2023-2024学年重庆江南新区联盟九年级上册数学期末统考试题含解析

2023-2024学年重庆江南新区联盟九上数学期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线丁=/-2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x+3）^+3B.y—（x—3）^+1

C.y=（x+2）2+1D.y=（x+3）?+l

2.若关于X的一元二次方程7-2x+∕n=（）没有实数根，则实数,”的取值是（）

A.∕n<lB.ιn>-1C.m>lD.m<.-1

AE

3.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC±,DE〃BC.若AD=6,DB=3,则一的值为（）

2

3

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5,水面宽AB=8,则截面圆心。到水面的距离OC是（）

C.2√3D.2.5

5.关于X的一元二次方程3χ+m=0中有一根是1,另一根为n,则m与n的值分别是（

A.m=2,n=3D.m=2,n=-2

6.如图，。、E分别是AABC的边A3、BC上的点，DE//AC,若SABDE:SACDE=L3,则SMOE：SΔAOC的值为（

1

D.—

16

7.下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）

A.4x2=81B.2x2-1=3yC.∑-H—=2,D.ax2+bx+c=O

JCX

8.已知当x>0时，反比例函数y=幺的函数值随自变量的增大而减小，此时关于X的方程x2-2（A+l）x+M-ι=（）

X

的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

9.如图，四边形ABCO内接于。O,AB是直径，OD〃BC,ZABC=40o,则NBCZ）的度数为（）

C.IOOoD.IlOo

10.把抛物线y=V+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）.

A.y≈（x+3）2-lB.y=（x+3j+3C.γ=（x-3）2-lD.y=（x-3p+3

11.2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）

A.1587.33x108B.1.58733x10”

C.1.58733×10nD.1.58733×10l2

12.MAABC中，NC=90°,AC=I,BC=2,SinA的值为（）

AlR√5「2行n,

A.—B.C.----D.2

255

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t-5t2（0≤t≤6）,

则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是米.

14.已知二次函数y=∕nχ2+x+m（m-2）的图象经过原点，则加的值为.

15.底角相等的两个等腰三角形相似.（填“一定”或“不一定”）

16.如图，在四边形ABCr)中，AB=AD,BC=DC,NA=60。，点E为AD边上一点,连接BD∙CE,CE与

BD交于点F,且若A3=8,CE=6,则BC的长为.

17.如图，在平行四边形ABCo中，点A(I—6,1+6)、O在双曲线y=：(x<0)上，点3的坐标是(0,1),点C

在坐标轴上，则点。的坐标是.

18.已知机，”是一元二次方程X2一2%-3=0的两根，则，〃+〃+，9=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知锐角AABC内接于。O,QDLBC于点O.

(1)若N/MC=60。，Oo的半径为4,求BC的长；

(2)请用无刻度直尺画出aAZJC的角平分线AM.(不写作法，保留作图痕迹)

20.(8分)某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第X(O≤x≤90)天的售价>与X函数关系如图所示，已知

该商品的进价为每件30元，第X天的销售量为(200-2x)件.

(1)试求出售价)'与X之间的函数关系是；

(2)请求出该商品在销售过程中的最大利润；

(3)在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的X的取值范围.

21.（8分）（1）用配方法解方程：X2-4x+2=0;

（2）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点均在格点上,将aABC绕原点O逆时针方向旋转90。得到AAIBICI.请

作出4AιB∣G,写出各顶点的坐标，并计算aA∣BιG的面积.

22.（10分）如图，ZABD=NBCD=90。，DB平分/AOC,过点8作BM〃Cz）交A。于M,连接CM交。B

于N,若8=6,AD=8,求30，ON的长.

D

23.（10分）计算：2∣1-sin60o∣+

03.

rvt90:-2voi4>:

24.（10分）如图，在ΔABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D

作O∕∕"LAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

E

A

7Dc

(D试猜想直线DH与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.

25.(12分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验,

实验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的

次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

26.如图，正方形网格中，AABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把AABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiG;

(1)把△AiBiCi绕点Al按逆时针方向旋转90°,得到AAIBICI,在网格中画出旋转后的△AiBiCi.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】先得到抛物线y=χ2-2的顶点坐标为（0,-2）,再把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位

长度所得点的坐标为（-3,1）,得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可.

【详解】解：抛物线y=χ2-2的顶点坐标为（0,-2）,把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度

所得点的坐标为（-3,1）,

所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平

移问题.

2、C

【解析】试题解析：关于X的一元二次方程尤2一2%+m=0没有实数根，

Δ=Z?2-4rzc=（-2）2-4×l×m=4-4m<0,

解得：m>∖.

故选C.

3、A

【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】YAD=SDB=3,

:∙AB=AD+DB=9,

VDEIBC9

ΔEA。62

-

=一--

ACA-39-3-

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

4、B

【解析】根据垂径定理求出BC,根据勾股定理求出OC即可.

【详解】解：OC_LAS,。。过圆心。点，

.∙.8C=4C=1AB=LX8=4,

22

在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=JOB2-BC?=,52-4z=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键.

5、C

【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值.

