【一轮复习】2023年中考数真题练习-8 平面直角坐标系及函数

第八讲平面直角坐标系及函数

【命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征】

类型一坐标确定位置

1.（2022・柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、

正北方向为X轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和（5,4）,则教学楼的坐标是

2.（2022・宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽

的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

Z

口

口

□□o口

7

□

0口o

6日

横

□□日

口o

5口

o□

口o

4r

昌

□口

a口o

3□

口

□排

口o

20口

□

12⅞Fo

l

ʒ6

Δ∖≡

CtZ2a4

x4,2,

类型二点于象限

3.（2022•攀枝花）若点A（-α,b）在第一象限，则点8（小b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（-I,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（2022•河池）如果点P（〃?，∖+2m）在第三象限内，那么他的取值范围是（）

A.-A<W<OB.m>-—C.∕n<0D.ιn<.--ɪ-

222

6.（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点、P（-3,α2+l）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022•广安）若点P（m+l,M在第四象限，则点Q（-3,用+2）在第___象限.

类型三点的平移于对称

8.（2021∙贺州）在平面直角坐标系中，点A（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

9.(2021•阿坝州)平面直角坐标系中，点P(2,D关于y轴的对称点P'的坐标是()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

10.(2021•兰州)在平面直角坐标系X。)，中，点A(-2,4)关于X轴对称的点B的坐标是()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

II.(2022•广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()

A.(3,I)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

类型四：点坐标规律

12.(2022∙河南)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB

〃x轴，交y轴于点P.将AOAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点A的

坐标为()

A.(√3>-ɪ)B.(-1,-√3)c.(-√3--I)D.(1,如)

13.(2022•丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是(-北，3),则A点的坐标

14.(2022•淄博)如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点。(1,0)绕点A(O,I)逆时

针旋转90°得点。I,再将Qi绕点B逆时针旋转90°得点6,再将6绕点C逆时针旋转90°得点6,

再将Di绕点D逆时针旋转90°得点。4,再将Di绕点A逆时针旋转90°得点DS……依此类推，则点‰22

的坐标是.

15.（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为小y=2x,小y=-x,过点A（I,0）作X轴的垂线与

∕ι交于点Ai,过点Al作y轴的垂线与/2交于点Az,过点A2作X轴的垂线与∕ι交于点As,过点4作y轴的

垂线与12交于点4,过点4作X轴的垂线与八交于点As,……,依次进行下去,则点Aa）的坐标为.

【命题点2函数及其自变量的取值范围】

类型一常量与变量

16.（2022∙广东）水中涟漪（圆形水波）不断犷大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量

类型二函数的关系式

17.（2022•大连）汽车油箱中有汽油30£.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程X

（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1当OWXW300时，y与X的函数解析式是（）

A.y=0.1xB.y=-0.1x+30

C.jɪ-ɜθɑlD.y=-θ.l∕+3θx

X

18.（2022・益阳）已知一个函数的因变量），与自变量X的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是

（）

X—-1012…

y-2024•••

OC

A.y=2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

X

类型三函数自变量的取值范围^_

19.（2022•牡丹江）函数y=J7工中，自变量X的取值范围是（）

A.Λ∙≤-2B.x≥-2C.x≤2D.x≥2

20.(2022•恩施州)函数)，=近亘的自变量X的取值范围是()

χ-3

A.x≠3B.x≥3C.x2・1且XW3D.x⅛-I

21.(2022∙黄石)函数y=,X+二一的自变量X的取值范围是()

√x+3x-1

A.;^-3且工*1B.x>-3β,x≠lC.x>-3D.X2-3且x≠l

32.(2022•哈尔滨)在函数>，=」一中，自变量X的取值范围是______.

'5x+3

类型四函数值的运算

22.(2022•上海)已知f(x)=3x,则/(1)=___.

23.(2022•相城区校级自主招生)我们引入记号/(x)表示某个函数，用/(α)表示X=α时的函数值.例

如函数y=Λ2+l可以记为/(x)=x2+l,并有/(-2)=(-2)2+l=5,/(α+l)=(α+I)2+∖=a2+2a+2.

狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数f(X)=

T(X早有理教)

<9骨::的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的

Io,(X是无理数)

“概念、性质和结构”.关于狄利克雷函数，下列说法：

0y<π)=∕(√2)

②对于任意的实数α,/(/(α))=O

③对于任意的实数b,/(⅛)=/(-⅛)

④存在一个不等于O的常数，，使得对于任意的X都有f(x+r)=∕(x)

⑤对于任意两个实数加和〃，都有/(m)"ʧ(〃)2f(〃7+建).

其中正确的有(填序号).

24.(2022・枣庄)已知V和心均是以X为自变量的函数，当X=〃时，函数值分别是Nl和附若存在实数

〃,使得M+M=l,则称函数V和”是“和谐函数”.则下列函数V和”不是“和谐函数”的是()

A.y∣=x2+2x和”=-x+1B.y∣=-L和”=x+l

X

C.yι=-A∙和”=-X-1D.yι=x2+2xf∏>j2=-x-1

X

【命题点3分析、判断函数图像】

类型一实际问题

考向I行程问题

25.(2022・巴中)甲、乙两人沿同一直道从A地到8地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间/

A.甲比乙早1分钟出发

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

26.（2022•北借区自主招生）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走段时间后到达山腰平台停下来

休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为，，她行走的

27.（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：

与时间X（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）

B.A城与8城的距离是3（）0h"

C.乙车的平均速度是80既?〃？

D.甲车比乙车早到B城

28.（2022∙河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，”个人共同完成

需八天，选取6组数对（m，n）,在坐标系中进行描点，则正确的是（）

29.（2022∙温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S米，所经过的时间为,

分钟.下列选项中的图象，能近似刻画S与f之间关系的是（）

休息10分钟

家公园

30.（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同•直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强

从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中X表示时间，y表示王

强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30mm

③王强吃早餐用了20加〃

④王强骑自行车的平均速度是0.2hn∕min

判断函数图像

考向2其他问题

31.（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水,直到注满为止.用f表示注水时间，y表示水面的高

32.（2022∙遵义）遵义市某天的气温＞1（单位：匕）随时间r（单位：ft）的变化如图所示，设”表示O时

到t时气温的值的极差（即O时到/时范围气温的最大值与最小值的差）,则以与f的函数图象大致是（）

33.（2022•河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体

传感器是一种气敏电阻（图I中的R）,R的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓

值患高

>血布看横木度M=呼气看H东度KXz20C

►非看笃<M<Nαv∏(KML)

后？(20m^l0taL⅞M⅞Uκg›IOM.>

依驾(M>Wa*IOOaL;

A.呼气酒精浓度K越大，合的阻值越小

B.当K=O时，Rl的阻值为1（）OQ

C.当K=IO时，该驾驶员为非酒驾状态

D.当R=20时，该驾驶员为醉驾状态

34.（2022∙武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度/1随时间，的变化

类型二几何图像中的动态问题

考向1判断函数图像-动点问题

35.（2022•锦州）如图，在RtZXABC中，NABC=90°,AB=2BC=4,动点尸从点A出发，以每秒1个

单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQlAB交AC于点Q,

将aAPQ沿直线PQ折叠得到△△'PQ,设动点P的运动时间为，秒，△△'PQ与AABC重叠部分的面积

为S,则下列图象能大致反映S与f之间函数关系的是（）

36.（2022♦荷泽）如图，等腰RtBC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3,现将等腰Rt

△A8C沿箭头所指方向水平平移，平移距离X是自点C到达OE之时开始计算，至AB离开GF为止.等

腰RtZ∖4BC与矩形。EFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与X的函数关系的图象为（）

BEF

37.（2022•铜仁市）如图，等边AABG等边ADEF的边长分别为3和2.开始时点A与点。重合，OE在

AB±.,DF在4C上，ZiDEF沿AB向右平移，当点力到达点B时停止.在此过程中，设^ABC∖ADEF

重合部分的面积为），，EF移动的距离为X,则y与X的函数图象大致为（）

38.（2022∙衡阳）如图，在四边形ABCQ中，NB=90°,AC=6,AB//CD,AC平分ND4B.设AB=x.

