山东省烟台市2022-2023学年高三年级上册期末数学试题（解析版）

2022〜2023学年度第一学期期末学业水平诊断

局三数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题

区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.若集合人印=同，人冲则0j)

A.(XIO<T<1)B.｛巾“TC.(Vl°<t<2)D,｛VIOSX<2)

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出集合48,求出交集即可.

【详解】3小

X3-X-2<0^(X+1)(X-2)<0.-i<y<2

故3=卜卜

4c3=｛中Sx<?)

故选：D.

2.已知a,&eE,则“a>b”的一个充分不必要条件为()

11

—>一

A.a3>vB.Itia>In6c.baD,2*>2*

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，利用特殊值法判断AC,利用对数函数的单调性和定义域判断

B,利用指数函数的单调性判断D即可.

【详解】选项A：取a-T,6=1,满足a'>6l但a>b不成立，A错误；

选项B：由对数函数的定义域和单调性可知若Ina>】nb,贝g>b；若a>b,Mainb可能无意义，所以

山。>In6是二的充分不必要条件，B正确;

选项C：取a=6=1,满足bK,但aJ不成立，c错误；

选项D：由指数函数的单调性可得若”＞y,则〕小；若；小，则丁＞二’》,所以券＞y是的充要

条件，D错误；

故选：B

3.过点且与曲线】•二、'-二、十1相切的直线方程为（）

Av-.r-3=0B丫一『+3=0cx+】'+3=0DA+.r-3=0

【答案】B

【解析】

【分析】设切点坐标，利用导数表示出切线斜率，得到切线方程，代入切线过的点，求出未知数即可得到

方程.

［详解］由•」=、一八讨，则1=、『1

设切点坐标为।%一兀+”,则切线的斜率上=3短-2,切线方程为

3

y-\-+1）=（3xe-2）（x-^）

由切线过点（0・31,代入切线方程解得％=T,则切线方程为.「-1=、+1,即1-1+?=0.

故选：B

4.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、

粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为Nhm、

21em,侧棱长为5而cm,若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重

0$千克，则该米斗盛装大米约（）

A.6.6千克B.68千克c.76千克D.78千克

【答案】c

【解析】

【分析】计算出米斗的高，进而可求得出该米斗的体积，结合题意可求得该米豆所盛大米的质量.

【详解】设该正棱台为其中上底面为正方形MCD,取截面』4C】C,如下图所

示：

易知四边形外℃为等腰梯形，且4c=30，4cL20c陷=。。1=5而,

分别过点4、‘,在平面MG。内作4EUC,GFUC,垂足分别为点后、F,

由等腰梯形的几何性质可得“4=CC\,又因为幺4&=/qc*,4E4=/Cg=第

所以，匕一必石Rt一日送，所以，丝=匚2,

因为4c0,易知=ZA^EF■ZEFCX■ZX1c产=9(T

AE=CF=-=5V?

故四边形4°1尸8为矩形，则EF=4cL

所以，4后=/阳'-/=15,故该正四棱台的高为15cm,

r=lx(203+30、720ax30J|X15=9500cm1

所以，该米斗的体积为3

所以，该米斗所盛大米的质量为95”08=76kg.

故选：C.

ABC«=l(a>b

5.设4匕分别为椭圆b-的左顶点和上顶点，尸为。的右焦点，若F到直线48

的距离为b,则该椭圆的离心率为()

。・1厂V2-1

A.2B.V3-1C.2D,V2-1

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程得到A8.P的坐标，再利用两点式可得到直线,46的方程，结合点到直线

的距离公式和椭圆的离心率求解即可.

【详解】由题意可得A一口力-8(°»),=(％0),

y-bx-0

所以直线45的方程/为0-b-a-C,整理得W-bx-&=0,

卜cb一闻cb+ab.

d=-/、、=b_____

所以尸到直线AB的距离JaW,所以—=亚+b'①,

又因为椭圆中/=b'+C'②,

T士一

所以联立①②③得%'+2-1=0,解得

6-1

又因为。＞0，所以-2,

故选：A

6.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作

一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知.45:2,P为

弧HC上的点且N尸30=45。，则另而的值为（）

A.4-75B.4+75c.4-2"D.4+2VT

【答案】C

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.

以B为坐标原点，3c为1轴，垂直于3C方向为J,建立平面直角坐标系，

因为/PBC=45°,23=?,所以R28s45*「sm45'）,即尸（J5.J5）,

且反wea所以由向耳

所以至CP-2-272*2-4-2^,

故选:C.

