2022-2023学年河南省高一年级下册6月“双新”大联考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河南省高一下册6月"双新"大联考数学模拟

试题(含解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=a+2ai(aeR)在复平面内对应的点N位于第一象限，则tanNN°x=()

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】确定N(a,2a),根据三角函数定义得到答案.

【详解】根据题意：N(a,2a),。〉0,故tan/NOx=^=2.

a

故选：B.

2.不共线的平面向量A,B满足7=2排，+则平面向量A,b的夹角为()

71兀2兀3兀

A.-B.-C.—D.—

6334

【正确答案】D

【分析】由伍+》)D,得到万$=—黯，再利用平面向量的夹角公式求解.

【详解】因为伍+b)_LA,所以(\+6)/=方+1.力=0,即展3=_22,

又庐=2/，即,卜阳司,

所以"他%靛-a2_V2

一一"T'

因为他5”[0,可,所以依可=,

故选：D

3.有一组样本数据如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,76,77,78,

79,79,82,85,87,88,95,98,则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A.144B.145C.148D.153

【正确答案】C

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【详解】因为25%x22=5.5,所以样本数据的25%分位数为第六个数据即66；

因为75%x22=16.5,所以样本数据的75%分位数为第十七个数据即82.

所以25%分位数与75%分位数的和为66+82=148.

故选：C.

4.设a,。为两个不同的平面，/,〃?为两条不同的直线，且/ua,加u〃，则“a//£”是

“///加”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】D

【分析】根据线面位置关系即可判断.

【详解】①若且/ua,加u/7,

/,加可能平行，可能垂直，可能异面，

故“a//”是的不充分条件；

②若IIIm,

a,4可能平行，可能相交，可能垂直.

故则是“/〃机”的既不充分也不必要条件.

故选:D.

5.连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a,b,^=a+b,则()

A.事件是偶数”与“a为奇数，6为偶数”互为对立事件

B.事件=2”发生的概率为《

C.事件=2”与“自彳5”互为互斥事件

D.事件”>8且M<32”的概率为！

【正确答案】D

【分析】a为偶数，6为奇数时，两个事件均不包含，A错误，确定。=6=1,计算概率得

到B错误，事件=2”与75”可以同时发生，C错误，列举得到D概率正确，得到答

案.

【详解】对选项A：a为偶数，b为奇数时，两个事件均不包含，错误；

对选项B：J=2,则a=6=l,发生的概率为」x4=一,错误；

6636

对选项C：事件“占=2”与“自声5”可以同时发生，错误；

对选项D：。="+6>8,ab<32,

则（a,6）分别为（6,5）,（6,4）,（6,3）,（5,6）,（5,5）,（5,4）（4,6）,（4,5）,（3,6）共9种情况，

91

概率为p=——=-,正确；

6x64

故选:D.

6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角

形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在Z6C中，已知

c=~,AC=6外接圆的半径为6,现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆

6

圆心依次记为4,B-则HB'C的面积为（）

A.3B.2C.73D.V2

【正确答案】C

【分析】根据正弦定理确定为8=6，外接圆圆心为对应等边三角形的中心，确定

7T

/B'CC'=一,利用勾股定理得到8'C=2,为等边三角形，计算面积即可.

2

【详解】N8C中，生-=26，故AB=6,AC=抠，

sine

故3=C=巴，A=—,C8=26xsin型=3,

633

外接圆圆心为对应等边三角形的中心，如图所示，连接8'C，CC'

B'C=-xy[3x—=l，C（C=-x3x—=6，故=

3232

7T2兀TT

ZC'B'C=-,ZA'BC'=—,则Z/1'8'C'=',

333

根据对称性知：A'C'=B'C,故A'B'C'为等边三角形,

其面积S=—x2x2x^-=6.

22

故选：C.

7.Z8C中，6=—,8"是角8的平分线，且8/=4,则3氏4+8C的最小值为（）

3

A.16+473B.16+873C.12+873D.

12+1673

【正确答案】B

【分析】根据等面积法得‘+1=」，从而利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

ac4

【详解】根据题意，设/8=c,BC=a,ZC=b,如图，

27r7T

因为S-BC=SZBM+SMCM，N4BC=—,BM=4,则/ABM=NCBM=

222

即Lex走」cx4x3+Lx4xg

222222

所以ac=4a+4c,贝Uac=4（a+c）,故^^=!，即工+」=」，

ac4ac4

所以

3BA+BC=3。+。=16+8省,

当且仅当主=q，即。=4百+4，c=12+46时,等号成立,

ac3

所以364+8。的最小值为16+8百.