【详解】解：将1代入方程，得到：l-3+m=0,m=2

.U-3χ+2=O

二解得xι=l,X2=2

:∙n=2

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键.

6,D

DEBE1

【分析】证明BE：EC=I:3,进而证明BE：BC=I:4；证明ADOEs^AOC,得到——=—=—,借助相似三

ACBC4

角形的性质即可解决问题.

【详解】VSΔBDE:SΔCDE=1:3,

ΛBE:EC=I:3；

ΛBE:BC=I:4；

VDE∕/AC,

ΛΔDOE^∆AOC,

DEBE1

•*,---=----=一，

ACBC4

._1

'∙S^I)OEtS∆Λ0C=(---)=--,

AC16

故选：D.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC=L3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似

三角形即可解答.

7、A

【分析】根据一元二次方程的定义解答.

【详解】A、是一元二次方程，故A正确；

B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

c、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

8、C

【分析】由反比例函数的增减性得到4>0,表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况.

【详解】•••反比例函数尸：，当QO时，y随X的增大而减小，.∙.Q0,.∙.方程V-2(左+l)x+42-1=0

中，△=4伙+1)2-4(Y-I)=以+8>0,.∙.方程有两个不相等的实数根.

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键.

9、D

【分析】根据平行线的性质求出NAOD,根据等腰三角形的性质求出NOAD,根据圆内接四边形的性质计算即可.

【详解】VOD√BC,

ΛZAOD=ZABC=40o,

VOA=OD,

ΛZOAD=ZODA=70",

∙.∙四边形ABCD内接于。O,

ΛZBCD=180o-ZOAD=IlOo,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

10、D

【分析】直接根据平移规律(左加右减，上加下减)作答即可.

【详解】将抛物线y=χ2+l向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=(X-I)2+1.

故选：D.

【点睛】

此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

11、C

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33x108=1.58733XL

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中l≤∣a∣＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及〃的值.

12、C

【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可.

【详解】在RtAACB中，NC=90°,AC=LBC=2,

22

'AB=y∣AC+BC=√5，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定

义.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长.

【详解】解：Vh=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0≤t≤6),

，当t=3时，h取得最大值，此时h=45,

二小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45+∣45-(30×4-5×42)]=1(米)，

故答案为L

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长.

14、2；

【分析】本题中已知了二次函数经过原点(1,1),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次项系数m不能为L

【详解】根据题意得：m(m-2)=b

.,.m=l或m=2,

V二次函数的二次项系数不为零，所以m=2∙

故填2.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数.y="∙√+⅛x+c与y轴的交点的纵坐标即为常数项C的值.

15、一定

【分析】根据等腰三角形的性质得到NB=NC,NE=NF,根据相似三角形的判定定理证明.

【详解】如图：

VAB=AC,DE=EF,

ΛZB=ZC,NE=NF,

VZB=ZE,

...NB=NC=NE=NF,

Λ∆ABC^>∆DEF,

故答案为一定.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键.

16、2√7

【解析】由A3=AT>,BC=OC知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交BD于点。，易证ZXABO

是等边三角形，尸是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度,

应用勾股定理可求解.

【详解】解：如图，连接AC交BD于点。

VAB^AD,BC=DC,ZA=60。，

.∙.AC垂直平分8D,∆ABO是等边三角形

.∙.4AO=ZZMO=30。，AB=AD=BD^S,BO=OD=4

'：CE//AB

：.ZBAO=ZACE=30°，ZCED=ZBAD=60°

.∙.NZMO=ZACE=30。

.∙.AE=CE=6

：.DE=AD-AE=I

VNCED=ZADB=60。

：.EDF是等边三角形

,DE=EF=DF=I

[CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2

∙,∙oc=√CF2-OF2=2√3

ʌBc=√BO2+oc2=2√7

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换

是解题的关键.

17、卜竿,可

【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的

坐标即可.

【详解】V点A(I-6,1+百)在双曲线y=K(x<0)上

.k=1+ʌ/ɜ

■'l-√3

：・Z=—2

.2

・・y——

x

；点B（0,1）,点。在坐标轴上

.∙.B,C两点的纵坐标之差为1

V四边形ABCD是平行四边形

ΛAD∕∕BC,AD=BC

.∙.A,D两点的纵坐标之差为1

.∙.D点的纵坐标为1+G一I=百

Λ√3=--

X

,2√3

•∙X--------

3

（2出、

；・£）的坐标是----,ʌ/ɜ

故答案为——,vɜ

【点睛】

本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.

18、-1

【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入〃，+〃+%〃计算即可.

【详解】〃是一元二次方程d—2x—3=0的两根,

：■m+n=2，mn=-39

：•m-∖-n-∖-nm=2-3=-1.

故答案为：】

【点睛】

本题考查了一元二次方程"2+）χ+c=0（〃刈）根与系数的关系，若XI,也为方程的两个根，则XI,M与系数的关系式:

h

Xχ+X2一,X-X

12a

三、解答题（共78分）

19、(I)4√3;(2)见解析

【分析】(1)连接OB、OC,得到NBoC=2N84C,然后根据垂径定理即可求解Be的长；

(2)延长OD交圆于E点，连接AE,根据垂径定理得到NBOE=NCOE,即NBAE=NC4£,AE即为所求.