考向2分析函数图像-动点问题

39.（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度

沿4~B-Cf∕）~E路线匀速运动，AAFP的面积），随点P运动的时间X（秒）之间的函数关系图象如图②

40.（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABC。中，点M是AB的中点，点N是对角线BO上一动点，设

DN=x,AN+MN=y,已知y与X之间的函数图象如图②所示，点E（a,2娓）是图象的最低点，那么α

的值为（）

41.（2022♦烟台）如图1,ZXABC中，乙4BC=60°,/）是BC边上的一个动点（不与点8,C重合），DE

//AB,交AC于点E,EF//BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与X的函数

图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则AB的长为.

图1图2

42.(2022•营口)如图1,在四边形ABCD中，BC//AD,ZD=90o,ZA=45°,动点P,。同时从点A

出发，点P以√5cm⅛的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止)，点。以2cmls的速度沿折线ADf

OC向终点C运动，设点。的运动时间为X(s),ZXAPQ的面积为y(。足)，若y与X之间的函数关系的图

象如图2所示，当x=∙Z∙(s)时，则y=cm2.

【命题点4函数图像与性质探究题】

43.(2022•广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量X(kg)满足函数关

系y=h+15.下表是测量物体质量时;该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

XO25

y151925

(1)求y与X的函数关系式；

(2)当弹簧长度为20c,“时，求所挂物体的质量.

44.(2022•鄂州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了•个问题情境：小明从家跑步去体育场，

在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y"，")与他所用的时间X

(min)的关系如图所示：

(1)小明家离体育场的距离为氏机，小明跑步的平均速度为_kmlmim

(2)当15WxW45时，请直接写出y关于X的函数表达式；

(3)当小明离家2%?时，求他离开家所用的时间.

45.(2022•舟山)6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间X(A)的部分数据及函数图象如下:

X(Zi),,1112131415161718

y(Cm)•18913710380101133202260

(数据来自某海洋研究所)

(I)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，X的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260Cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港

∏?

y(cm)

答案与解析

【命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征】

类型一坐标确定位置

1.（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、

正北方向为X轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和（5,4）,则教学楼的坐标是

【答案】D

【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系:

工教学楼的坐标是（2,2）,

故选：D.

2.（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽

的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

口

□目0o

o□o

6日

横

□口□

5o

o口

□o

4r

口□

3ao□

o排

□o口

2日

□

1□o口

l4

⅛ʒ6

A.(I,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)

【答案】C

【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）.

⅛a

一

吕

吕口O

6C

1吕®

吕

目O

s4∙O

口

.国

3

吕a

2D期

l吕O

亨a

—

类型二点于象限

3.（2022•攀枝花）若点A（・4,b）在第一象限，则点8（〃，b）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：V点A（-a,b）在第一象限内,

/.-。>0,Z?>0,

Λα<O,

：・点B（小b）所在的象限是：第二象限.

故选：B.

4.（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（-1,-2）落在（）

A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解答】解：・・•・IVO,-2<0,

・•・点A（-1,-2）在第三象限，

故选：C.

5.（2022•河池）如果点P（"?,1+2〃?）在第三象限内，那么"7的取值范围是（）

A.-A<w<0B.m>-AD.m<-A

C.m<0

222

【答案】D

m<O①

【解答】解：根据题意得I

l+2m<Q,

解①得m<0,

解②得m<一1.

2

则不等式组的解集是m<-1.

2

故选：D.

6.(2022∙扬州)在平面直角坐标系中，点P(-3,«2+1)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：∙."2>0,

Λβ2+l>l,

:•点P(-3,标+])所在的象限是第二象限.

故选：B.

7.(2022•广安)若点P(m+l,机)在第四象限，则点Q(-3,m+2)在第___象限.

【答案】二

【解答】解：T点P(m+l,m)在第四象限,

m+l>O

m<O

：.-l<>n<O.

Λl<w+2<2,

二点。(-3,机+2)在第二象限,

故答案为：二.

类型三点的平移于对称

8.(2021•贺州)在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

【答案】D

【解答】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(-3,-2).

