R,A={工.B={N|/—5Z+2W-W>O}.

(1)若，，?=0,求(CuA)DB；

⑵若。CA”是“的充分条件，求实数m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知函数/(了)=Asin(sz+a)(A>0,S>0,0<B</)的部分图象如图所示.

⑴求/(z)的解析式；

(2)求不等式/(?)(平的解集.

19.(本小题满分12分)

94-3r

已知函数/(l)=log"5~)(。>0且aWl).

(1)求/(z)的定义域，判断/(.r)的奇偶性并给出证明;

(2)若/(2小-1)+/(3"?—2)<0,求实数m的取值范围.

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20.（本小题满分12分）

已知函数/殳）=偌疝1（3+等）+25"（等+v）-1（3>0）的相邻两个对称中心间的距

离为手.

（1）求f（z）的单调递减区间;

（2）将函数/（才）的图象向左平移多个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵

坐标不变），得到函数kg（H）的图象，若加6（0,71）且g（z°）=1•，求/修一舍）的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数/（J7）=sin2x+acosx-a2（«6R）.

（1）若/（空）=+,求实数a的值；

（2）求/（工）的最大值.

22.（本小题满分12分）

已知函数/（z）=4a-9'+（8a-3）-3一+m”一言（&6R）.

yo

⑴若a得，求/⑺的值域；

Q

（2）若■，存在实数"?，"（，"<〃），当（H）的定义域为[利，时，/（z）的值域为

O/

[3-I,3”,叮,求实数a的取值范围.

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2022〜2023学年度高一年级上学期期末考试・数学

参考答案、提示及评分细则

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.Ccos430cos130+sin43°sin13°=cos（43°—13°）=cos30°=哼.故选C.

2.A4={8*（3/-2）<1}=（9曰）,3=（/（；）''V3}=（-8,1）,AQB=（等,］），故选A.

3.Ba6=9x2axyjx必。产二■l■，当且仅当2a=4,即。=一§,6=一居或。=专方=6■时等号成

立.故选B.

4.A令3/—2工一1>0,解得,r>l或?<一,则/（.r）的定义域为（一8,—U（l，+8）,令«=3x2-2x

—l.JXx）=log4a在定义域上单调递减.又"=3，一2/一1在（-8,—g）上单调递减，所以/（了）在

（一8,一十）上单调递增，"=3/-2才一1在（1,+8）上单调递增.所以/⑺在（1.+8）上单调递减，故

选A.

5.C因为2023°=360°X5+223°.又因为180°<223°<270°.故2023°为第三象限角.故cos2023°<0,

因为8与8-2K^1.72终边相同.故8是第二象限角.故tan8<0.则A点在第三象限.故选C.

6.D因为/（•r+6）=-/（j'+3）=/（1）,所以ft.2023）=/（337X6+1）=/（1）=/（-2+3）=-/（-2）=

-〔2-+sin（—学）］一十+g,故选D.

2展sin480

7.Ca==——阴％=27?sin48°cos48°=&sin96°=72cos6°>嚣cos15。=虑~义展=

1-rtan_48..sin-484

1+^M8^

^>1,fe=/l+cosl22°/l+2Co^6r-l=cos61yo0s6。;/,}=b&展(『喈=1密乃V

log22=l,则a>c>b.故选C.

8.B/（才）=4+^^在wS［3,+8）上单调递增，则、

—〃是方程=1的两个不等根次=1一石石，

令g(i)=i—/r—3(i》3),令1=/①一3,则才=产+3(720),g(r)=产—/+3=

(I—^-)+芋，则在(吊目.故选B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ABC耗函数"是偶函数，且在（一8,0）上单调递减,故A正确；

34,x>0,

y=3'=是偶函数.在（-8,0）上单调递减•故B正确;

3一,iV0

y=lg（/2+l）是偶函数，且函数3=>+］在（-8,0）上单调递减.函数y=lg.T在定义域上为增函数.所以

丁=lg（./+l）在（-8,0）上单调递减，故C正确；

【高一数学参考答案第1页（共4页）】23304A

yf—十是奇函数，故D错误.故选ABC.