故选：B.

8.在五面体Z8COE/中，底面N8C。为矩形，26=2/0=2,VZ0E和△3C77均为

等边三角形，EFCD,EF=3,则该五面体的外接球的半径为（）

叵「相

4~4~2

【正确答案】A

【分析】连接/C，BD交于点M,取£尸的中点。，计算各线段长度，确定外接球球心

在直线0M上，考虑球心在线段M。上和球心。'在M。延长线上的两种情况，利用勾股

定理计算得到答案..

【详解】连接NC,BD交于点M,取EF的中点。，

EA=ED,FB=FC,EF//平面4BCD,故O在平面Z8CO的投影为M,

连接OM,则OM1平面ABCD,

取8C中点G,连接FG,作GHLEF,垂足为H,

如图所示：五面体有外接球，则几何体有对称性（球心与某个面的中心连线为相关点的对称

轴），

___________6

在RtVb，G中，HG=yJFG2-HF2=—

।B

OH=MG=—QOH〃MG,故四边形为矩形，故OM=，G=注,

22

连接。/,又因为力用=@,所以OZ=JOA/2+,2也

2V442

底面/BCD为矩形，OM_L平面Z8CQ,

外接球球心在直线OM上，且到多边形各顶点距离相等,

若球心。'在线段MO上，设。'Af=x,则0，。=注一x，

2

（历V即》2+2=[也—x]+-,解得x=£2＞巫（舍）,

X2+AM2=—-X+OE2,

242442

若球心。'在延长线上，设0（7=x,外接球的半径为火，连接

显然。'E=。'/=火，则OE2+X?=斤且NA/2+（0河+幻2=R2.

z2

95r上Q8-

2V222

故

即

火2R

-2=-++X=R-19=

4X4484

k

A.x

初迄

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得。分.

9.已知彳是复数z的共辄复数，则下列说法正确的是（）

A.z2=|z|2

B.z+三一定是实数

C.若z2是纯虚数，则Z的实部和虚部绝对值相等

D.i2023.z=2+i'则同="

【正确答案】BC

【分析】举反例排除A,根据复数的分类与共规复数的概念，结合复数的四则运算与模的运

算，即可判断BCD.

【详解】对于A,当复数z=i时，z2=-l，，=1,故A错；

对于B,设z=a+bi(a,6eR),则彳=4一6"所以z+l*=2aeR,故B对：

对于C,设z=a+bi(a,6eR),则z2=(a+bi)2=a2—〃+2"i,

a2-b1=0

因为z2是纯虚数，所以V，则a=±bw0,即时=网。0,故C对;

labW0

对于D,设z=。+bi(Q,bGR),

因为12。23=i505x4+3=j3=_j,所以12023,z=一j十为)=力—山=2+i,

—a=1a=—1

所以〈，解得〈，贝(lz=—l+2i，

[b=2[b=2

故三=—l-2i，所以同=JHZ=石，故口错・

故选：BC.

10.2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有

效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实

现翻番.为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成

比例.得到如下扇形图：

第三产业收入

/%今第三产业收入/\28%\

种植［\其他收入

种植f60%其他收入

收入（37%厂一

收入（「）

\/30%/\/30%/

殖收入殖收入

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入增加了14%

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入持平

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【正确答案】BD

【分析】设新农村建设前经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2“，根据扇形图，逐项

分析即可.

【详解】设新农村建设前经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a,

则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a,

新农村建设后种植收入为0.74“，其他收入为0.1“，养殖收入为0.6”.

对A,新农村建设后，种植收入增加了0.74a—0.6a=0.14a,故A错误；

对B,其他收入为0.1a,0.1a>2x0.044=0.08a,故增加了一倍以上，故B正确；

对C,养殖收入为0.6”，因为0.6a=2x0.3a,即新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故

C错误；

对D,因为养殖收入与第三产业收入总和为1.16a,由1.16。>,、2。=4,所以养殖收入

2

与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，故D正确.

故选：BD.

11.在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题

的结果相互独立.假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为“，p2,

科（月〉0），做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为P，则（）

A.p与先做哪道题次序有关B.第8题定为次序2,p最大

C.第12题定为次序2,p最大D.第16题定为次序2,p最大

【正确答案】D

【分析】先判断得小明连对两题，则第二题为必对题；再分别求得小明做的第二题为第8

题、第12题与第16题对应的概率，从而利用作差法与因式分解即可得解.