故选：D.

9.(2021•阿坝州)平面直角坐标系中，点P(2,1)关于y轴的对称点P'的坐标是()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

【答案】D

【解答】解：点P(2,1)关于)，轴对称的点P'的坐标是(-2,1).

故选：D.

10.(2021•兰州)在平面直角坐标系XOy中，点A(-2,4)关于X轴对称的点B的坐标是()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐标系Xo)，中，点A(-2,4)关于X轴对称的点B的坐标是(-2,-4).

故选：B.

II.（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A.（3,I）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

【答案】A

【解答】解：将点（1,1）向右平移2个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为（3,I）,

故选：A.

类型四：点坐标规律

12.（2022♦河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABeDE尸的中心与原点。重合，AB

〃x轴，交N轴于点P.将AOAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点A的

坐标为（）

D.(1,M)

【答案】B

【解答】解：：边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点。重合，

.,.OA=AB=2,NBAO=60°,

TAB"X轴，

.∙.NAPO=90°,

.∙.N4OP=30°,

.∙.AP=1,OP=M,

.∙.A（1,M）,

:将AOAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,可知点4与。重合,

由360°+90°=4可知，每4次为一个循环,

.∙.2022÷4=505……2,

.I点A2022与点A2重合，

•••点A2与点A关于原点O对称，

Λ4z(-1,■yfs)，

.∙.第2022次旋转结束时，点A的坐标为(-1,-√3)>

故选：B.

13.(2022∙丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(-√ξ,3),则A点的坐标

是.

【答案】(E,-3)

【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是(-M，3),

所以A点的坐标是(√5,-3),

故答案为：(J5，^3).

14.(2022∙淄博)如图，正方形A8C。的中心与坐标原点O重合，将顶点。(1,0)绕点A(O,I)逆时

针旋转90°得点Di,再将Dl绕点B逆时针旋转90°得点6,再将6绕点C逆时针旋转90°得点6,

再将6绕点D逆时针旋转90°得点DA,再将Dt绕点A逆时针旋转90°得点DS……依此类推，则点D2022

的坐标是.

【答案】(二2023,2022)

【解答】解：Y将顶点O(1,0)绕点A(O,1)逆时针旋转90°得点A,

：.Di(1,2),

Y再将P绕点B逆时针旋转90°得点。2,再将。绕点C逆时针旋转90°得点。3,再将6绕点。逆时

针旋转90°得点以，再将Dt绕点4逆时针旋转90°得点Ds......

：.Eh(-3,2),Λ(-3,-4),DA(5,-4),Ds(5,6),D6(-7,6),.......,

观察发现：每四个点一个循环，Dt"2(-4«-3,4n+2),

V2022=4X505+2,

.∙.‰22(-2023,2022)；

故答案为：(-2023,2022).

15.(2022•荆门)如图，过原点的两条直线分别为小y=2x,l2:y=-x,过点A(1,0)作X轴的垂线与

∕ι交于点Ai,过点4作y轴的垂线与人交于点过点A2作X轴的垂线与∕ι交于点A),过点心作y轴的

垂线与/2交于点4,过点4作X轴的垂线与A交于点A5,……,依次进行下去,则点A20的坐标为.

点Ai的坐标为(1,2)；

当y=-x=2时，X=-2,

二点A2的坐标为(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A)(4,-4),A5(4,8),4(-8,8),A7(-8,-16),As(16,-16),

Ag(16.32),…，

2π2n+l2n+l2n+l

ΛA⅛,÷∣(2,2),A4Π÷2(-2,2),

2n+l2n+22Λ+22n+2

A»“+3(-2,-2),A⅛+4(2,-2)("为自然数).

V20=5×4,

.∙.错误，应改为：.•.点A20的坐标为(22*4+2,-22”,即⑵。，-210),

即(1024,-1024).

故答案为：(1024,-1024).

【命题点2函数及其自变量的取值范围】

类型一常量与变量

16.(2022∙广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为八则圆周长C与r的关系式为C=2nr.下

列判断正确的是()

A.2是变量B.Ti是变量C.r是变量D.C是常量

【答案】C

【解答】解：根据题意可得，

在C=2πr中.2,n为常量，，•是自变量，C是因变量.

