2021-2022学年山东省济南市平阴县初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年山东省济南市平阴县初三数学第一学期期末试卷

一、选择题.（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.（4分）如图所示物体的主视图是（）

2.（4分）一元二次方程扉-9=0的根是（

A.x=3B.x=-3

3.（4分）反比例函数y=2的图象位于（

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

4.（4分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸

球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

5.（4分）抛物线y=（x-4）2-3的顶点坐标是（）

A.（T,3）B.（-4,-3）C.（4,3）D.（4,-3）

6.（4分）关于x的一元二次方程入2+2x-I=0有两个不相等的实数根，则&的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-l且%/0C.kxQD.上》一1

7.（4分）如图，A8是00的切线，A为切点，连接04,OB.若NB=35。，则乙4。8的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

8.（4分）如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin/ABC等于（）

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9.（4分）函数y=-4元2先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A.y=-4（X-2）2+2B.y=-4（x+2）2+2C.y=-4（x-2）2-2D.y=-4（x+2）2-2

10.（4分）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得

全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10

亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（）

A.3（l+x）=10B.3（l+x）2=10

C.3+3（1+X）2=10D.3+3（1+X）+3（1+X）2=10

11.（4分）如图，A48c和△ABC是以点O为位似中心的位似三角形，若C为。C的中点，S=3,

1'1'"产£

则AA8C的面积为（）

A.15B.12C.9D.6

12.（4分）已知二次函数），=以2+版+,（"0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A.abc>0B.2a—b=0C.9a+3/?+c>0D.c<—3a

二、填空题.（每小题4分，共24分）

13.（4分）若3=2,则土心=

b3b

14.（4分）利用标杆CO测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为1.5米，测得£>E=2米,

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15.（4分）如图，点4,8,C是00上的点，04=48,则NC的度数为.

16.（4分）如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯48的倾斜角为30。在自动扶梯下方地面C处测得

扶梯顶端8的仰角为60。，4、C之间的距离为6〃?，则自动扶梯的垂直高度80=—m.（结果保留根

号）

17.（4分）如图，矩形A8C£＞中，AB=\,AD=Q.以A为圆心，4。的长为半径做弧交8C边于点E,

则图中OE的弧长是

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBO的边。8与x轴的正半轴重合，AD//OB,DBLx

轴，对角线AS、OD交于点、M,已知49:08=2:3,的面积为4.反比例函数y="上的图象恰

X

好经过点M,贝必的值为―.

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y.

三、解答题.

19.（6分）计算:

(1)V3cos300-sin30°；

(2)x2+2x-16=0.

20.(6分)已知AB平行CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,。。=4,AB=3,求CO的长度.

21.（6分）如图，连接4市和8市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速在施工

过程中，决定在A、8两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建.汽车原来从A地到8地需途经C地

沿折线4CB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线48行驶.已知BC=80千米.4=45。，NB=30。.

（1）开通隧道前，汽车从A地到8地要走多少千米？（结果保留根号）

（2）开通隧道后，汽车从A地到8地要走多少千米？（结果保留根号）

A

22.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=120。，点。在8c边上，0。经过点A和点8且与8c

边相交于点£.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若CE=2〃，求0。的半径.

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A

23.(8分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数T,2,-3,4.

(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为

(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图

的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

24.(10分)某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划.如图，在一块长15机、宽10机的矩

形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为126m2,则修建的路

宽应为多少米？

绿地

25.(10分)如图f，一次函数y=or+6的图象与反比例函数y=±(x>0)的图象分别交于点4巩3)和点

X

8(6,1),与y轴交于点C.

(1)请直接写出机的值；

(2)求直线48的解析式；

(3)观察图象，直接写出不等式以+6〈人的解集.

X

26.（12分）如图1,在RtAABC中，=90°,AB=4,BC=2,点。，E分别是边BC,4c的中点,

连接。E.将△(7£>£绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

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①当a=0。时，—=

BD

AF

②当a=180。时，—

BD

（2）拓展探究

试判断当0。＜。＜360。时，些的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;

BD

（3）问题解决

27.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点8（3,0）,与），轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作轴交线BC于点N,求线段的

最大值.

（3）在（2）的条件下，当取最大值时，在抛物线的对称轴6上是否存在点P,使AP8N是等腰三角

形？若存在，请直接写出所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题.(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1.【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形.

故选：C.

2.【解答】解：•••*2-9=0,

工2=9,

x=±3,

故选：C.

3.【解答】解：**=2>0,

图象在一、三象限.

故选：B.

4.【解答】解：设白球个数为：x个，

,.，摸到红色球的频率稳定在25%左右，

二口袋中得到红色球的概率为25%,

41

:、=一,

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：D.

5.【解答】解：•.•抛物线y=(x—4)2—3,

该抛物线的顶点坐标为(4,-3),

故选：D.

6.【解答】解：由己知得：,

(22+4)1>0

解得：々>-1且攵工0.

故选：B.

7.【解答】解：・・・A8是。。的切线，

OA1AB,

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:.ZOAB=90°，

:.ZAOB=900-ZB=55°,

故选：B.

8.【解答】解：过点A向引垂线，与3c的延长线交于点。.

在RtAABD中，AD=2,BD=4,

AB=5+T=2五,

sinZABC=—=—.

AB5

9.［解答懈：y=-4x2先向右平移两个单位得到)，=-4(x-2)2,再向下平移两个单位得到了=-4(x-2)2-2.

故选：C.

10•【解答】解：设平均每天票房的增长率为X

根据题意得：3+3(l+x)+3(l+x”=10.

故选：D.

11.【解答】解：•.,A48C和AABC是以点O为位似中心的位似三角形,

I1I

.■.AABC三△ABC,BCIIBC,

।।11।

：.\OBC=^XOBC,

I1

BCOC1

!I=I=一，

BCOC2

.•.△ABC的面积=3x4=12,

故选：B.