【详解】小明连对两题，则第二题为必对题，

若小明做的第二题为第8题，则做题顺序为12、8、16与16、8、12,且其概率均为

记此时连对两题的概率为R，

则g[（1一。2）月23+P2Pl（1一。3）]+j[0-Pi）“。2+PsPlQ一夕2）]

=21（22+23）-2022P3；

同理：若小明做的第二题为第12题，记连对两题的概率为Pi2，

则“2=P2（P1+P3）-2“p2P3；

若小明做的第二题为第16题，记连对两题的概率为四6

则P16=P3（P1+22）-2PlP2P3；

所以28-02=Pl（22+23）-2Plp2P3-[22（Pl+23）一2P3]=（Pl一22）23<0,

P12-P16=A（A+A）-2Plp2P3Tp3（0+。2）-2Plp2P3]=（22一23）Pl<0'

则R<P12，Pl2<Pl6,

所以小明做的第二题为第16题，对于的/，=口6最大，故ABC错误，D正确.

故选：D.

12.如图，在四棱锥P—中，AD〃BC,BC^CD=-AD=2,E为边的中

2

点，异面直线以与8所成的角为90。，N4DC=NP4B=90。,二面角尸―CO—〃的

大小为45。，则（）

A.四边形48。为直角梯形

B.在平面PAB内，使得直线CM平面PBE的点M有无数个

C.PA=2

D.直线以与平面PCE所成角的正弦值为‘

3

【正确答案】ABD

【分析】确定四边形N8CD为直角梯形，A正确，"的轨迹为两平面的交线，B正确，计

算4=4,C错误，确定N/P"为直线与平面PCE所成角，计算得到D正确，得到

答案.

【详解】对选项A：AD//BC,BC=-AD,且N/OC=90°,故四边形/8C。为直角

2

梯形，正确；

对选项B：GW与平面尸8E平行，M的集合为平面，设为a,

则以ea且〃e平面尸N6,故M的轨迹为两平面的交线，正确；

对选项C：PALCD,CDLAD,PAcAD=A,尸平面尸么0,故。0_1平

面尸ZO，

。。＜=平面。/。，故CZ)_LP。，乂4DLCD,

平面PCOD平面Z8C0=C。，且ZOu平面Z6C。，。。匚平面尸。。，

故为二面角尸—CO—4的平面角，ZPDA=45°,P4=4D=4,错误；

对选项D：如图所示，过4作ZG垂直于CE的延长线于G,连接PG,作，PG于"，

PA工AB，PALCD,Z8与C。相交，4B,CDu平面ABCD,

故尸/l.平面/BCD,CGu平面/3CO,故R4J.CG,

G

AGICG,AGC]CG=G,/G,CGu平面尸ZG,故CG,平面P/G,

平面尸NG,故4H1CG,

又AHIPG,PGC\CG=G,PG,CGu平面PCG,故平面PCG,

故NAPH为直线PA与平面PCE所成角，

ZGE为等腰直角三角形，故NG=掾/E=J5，PG=y/PA2+AG2=372-

4G1

sin乙4PH=」■=—,正确；

PG3

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

-----1―-1——._.―.

13.设M为Z8C内一点，且/M=-Z8+-/C,CM=xC3+yC//iJx+N=

23,

【正确答案】|2

【分析】将疯=』方+1就，转化为两=1而+,0求解.

2326

【详解】解：因为万7=,刀+」就，

23

所以丽—才=，（而—B）—1而，即两=，赤+上2,

2、>326

又因为西=xE5+y0，

112

所以x=_,y=_,则x+y=一,

263

故I

14.一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4,另一个数由10改为12,其余数不

变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为.

【正确答案】3

【分析】利用方差公式求解.