故选：C.

类型二函数的关系式

17.(2022∙大连)汽车油箱中有汽油30,如果不再加油，那么油箱中的油量)，(单位：L)随行驶路程X

（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1〃女团.当0WxW300时∙，y与X的函数解析式是（)

A.y=0.IxB.y=-0.1x+30

c.=3θθ

yD.y=-0.1x2+30x

X

【答案】B

【解答】解：由题意可得：γ=30-0.1x,（0≤x≤300）.

故选：B.

18.（2022・益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是

（）

X-1012…

y-2024・••

9

A.y=2xB.y=χ-1C.y=-D.y=x2

X

【答案】A

【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是X值的2倍.

∙*∙y=2x.

故选：A.

类型三函数自变量的取值范围^____

19.（2022•牡丹江）函数.y=^√χ-2中，自变量X的取值范围是（）

A.Λ≤-2B.x≥-2C.xW2D.x>2

【答案】D

【解答】解：由题意得：

X-220,

.∙.x22,

故选：D.

20.（2022•恩施州）函数），=立亘的自变量X的取值范围是（）

χ-3

A.x≠3B.Λ≥3C.x≥-IB.x≠3Ddl

【答案】C

【解答】解：由题意得：

fx+l≥O

1χ-3≠0

解得：x≥-1且ΛTW3.

故选：C.

21.（2022∙黄石）函数y=[J=^+-J-的自变量X的取值范围是（）

√x+3x-1

A.x≠-3且x≠lB.x>-3且x≠lC.x>-3D.X--3且x≠l

【答案】B

【解答】解：函数的自变量X的取值范围是：

√x+3x-1

x+3>0,且x-l#O,

解得：x>-3且x≠I.

故选：B.

32.(2022♦哈尔滨)在函数y=——中，自变量X的取值范围是.

5x+3

［答案］x≠-3.

5

【解答】解：由题意得：

5x+3≠O,

.∙.x≠-3,

5

故答案为：x#-旦

5

类型四函数值的运算

22.(2022∙上海)已知/(x)=3x,则/(1)=___.

【答案】3

【解答】解：因为/(x)=3x,

所以/(1)=3X1=3,

故答案为：3.

23.(2022•相城区校级自主招生)我们引入记号f(X)表示某个函数，用/(α)表示时的函数值.例

如函数y=x2+l可以记为/(x)=x2+L并有ʃ(-2)=(-2)2+l=5,f(«+1)=(。+1)2+l=^2+2^+2.

狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数f(%)=

<'IX胃旧.’的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的

Io,(X是无理数)

“概念、性质和结构”.关于狄利克雷函数，下列说法：

®f(π)=/(V2)

②对于任意的实数小/(/(«))=0

③对于任意的实数b,fCb)=/(-⅛)

④存在一个不等于0的常数f,使得对于任意的X都有f(X+/)=∕(x)

⑤对于任意两个实数〃7和〃，都有/(根)+f(n)≥/Cm+n').

其中正确的有(填序号).

［答案］①，③，④，

【解答】解：/(n)=f(√2)=0,故①符合题意；

若。是有理数，则/(a)=Lʃ(/(α))=1,故②不符合题意；

若b是有理数，则-b是有理数，若b是无理数，则-6是无理数，因此/(匕)=/(→),故③符合题意：

令f=l,若X是有理数，则x+1是有理数，若X是无理数，则x+1是无理数，因此f(x+力=f(x),故④

符合题意；

若W7,〃都是无理数，〃?+〃=0,则/(m)+f(«)</(加+〃)，故⑤不符号题意.

故答案为：①，③，④.

