2024年北师大版八年级下册数学第五章综合检测试卷及答案

第五章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.要使分式上有意义，则x的取值应满足（）

大I乙

A.%W0B.—2C.—2D.x>—2

庐1加？—Dh（x+［）21

2.下列各式：畸；②士；③片区；④塔；⑤■/；⑥士其中分式有（）

2兀m+n45a%—1x

A.6个B.5个C.4个D.3个

3.下列各分式中，是最简分式的是（）

4.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

“2^2x~y0.2a+62a+b

A-----=-----R-------=-----

j_xya+lba+lb

x+1x-la+ba-b

C.-——=——

x-yx-y'a~ba~\-b

5.若把分式中的％和y都扩大为原来的i°倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的10倍B.不变

C.缩小为原来的日D.缩小为原来的击

7%—3

6.若关于x的分式方程:7=1的解为x=2,则m的值为（）

X1

A.5B.4C.3D.2

7.如图，在数轴上表示丫2—1,十为■的值的点是()

PQMN

——।----k-----1---X----1---i----1---1-----1---->

-4-2024

A.P点B.。点C.M点D.N点

3x+4________AB

其中A,3为常数，则44—3的值为（）

(x-2)(尤+1)x-2x+1，

A.7B.9C.13D.5

9.《千里江山图》是宋代王希孟的作品（如图），它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为

1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬

的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）

1.4—x_81.4+尤_8

A，2.4—x1382.4+尤13

1.4—2x81.4+2x8

C-2.4-2x=13D'2.4+2X=13

°.,|y+9W2（y+2）,

10.已知关于x的分式方程：鼠+==1的解为正数，关于y的不等式组42y—a

［丁力

的解集为y>5,则所有满足条件的整数a的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.分式总中和《纺的最简公分母是-

12.已知分式竺£（a,人为常数）满足表格中的信息：

X的取值20.5C

分式的值无意义03

则C的值是.

13.已知关于x的分式方程匚|=2—六一会产生增根，则冽=______

x~22-x

14.已知非零实数x,y满足丁=鼻，则生芸土生的值等于

15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划

生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.

16.若关于x的分式方程空著=1的解为负数，则。的取值范围为

•XIJ.

三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）化简下列各式:

4〃+4F1542。

⑴5abI—庐

(%—1)/+6无+9

(2)°―干｝/_].

18.（8分）解下列方程:

X—3

⑴三

1_5

3x-16x-2,

19.（8分）先化简，再求值:

勺f其中f

20.(8分)下面是小华同学学习了分式混合运算后解答的一道题目，请认真阅读并完成下面的

问题.

3xx

化简：

x+1)2x

3x(x+1)x(%—1)

解：原式=[(%—1)(x+i)—(%—1)(x+i)……第一步

3X2+3X~X2+X(X+1)(%—1)»

=(XT)(X+1).----------%----------……弟二步

2^+4%(x+1)(%—1)»,

=(A-1)G+1)-----------------------……弟三步

=x+2........第五步

(1)以上解题过程中，第步是通分，其变形依据是

(2)若小明第一步用乘法的分配律进行解答，请你根据小明的思路完成化简.

21.(10分)福平铁路的建成，使平潭、长乐与福州老城区形成了“半小时生活圈”.已知该铁

路全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度

增加了20%,行驶全程所需时间减少了9分钟.

(1)求列车提速前的速度；

(2)若将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，

设提速百分比为如已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求

m的取值范围.

22.(10分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式

1-1(尤—1)—I—2DV—I—1

为“和谐分式”.如：与+।=1+、所以一■是“和谐分式”.请运用

X-1X-1X-1X-1

这个知识完成下面各题：

(1)已知盘U=3+士，则加=________；

x+1x+1

⑵将“和谐分式”斜化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式;

212—I--3

⑶当X为整数时，若下「也为整数，求满足条件的所有X值的和.

答案

一、l.B2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.C9.D

10.C点拨：解分式方程得x=a—2,•.”>()且xW3,2>0且a—2W3,.二。〉？且。力5.

y25,

解不等式组得Ia+3•••不等式组的解集为丁三5,

〃+3

・・・^—W5，:.aWl,・・・2VoW7且oW5,

・•・所有满足条件的整数。的值有3,4,6,7,共4个.

7

二、11.18〃〃12.513.-114.415.200

16.〃〉1且点拨：解分式方程得x=l—a,♦・•该分式方程的解为负数，「.I—〃<0,且1

—a+lWO,「.a>l且aW2.

——4(a+b)15次6________12〃

二,*•解：⑴原式=FT~

(a+b)(〃一b)a—b'

而叶_2(%+1)—(%—1).____(%+3)2_____%+3(%+1)(%-1)_%-1

Q)八工x+1•(x+1)(x-1)x+1(x+3)2x+3*

18.解：（1）方程两边同时乘工—2,得%—3+%—2=—3,

解得％=1.检验：当％=1时，%一2W0,

Ax=l是原方程的解.

（2）方程两边同时乘2（3x-l）,得3（3元—1）—2=5,

解得％=当检验：当％=学寸，2（3%—1）WO,

•••》=¥是原方程的解.

.hj（〃―1）2。+1—2（〃-1）2a~\~1a-1r-,一1

19.斛：原式二.（a+i）+a+i口+1）.==丁•当.二小时’原式=飞一二

3一小

3,

20.解：（1）一；分式的基本性质

⑵原式=含3x,(x+1)(X—1)%(元+1)(X—1)

2xx+12x

3x+3%-1_2x+4_

2-2=2=%+2・

21.解：（1）设列车提速前的速度为％千米/小时，则提速后的速度为（1+20%）%千米/小时,

依题意得合（1+黑）X磊，解得I。。，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.

答：列车提速前的速度为100千米/小时.

（2）第一次提速后的速度为100X（1+