【详解】解：设原一组数据的方差为S：,平均数为了,

新一组数据的方差为S；,易知平均数不变,

22

则=([(%一元『+(工2_亍)2+…+(6—元)2+(10-x)+(X8-X)],

22222

5^=1[(x,-x)+(x2-X)+...+(4-X)+(12-X)+(X8-X)],

所以£_鸟2=；[(4_5)2+(12_5)2]_3[(6—5)2+(10—元)2]=3,

故3

71

15.如图，四边形/BCD中，/C与8。相交于点。，/C平分NDZB,ZABC=一,

3

【正确答案】'

【分析】由余弦定理求出ZC=J78C，再由正弦定理求出sin/64C=叵，即得解;

14

71

【详解】在/8C中，NABC=—,AB=3BC,不妨记8。=机，则/8=3加，

3

由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABxBCxcos/ABC

=9m2+m2-2x3/??xwx—=1m~,

2

所以4C=

BCACm

由正弦定理得则sin/8ZC=BC-smAABC2V3,

smABACsin/48c

AC币m-2币

又NC平分

所以cosNDZ6=cos2N8/C=l—2sin2N6ZC=l—2x=—.

12。14

故答案为.—

14

16.某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三

位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛

共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛

胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为

,在一场比赛中高一获胜的概率为.

【正确答案】①.』②.1

36

【分析】第一局先安排2个对手共9种不同安排方法，利用古典概型求解，安排一场三局比

赛的出场顺序共36种，列出高一获胜的安排方法，利用古典概型求解.

【详解】设46=1,2,3）为高一出场选手，4（，=1,2,3）为高二出场选手，其中i表示段位，

则第一局比赛中，共有

员片刍员共个基本

（4,4）,（4,B2）,（4,）,（4,4）,（&,（）,（4,4）,（&）,（&）,（4,），9

事件，其中高一能取得胜利的基本事件为（4，4），（次,用），（4，为），共3个，

31

所以第一局比赛高一获胜的概率为尸=-=一，

93

在一场三局比赛中，共有不同的3x3x2x2=36种安排方法，

其中高一能获胜的安排方法为（44,432,4名），（44,4名，4名），（4%，44，4名），

（4鸟，4%44），（4员型”.，（4名，4与，4片），共6种,故在一场比赛中

高一获胜的概率为尸=9=!.

366

»11

故一；一

36

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政

策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员

工的个人所得税(单位：百元)数据，按[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

频率

(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过加(百元)，求〃?的最

小值；

(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正

常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%,请估计该地区退税总数约为多少.

【正确答案】(1)£=0.015

(2)m=48.8

(3)13800000

【分析】(1)根据频率和为1计算得到答案.

(2)根据前5组的频率之和与前4组的频率之和得到40〈机＜50,根据比例关系解得答

案.

(3)各区间分别超出500,1500,2500,3500元，计算平均值得到答案.

【小问1详解】

10x(0.003x3+0.007+0.006+2t+0.023+0.025)=1,解得/=0.015.

【小问2详解】

前5组的频率之和为：10x(0.003+0.007+0.015+0.023+0.025)=0.73；

前4组的频率之和为：10x(0.003+0.007+0.015+0.023)=0.48；

m—400.7—0.48

故40＜加＜50,-----二----------，解得加=48.8.

100.25

【小问3详解】

区间在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的个人所得税分别取55,65,75,85作为

代表.

则分别超出500,1500,2500,3500元，

则退税总数约为：

200000x(500x0.15+1500x0.06+2500x0.03+3500x0.03)x20%=13800000.

18.如图，在Z8C中，内角/,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,bc=a2-b2-c2-

(1)求/8/C；

(2)过点/作Z。J.48，交线段3C于点。，且/£)=Z)C,求Z£).

、2兀

【正确答案】(1)—

3

(2)1

【分析】(1)利用余弦定理，结合整体法即可得解；

(2)先由题意求得/C,再利用正弦定理求得J从而在中求解即可.

【小问1详解】

因为be=/—〃—c?,则/+0?—/=—be，

222

而NH人此士询，旦h+c-a-be1

所以由余弦定理得，cosABAC—.........=----=—,

2bc2bc2

2兀

又ZB4c所以N"C=—.

3

【小问2详解】

7C

因为/。工则/以£>=一,

2

27r7T7T

所以ND4C=NBAC-NB4D=-----=—,

326

71

又力。=。。，则NC=NZMC=—,

6

asinC3><2

Clc

所以在48。中，由正弦定理---------="-得,5

sinZBACsinCsinZ.BAC百

2

2兀7T7T

又NB=it—NBAC—NC=n--------=-

366

所以在中，AD^—AB^—c=l.

33

19.如图，三棱柱Z8C-44G中，力8片为等边三角形，AB=BC=2,CA=CB-

CA1CB「

（1）证明：平面C481_L平面Z8A4；

（2）求直线和平面481G所成角的正弦值.