10.ABD由sin6+cos8=J-①.以及sin28+cod。=1,对等式①两边平方得1+2sin8cos6=上，sin8cosQ=

bZb

一黄②，T86（0.7u）,・，・sin。＞0，由②，得cos。＜0,sin0~cos0=〃-2sinGeos8=11+）=看，由方程

f.7r.4

sin9-cos0~=，sin8=,

554

＜解得《有ianG=-故A正确，B正确，C错误，D正确.故选ABD.

133

sinG+cos6=-z-,cos0=—T,

515

11.ACy=sin（3＞r+帝）一sin（3/H-咨）=sin（3卫+帝）-sin（3/+合+/）=sin（3/+6）一

cos（3z+仓）=V2sin（3j-），将函数_y=9sin（3x—1-）的图象向右平移q（a>0）个单位长度，得到

3»=V2sin^3（j•一华）-J=7Tsin（3JT—3（p-）的图象，所以-3q1=-^~+辰.46Z，所以夕=一,一

号.A£Z.故选AC.

12.AC因为/（a）的定义域为（-8,0）^）（0，+8），又/（-7）=log271=1小马三=/（彳）,所以

（一21T）-十L/-Z

/（/）是偶函数，所以/Q）的图象关于），轴对称，故A正确；

因为/（2）=log2y,/（72）=log,浸爷诵=1。&孝,又•（•<¥.所以⑶，故B错误；

因为人①）是偶函数，所以/（Q的最大值即为“工）在（0,+8）上的最大值.当彳£（0,+8）时，空瑞=

==2-，当且仅当工=2时等号成立，所以/（_r）E=k>g22T=一4，故C正确.D借

一+2J-+—2V21,

误.故选AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（小坤+竽/M令4工+盍产学+•所以竽*CZ.即函数/⑺的定义域

为［小*tf+竽/ez}.

（-oo,-DU（0,2）因为/（H）是定义在R上的偶函数"（1）在区间［0,+8）上单调递增.

所以〃2工-1）=/（|2工一11）<0=/（3）,所以|2工一1|<3,解得一10<2.

所以/（2工-1）=/（|2工一11）>0=/（3）,所以|2工一1|>3,解得"<一1或工>2.

x＜0.

所以”（2了-1）<0,即或解得0＜了＜2或1V—1,

/（2x-l）＜0/（2x-l）＞0.

所以不等式I八2彳-l）V0的解集为（-8,—l）U（0,2）.

74141

15.—因为sin（a+/?）=-^,sin（a-0）=〒•所以sinacos/?+cosasin/?=——,sinacos/?—cosasin/?=—,

JL/35D«5

sina__7_

初.•c7n17tanacosasinacosQ307

r30'30tan户sm3cosasm/5171/

cos030

16.（-00,272］因为当时，f（_r）=log3工,所以/（工）.二八口二。，所以当hVI时,/（工）=工2+（4-2）上一

a+3,0恒成立，即a〈色铲士=1一工+占，又工<1,所以］一工+白源一工）■3=2花

当且仅当1—二=高.即7=1一g时等号成立，所以&42&',即实数。的取值范围是（一8,2屈］.

【高一数学参考答案第2页（共4页）】23304A

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.解：（l）A={“|^＞o}=（—3,2）,......................................................1分

若〃2=0,8={1|-51＞0}=（-8,0）U（5,+8）,.........................................2分

所以（CuA）n3=（—8,-3jU（5,+8）；....................................................4分

（2）因为“i£A”是“/GJ3”的充分条件，所以V彳GA,I2-5#+2/一心＞0恒成立,.................7分

所以22—5X2+2〃/一"z＞0,...............................................................9分