【详解】(1)连接OB、OC,

：.ZBOC=2ZA4C=120°

'：ODLBC

ΛBD=CD,且N6θr>=60°

VOB=4

Λ0D=2,BD=2√3

ΛBC=4√3

故答案为;

(2)如图所示，延长。。交。。于点E,

连接AE交BC于点M,AM即为所求

__

f//11

根据垂径定理得到彘=&,即NB4E=NC4E,所以AE为NBAC的角平分线.

【点睛】

本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键.

fx+40(0≤x≤50)

2°、⑴『9。(5。<”9。)；⑵6。她⑶10"≤70∙

【分析】(1)当l≤x≤5()时，设商品的售价y与时间X的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可

求出此时y关于X的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90；

(2)根据W关于X的函数关系式，分段考虑其最值问题.当1WXW50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内

W的最大值；当50Wx≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出

结论；

(3)分当0≤X≤5()时与当50WXW90时利用二次函数与一次函数的性质进行得到X的取值范围.

【详解】(1)当0≤x≤50时，

^y=kx+b.

丫图象过(0,40),(50,90),

仿=40仅=1

.,J解得《，

5Qk+b=90]。=40

Λy=x+40,

%+40,(0≤x≤50)

∙∙ʌ^[90,(50<x<90)

(2)当0≤尤≤50时，

W=(X+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+20∞=-2(x-45)2+6050

Vfl=-2<0,

...当x=45时，WmaX=6。50元；

当50≤x≤90时，

卬=(90—30)(200—2x)=—120x+12000

—120<0,

二当x=50时，v%x=6000元.

V6050>6000,

二当X=45时，Wmax-6050元

(3)当0≤x≤50时，VV=-2(X-45)2+6050

令卬=3600,解得：玉=80,X2=10,

VW≥3600

二当10≤X≤50时，利润不低于3600元；

当50≤X<90时，W=-120Λ+12000

VW≥3600,BP-120x+12000≥3600,

解得x≤70,

.∙.此时50≤x≤70;

综上，当10≤x≤70时，利润不低于3600元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于X

的函数关系式；根据销售利润=单件利润X销售数量找出W关于X的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问

题.

21、(1)x1=2+√2,X2=2-√2;(2)Ai(-1,-1),B∣(-4,0),C1(-4,2),∆A∣B∣Cl的面积=ɪ×2×2=2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点Ai、Bi.Ci；然后写出AAiBiG各顶点的坐标，利用三角

形面积公式计算4A∣BιG的面积.

【详解】解：(1)移项，得X2-4x=-2,

配方，得χ2-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以X-2=±√2

所以原方程的解为xι=2+0,X2=2-√2;

(2)如图，Z^AIBICI为所作；A,(-1,-1),Bi(-4,0),Cl(-4,2),AAIBICI的面积=LX2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.

DN岑

22、BD=4√3

【分析】由平行线的性质可证NMBD=NBDC,即可证AM=MD=MB=4,由BD2=AD∙CD可得BD长，再由勾股定理

BMMNBN2

可求MC的长，通过证明AMNBs^CND,可得——=——=——=—,即可求DN的长.

CDCNDN3

【详解】解：：BM〃CD

.∙.ZMBD=ZBDC

NADB=NMBD,且NABD=90°

二BM=MD,ZMAB=ZMBA

ΛBM=MD=AM=4

VDB平分/ADC,

ΛZADB=ZCDB,

VZABD=NBCD=90。,

Λ∆ABD^∆BCD,

ΛBD2=AD∙CD,

•：CD=6,AD=8,

.,.BOMS,

即BD=4√3»

/.BC2=BD2-CD2=Il

ΛMC2=MB2+BC2=28

ΛMC=2√7,

VBM/7CD

Λ∆MNB<^∙∆CND,

BMMNBN2

•_________________且BD=4√L

'~CD~~CN~~DN~3

二设DN=x,

则有存=I

解得X=苧,

即DN=@I.

5

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键.

23>2+、=

【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案.

【详解】解：211-sin60o∣+

Btl(P_2X84*

=2(1-.)十

11

-------------7«

2,Λ-2X,p

=2^a≠χ3≠s2

=2+∙,τ∙

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键.

24、(1)直线。”与。。相切，理由见解析；(2)DF=(,

【分析】(1)连接。D,根据等腰三角形的性质可得ZOBD=ZODB,ZABC=ZACB,可得ZODB=ZACB,

即可证明OD〃AC,根据平行线的性质可得NODH=90。，即可的答案；

(2)连接A。，由圆周角定理可得NB=NE,即可证明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直径可得NADB=90。，根

据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH,BD=CD,可得OD是AABC的中位线，即可证明Z)尸，根

据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】(1)直线OH与。O相切，理由如下：

如图，连接。D,

VOB=OD,

；.NoBD=NoDB,

'：AB=AC,

：./ABC=ZACB,

：.NoDB=ZAC8,

..ODHAC,

•：DHV