12.【解答】解：・,•图象的开口向下，与)，轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=l,

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BP2a+b=0,b>0,

ahc<0,故A、6错误；

・・・抛物线的图象的对称轴是直线x=l,

.•.(-1,0)关于对称轴的对称点坐标是(3,0),

=时，y<0,

当元=3时，y=9a+3b+c<0,故C错误；

・.•2〃+b=0,

B[Jb=-2a,代入解析式得：y=or2-2ox+c,

当x=3时，y=9〃-6〃+c=3〃+c<0,

c<-3a,故D正确；

故选：D.

二、填空题.(每小题4分，共24分)

13•【解答】解：根据等式的性质：两边都加1,-+1=+1,

b

则巴吆二，

b3

故答案为：

3

14•【解答】解：­/ABIICD,

:.AEBAs^ECD,

CDED1.52

=，H即n--------,

ABEBAB2+18

.,.AB=15(米).

故答案为：15.

15.【解答】解：:OAMB,OA=OB,

：.OA=OB=AB,

即△O4B是等边三角形，

.,.NAOB=60°,

.-.ZC=-ZA(?B=30o.

2

故答案为30。.

16.【解答】解：•.,NBCD=N84C+N4BC,ZBAC=3^/BCD=60°,

:.ZABC=/BCD-ABAC=30°,

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:.ABAC=ZABC,

.1.BC=AC=6m9

在RtABDC中，

石r

・・・BD=BC^in/BCD=6x—=3瓜m),

2

故答案为：3百.

17•【解答】解：•・,在矩形48co中，AB=i,AD=g,以A为圆心，AO的长为半径做弧交边于点

E,

；.NB=NBAD=90。，AD=AE=42f

:.BE=1,

.e.AB-BE,

：.ABAE=^BEA=45°,

.•."40=45。,

4571x5/2

图中的弧长是:

180

五式

故答案为:

18.【解答】解：过点M作103于H.

VAD/IOB,

「.△AOMSABOM,

SAD4

••'MD.'=(X)2=­

SOB9

&BCM

•：s=4,

AADM

・•.S=9,

&BCM

•/DBLOB.MHLOB,

...MH11DB,

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OH_0MOB_3

…"AD_2’

3

OH=-0B,

5

「

.0.S=-3xSc=—27,

AMOH5AOBM5

k27

V-=一，

25

,54

k=—•>

5

故答案为：—.

5

三、解答题.

19.【解答】解：（1）原式=JJx走一」

22

=—3——1

22

=1.

（2）%2+2x-16=0»

X2+2x=16,

*+2x+1=16+1,即（x+1）2=17.

x+\=±*5/17"»

.-.x=-1+而，x=-i-Vr7.

12

20.【解答】解：・.・A8//CQ,

ZA=ZDf4B=4C,

:.^OAB^\ODC，

ABOAHn32

CDODCD4

CD=6.

由题意可知：BC=80千米.ZA=45。，ZB=30°,

/.CD=1BC=40千米，

2

NA=45°,

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.•.△ACO是等腰直角三角形，

AO=CO=40千米，

AC=41CD=40>/2（千米），

，4C+8C=80+40&（千米），

即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+406千米；

（2）由（1）知C£）=40千米，

•/CDYAB,NA=45。，

.•.△48是等腰直角三角形，

AD=C£）=40千米，

•/NB=30°,

BD=y/^CD=4Qy/3（千米），

48=4。/+40（千米），

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（404+40）千米.

22•【解答】（1）证明：连接A。，

VAB=AC,ZBAC=120°,

；.NB=NC=30。,

AD=BD,

:.ZBAD=AB=30°,

:.^ADC=60°,

.-.ZDAC=180°-60°-30°=90°,

AC是0。的切线；

（2）解：连接AE,

•;AD=DE,ZADE=60°,

是等边三角形，

:.AE=DE,ZAED=60°,

:.ZEAC=ZAED-ZC=30°,

:.ZEAC=ZC,

AE=CE=26

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的半径A。=2石.

23•【解答】解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=2=」；

42

故答案为

2

(2)画树状图为：

-12-34

/N/T\/1\/1\

2-34-1-34-124」2-3

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=色=2.

123

24.【解答】解：设道路的宽为也,，根据题意得：

(10-x)(15-x)=126,

解得：x=1,x=24(不合题意，舍去),

I2

则道路的宽应为1米.

25.【解答】解：(1)•.•反比例函数y="(x>0)的图象过点8(6,1),

X

..攵=6x1=6,

.•.反比例函数的解析式为y=9.

X

又：点4(九3)在反比例函数y=2的图象上，

X

2〃+匕=3

(2)将点A(2,3),3(6,1)代入y=+b得:

6a+/7=1

1

解得：｛21

。=4

二.直线48的解析式为y=—;尤+4.

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(3)不等式or+b<A的解集是2cx<6,

x

26.【解答】解：(1)①当a=0。时，

••,RtAABC中，4=90。，

AC=<AB?+BC2={4+16=2后,

丁点。、£分别是边3C、AC的中点，

:.CE=AE=LAC=4^,BD=-BC=\f

22

BD

故答案为：后;

②如图1-1中,

图1-1

当a=180°时，

可得AB/IDE,

ACBC

*：-----=-----,

AEBD

故答案为：后;

(2)如图2,

C

当0。＜。＜360。时，空的大小没有变化,

BD

・・・ZECD=/ACB,

:.NECA=NDCB,

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又・.・空=4£=",

DCBC

:.\ECA^\DCB,

AEECrr

,■=■=v5,

BDDC

(3)①如图3-1中，当点E在A3的延长线上时,

图3-