24.(2022・枣庄)已知A和”均是以X为自变量的函数，当X=〃时•，函数值分别是M和M,若存在实数

小使得M+M=l,则称函数8和”是“和谐函数”.则下列函数yι和”不是“和谐函数”的是（)

B.yι=-l∙和y2=x+l

A.y∖=x2+2x和y2=~x+∖

X

C.Ji=-工和yι=-X-I

D.y∖=x2+2x和y2=-X-I

X

【答案】B

【解答】解：A、令》+”=1,

则x2+2r-x÷1=1,

整理得：x2+x=O,

解得：Xi=O,Xi=-1,

・・・函数V和"是"和谐函数”，故4不符合题意;

B、令yi+”=l,

则-L+χ+l=l,

X

整理得：Λ2+1=0,

此方程无解，

・•・函数V和"不是"和谐函数”，故3符合题意;

Cx令yι+j2=l,

则-工-X-I=1,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：X]=-∖,X2=・1，

・•・函数N和），2是“和谐函数”，故C不符合题意:

。、令yι+y2=l,

则x2+2x-X-1=1,

整理得：x2+χ-2=0,

解得：Xi=LXi=-2,

・・・函数V和"是"和谐函数”，故。不符合题意;

故选：B

【命题点3分析、判断函数图像】

类型一实际问题

考向1行程问题

25∙（2022・巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到8地，在整个行程中，甲、乙离4地的距离S与时间f

之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

【答案】C

【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；

8、由图可得，甲乙在，=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，

乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；

C、设乙用时X分钟到达，则甲用时（x+5+l）分钟，

由8得，乙的速度是甲速度的2倍，

.∙.乙用的时间是甲用的时间的一半，

.'.2Λ,=JV+5+1,

解得：x=6,

.∙.甲用时12分钟，选项错误，符合题意；

。、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，

Y甲比乙早1分钟出发，

，甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；

故选：C.

26.（2022•北盾区自主招生）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来

休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为r,她行走的

【答案】A

【解答】解：根据题意，小玲步道“踏青”分为三个阶段，步行-停止-快行,

反映到图象上是：三条线段为缓，平，陡.

所以能反映S与t的函数关系的大致图象是选项A.

故选：A.

27.（2022∙临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开4城的距离y（单位：km）

与时间X（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）

B.A城与B城的距离是3O（M:M

C.乙车的平均速度是80b,∕z

D.甲车比乙车早到B城

【答案】D

【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300*机，故选项8不合题意；

甲车的平均速度是：3OO÷5=6O（.km/h'）,

乙车的平均速度是：240+（4-1）=80（.km/h）,故选项C不合题意；

设乙车出发X小时后追上甲车，贝∣J60（x+l）=80x,

解得x=3,

60X4=240（km）,即甲车行驶到距A城240火机处，被乙车追上，故选项4不合题意；

由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项。符合题意.

故选：D.

28.（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，〃个人共同完成

需”天，选取6组数对（机，"），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

2

2

A

C.O2mD.O2Am

【答案】C

【解答】解：Y一个人完成需12天,

，一人一天的工作量为-ɪ,

12

•・•，〃个人共同完成需〃天，

.∙.一人一天的工作量为工，

Inn

•・•每人每天完成的工作量相同，

•∙ιτιn=12.

.•・"=丝

m

：.n是根的反比例函数»

・・・选取6组数对Gn,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是：C.

故选：C.

29.（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S米，所经过的时间为，

分钟.下列选项中的图象，能近似刻画S与，之间关系的是（）

休息10分钟

步曦w∫¾承≡

家公园

【答案】A

【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C,。错误;

小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误.

故选：Λ.

30.（2022•赤峰〉已知王强家、体育场、学校在同直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强

从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中X表示时间，y表示王

强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30”而

③王强吃早餐用了20，"加

④王强骑自行车的平均速度是0.2km∕min

【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，

.∙.①的结论正确；

由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，

二王强锻炼的时间为:30-15=15（分钟），

②的结论不正确；

由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；

由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，

，王强吃早餐用时：87-67=20（分钟），

.∙.③的结论正确；

由图象中的折线中的第五段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校,

工王强骑自行车用时为：102-87=15（分钟）,

，王强骑自行车的平均速度是：3÷15=0.2（Mmin）

.∙.④的结论正确.

综上，结论正确的有：①③④，

故答案为：①③④.

判断函数图像

考向2其他问题

31.（2022∙河池）东东用仪器匀速向如图容器