【正确答案】（1）证明见解析

叵

不

【分析】（1）连接64交力4于0,连接C0,证明COJ.8。可得线面垂直，再由面面垂

直的判定定理得证;

c•八d

（2）利用等体积法求出点B到平面ABC的距离d,再由线面角公式Sin6»=--求解即可.

iBE1

【小问1详解】

连接84交期于0,连接co,如图,

因为力为等边三角形，所以力4片为等边三角形，四边形/5耳4是菱形,

所以又CA=CB],CA1CS,,。是的中点，

所以COLZ4且CO=；Z8],

所以AB[=AB=2,BO=-^3，

在80C中，CO2+BO1=I2+(V3)2=22=BC2,所以C0_L8。，

又80n44=0,80,/gu平面Z844,

所以C0_L平面4S44,又C。u平面。4,

所以平面。31，平面4344；

【小问2详解】

设用到平面N8C的距离为d,

因为/8C中，AB

所以

又S',=^x22=G,CO=1,

所以由〃_力8。=VC-ABB]»可得:d.Sa"c=；CO.S."B,，

,_s△，阳_G_

即=d歹〒，

2

设直线BB]和平面ABC所成角为6,

2幅

则.cd7V21,

sm0=-=-L—=--

BB}27

因为平面ABC//平面44G，所以求直线BB］和平面44G所成角的正弦值为叵.

7

20.大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天

_3

相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为一，

4

2

小李每轮答对的概率为§.在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不

影响.

（1）求两人在两轮活动中都答对的概率；

（2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；

（3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

【正确答案】（1）-

4

【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算即可；

（2）两人分别答两次，总共四次中至少答对3道题，分五种情况计算可得答案；

（3）分小张和小李均答对两个题目、均答对三个题目两种情况计算即可.

【小问1详解】

依题意，设事件M="小张两轮都答对问题“，N="小李两轮都答对问题”，

339224

所以「（河）=一乂一=一，P（7V）=-x-=-.因为事件M,N相互独立，

4416339

941

所以两人在两轮活动中都答对的概率为P（MN）=P（M）P（7V）=—x-=-.

【小问2详解】

设事/="甲第一轮答对"，B="乙第一轮答对“，C=”甲第二轮答对“，D="乙第

二轮答对"，E=“两人在两轮活动中至少答对3道题”，

则E=ABCDuABCDuABCD2ABCD2ABCD,

由事件的独立性与互斥性，可得

P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P[ABCD)+P(ABC万)

=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P0)P(D)

+P(/)P(8)P(C)P(万)

323212323132321232312

=——X——X——X-----1-----X—X——X------1-----X—X—X------1-----X—X—X------1-----X—X—X—=—,

434343434343434343433

2

故两人在两轮活动中至少答对3道题的概率为;.

【小问3详解】

设事件4，4分别表示甲三轮答对2个，3个题目，B2,星分别表示乙三轮答对2个，3

个题目，

则尸（4）=3xqx滴备P（4）=图啜，m）=3x|x|xl=l,

设事件。=”两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2”,

则。=出层1^3层，且4,4,鸟，鸟分别相互独立,

所以

P（0）=P（44）+尸（44）=94）尸（鸟）+尸⑷「（员）=去：+张94.

649642716

所以两人在三轮活动中，小张利小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率为—.

16

21.已知四边形/8c。为菱形，AC=4,ND4B=个,沿着4c将它折成如图所示的直二

面角0—ZC—8,BE^-（AD+Cb]

B

（1）求CE；

（2）求平面CDE与平面/8C所成的二面角的余弦值.

【正确答案】（1）M

⑵也

17

【分析】（1）由面面垂直的性质可得。加■_Z平面/8C,由向量运算可得。加■〃8E,据此

利用勾股定理求解即可；

（2）作辅助线如图，根据题意可证明N8HE为平面CDE与平面/8C的二面角的平面角，

解直角三角可得解.

【小问1详解】

记AC中点为M,连结DM,如图，

由菱形中/。/8=可知，Z8C和△ZOC为正三角形，且4。=4,

同

则。且=4x—=2A/3.

2

因为平面平面/8C,平面ZCZ）n平面N8C=/C,Z）Mu平面ZCD，

所以。MJ,平面N8C,

砺=；加+珂=一；（百+皮）=-；x2痂=一;丽,

又BE,DM不共线，

所以。/〃8E,所以8E_L平面/8C,而BCu平面48C,

所以8E_L8C,

在中，BE=LDM=®BC=AC=4,