解得但一年或心2,即实数〃?的取值范围是（一8,一＞]U[2,+8）.....................10分

18.解：（1）由题意知,A=5,-1~T=~^—（一言）=自,所以丁=1■，所以3=§=4,................2分

~2

所以f（i）=5sin（4i+?）,又•，一5）在的图象上,

所以5sin（4X^+$）=_5,所以4X?"+勺=等+2版斥2,.................................4分

解彳导夕=[■+2无穴,归eZ，又0＜夕工皆•所以夕=专，..............................................5分

所以/（7）=55.（4z+看）；.....................................................................6分

⑵由八了）4平,即sin（4z+专）W号,可得苧+2时W4.r+^W竽+2日.在Z,..............9分

解得g+竽＜片普+竽/〃.即不等式/（外〈平的解集是■+竽•鬻+钊”WZ.……12分

19.解：⑴令奈孚＞0.解得一等＜工＜4■，则/⑺的定义域为（一得■，言）.........................2分

2—3133'33/

mv,,2+3（-1）.2—31.,2+3#\1.2+3]、

因为/（—Q=log“广及F=log.2+^=1O8"=T°g“F^=一〃z）'

所以/（i）为奇函数；............................................................................5分

（2）/（26-1）+/（3"?—2）＜0,即/（2，〃-1）〈一/（3.-2）=/（2—3加）...........................6分

因为/（工）=1。&注^=1。纵（如左—1）•

令"=一二一1,易得“=兰二一1在（一言，言）上单调递增....................................7分

当0＜°＜1时,/（外在（一日看）上单调递减,则一曰＜2—3,”＜2»1—1＜多,解得搭＜加＜1……9分

'33，oobb

当”＞1时./⑺在（一言,等）上单调递增，则一等＜2"?—1＜2—3,“＜4".解得《〈”〈春.

........................................................................................11分

综上，当0＜。＜1时，实数m的取值范围是（W）;当a＞l时.实数m的取值范围是（卷4）......

......................................................................................12分

20.解：（1）/（R）=V^"sin（cor+手）+2sin"（等+专）—1=7Tsin（axr+母）—cos（«AT+号）=2sin（0才+看）,

......................................................................................2分

因为/（彳）的相邻两个对称中心间的距离为印•.所以7="=打，解得3=2,......................3分

40）

所以/Xi）=2sin（22+备）.令等+24江〈2才+1~＜萼+2昼/£Z,.............................4分

'b7cbZ

解得方■,丘；6江,在Z,所以/（工）的单调递减区间是[看+旅，号+左穴]Z；..........5分

⑵将函数/⑺的图象向左平移盍个单位长度，得到尸2$也[2（]+萤）+＞1]=2sin（2i+奇）的图象,

【高一数学参考答案第3页（共4页）】23304A

再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（i）=2sin（/+母）的图象...................7分

所以）=2sin（.3+年）=-z-.HPsin（j-04-y）=-1-,................................................................................8分

又z,G（0•兀）•所以J-<）一令G（丹,学），又sin（十9）=-1-〈sin*.

0VVVVV

所以用+专£（勺，兀），所以cos（H<）+-^-）=—Jl-sin?（Jr。+专）=—,..................10分

所以/（芸—合）=2sin12（芸一金）+*］=2sin（4、+佥）=2sin（»>+母一千）=

2^sin（j7O+）cos-cos（x0+）sin................................................................................12分

21.解：（l）/（^1^）=sin?^|^+acos^|^一（?=等十十0-。2=+,...............................................................2分

解得。=--^"或。=1;............................................................................................................................................3分

（2）f（x）=sin"i+acosa、-a2=-cos2j--Facosa-a2+1.

令/=cos］,/£［—1,1］,所以y=—r+〃/—笳+］,弋［一］,］工.................................4分

当£■《一l,即—2时，丁=-1+af—/+i在［―1,1］上单调递减，

所以/（7）“侬=-1—a-a?+l=一/一a；..........................................................................................................6分

当今•》1，即a22时~=一/+s-02+l在［-1,门上单调递增，

所以—1+a——+1=-/十。；.....................................................8分