材料力学 剪切和挤压

§2.13剪切和挤压一、工程中的联接与失效1、联接与联接件

螺栓联接—螺栓

铆钉联接—铆钉

销钉联接—销钉

键联接—键

焊接—焊口

榫接—榫头、榫孔2、主要失效形式（以铆钉联接为例）FF剪切面FFmmFF剪切面FFmmFF受力特点：变形特点：杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的一对外力杆件两部分沿剪切面发生相对错动剪切面FF联接可能的失效形式：铆钉圆柱承压面压溃（松动）被剪断FFSmm铆钉圆柱承压面压溃（松动）被剪断

钢板沿1-1截面被拉断

沿2-2，3-3被剪开

沿2-3弧面被压溃

——剪切与挤压失效联接可能的失效形式：FFFF注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很复杂，若进行精确分析十分困难，工程中采用的是实用计算法。——剪切与挤压失效联接可能的失效形式：FF二、剪切与挤压的实用计算F/2dtt/2t/2F/2F/2FFF/2F/2双剪sbs剪切的实用计算假定剪力FS均匀地分布在剪切面上销钉的分离体图，剪切面上的剪力：名义切应力简化假设：F/2d注意：[t]

是在与使用条件相同，假定相同的情况下，经过实验计算得到的。许用切应力剪切强度条件名义切应力F/2挤压的实用计算t/2d假定挤压力Fb

均匀地分布在挤压面的计算面积

Abs

上挤压应力简化假设：挤压面的计算面积F/2sbsF/2挤压面的计算面积＝自然面积（挤压曲面）＝投影面积（挤压柱面）如例销钉，t/2d挤压应力挤压面的计算面积t/2dF/2投影面积等于挤压面的自然面积在垂直于挤压力方向的平面上的投影挤压强度条件挤压应力挤压面的计算面积许用挤压应力挤压面的计算面积＝自然面积（挤压曲面）＝投影面积（挤压柱面）解释：实验表明：例1

电瓶车挂钩由插销联接，插销[t]=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图具有两个剪切面：双剪问题t1.5ttdFFF/2F/2F故插销满足剪切强度要求取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图剪切面的面积：F/2F/2FFFSFS双剪问题剪切强度校核由平衡得：键联接轮轴键bh失效形式：剪切、挤压

例2如图传动轴，直径d=50mm，齿轮与轴用平键联接，传递的力偶矩Me

=720Nm。键材料的许用切应力[t]=100MPa，许用挤压应力[sbs

]=250MPa，试选择平键，并校核强度。MeMe解：取轴键组合为研究对象进行受力分析dMeObh根据轴径、转递的力偶矩查设计手册，得到键的尺寸16*10*45（宽＊高＊长）键的强度校核

剪切挤压联接键安全按设计规范选取的键，能正常工作，通常不需再校核其强度dMeObh例3

图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80kN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[t]=100MPa，[sbs]=160MPa，[s]=150MPa。PP解：1.取铆钉为研究对象btd注意到铆钉对象分布，每钉受力均为P/4剪切：P/4P/4挤压：PPbtdP/4P/4PP/4拉杆拉伸强度计算：2.取拉杆为研究对象PPbtd拉杆危险截面PP/4P/4P/4P/4FNP/23P/4注意到拉杆和铆钉材料相同，免计算拉杆的挤压强度三、安全构件和下料安全构件：超载时首先破坏的构件下料：冲压成型、剪切板料。。。要求：要发生破坏

破坏条件剪切强度极限冲孔条件例3联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在直径D=150mm的圆周上，传递转矩m

=2500N.m。凸缘厚度h=10mm，螺栓的许用拉应力试设计螺栓直径d。FFhh解：注意到螺栓是对称分布的，4个螺栓每个受力均应为相等的。其剪力为Fs以轴心取矩，列平衡方程注意到取FFhh按剪切设计d

按挤压设计螺栓d

注意到挤压面是半圆柱面注意到取FFhh综合以上两种结果Me（一）剪切的实用计算F以螺栓为例剪切面Fs由力的平衡，有：Fs

为剪切内力，即切应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力FF