7.过直线二i-J+l=°上一点P作圆（*一"'+】''=4的两条切线尸4,PB,若»丽=0,则点产

的横坐标为（）

2±2土巫

A.0B.5C.5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，axCsiUBC,则1P4|=卜°|==，因|=JY+Y=28设

尸2；+L,由两点间的距离公式代入解方程即可得出答案.

【详解】如下图，过直线上一】'+1=°上一点「作圆”一>‘+】'=4的两条切线84,PB,

设圆心小⑼,连接PA1AC,PB1BC,

可得APAC占uPffC,PAPB^O,则4PC=4汽*=45°,

所以田平。口，所以因=677=2c

因为点尸在直线［一1,+1=°上，

所以设尸92+D,℃°1,

厉

/--------5-------------ra

四［JaT)+2+11=27：解得“=±丁

故选：D.

2x-y+\=0

-8sinx»--SxSO

(“八X)、：

\X~—\-/(X-/T|.X>O

8.已知定义在R上的函数一力W满足：\为偶函数，且It;函数

g(>)=lgX+k〈ufUtr

-,则当”九"1用■，函数''一&j’的所有零点之和为()

1JI

A、fXB.-6”c.2D.-3*

【答案】A

【解析】

_n

【分析】由题意画出'I''g’门的图象,由图知,均关于“对称，〃X)・g(X)有14

个交点，即可求出函数一「二的所有零点之和.

71

'fX)¥工'=-T

【详解】因为'11为偶函数，所以',关于-对称，

所以当xefr.O)时，〃x)=-8smx,

半“曰0,万鬲A-^e(-x.O)/<-'>=-[-8sm(A-/ri]=4an.i

*xeixE)叶i-zelO.zi/<T)=1[4s.n(i-^l]=-2«nT

当戈1工3*由r-^e|x.2xi/lT(=i[-2Sin(v-^i]=SlnT

m町，，-

T

当、1-九0鬲[+*10,川C)=(l?8smiT+河=451nT

三口'」，，1f

g[jf=igT-r—.।I—

函数‘二为'二⑶、I的图象向左平移二个单位,

门'|、即一的图象如下图所示,

_71

'一®"均关于二对称，有14个交点,

7.f-*x2]=-7"

所以函数J”11"0"的所有零点之和为：\-'^

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

B.3U：平面「；「一[

C.43与08所成角为60。D.-V与平面「所成角的正弦值为：

【答案】BC

【解析】

【分析】利用4三"二1即可判断A,B选项，证明A'ICDI为正三角形即可判断C,建立空间直角坐标

系，利用空间向量法求出线面夹角的正弦值即可.

【详解】将展开图合成空间图形如下图并连接

V45/皿4R=皿ADIIBC.AD=BC,

■-AWBC，AD】=BC四边形4交。为平行四边形，-4即/。4,

若ABgD则CD/。。，显然不成立，故A错误，

：43〃。4,u平面ACE\,卡仁平面4cA,

43〃平面4c马,故B正确，

设正方体棱长为1,则*=5=8a="，故251cA为正三角形,

故一81cB=60*,而4B〃CZ\,48与CB所成角为6『，故c正确,

以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为1,

则<(L(M))£(0・L0)禺(LU),4(L0J)J(LL。)

则而=(TL0],丽布=(0,L-l|

m=0

g房二°,

=0

即1丫+二=。，令】，=1,则丫=1二=一1,则所-比11),

设与平面EC所成角为

51na=Icos何不=£44=--2--s亚

।、I1ABV3xV23

则rlr^l'，故D错误.

故选：BC.

n

10.已知函数'=”n、-accsraeRi的图象关于直线一「对称，则（）

A.'X）的最小正周期为2n

nn

B.・"M在1"3」上单调递增

的图象关于点（3°）对称

f(x\

C.

2K

D.若〃xj+了（巧）=o,且，（*在（卬占）上无零点,则N+引的最小值为T

【答案】ACD

【解析】

/（0）=|r-/（x）=Zsinfx--1x-IL

【分析】由'*v3y/解得a=/3,求出,I3人由T=2兀可判断A；求出

/f-l=0

的范围，根据正弦函数的单调性可判断B；计算W可判断c；

JTC

%十.'」的最小值为3可判断D.

【详解】因为函数/।76Ri的图象关于直线,-J对称,

对于A,丁二二兀，故A正确;

nKn2n.n

-T-.O

T2」上单调递减，在

对于B,33」，所以,L,.,因为「

X€--Tt.0_

二」上单调递增，故B错误;

=0

对于c,，故C正确;

对于D,若〃小/㈤=。,贝产(/-6-务*

n.n.nn.

M_-=一孙+FAnx.~—=.x,+—+ri+Jht

可得33或者i33,kel,

2n,.5K

+-----l-<n为+1,=—+kAn

3或''3.kel,

22K

/*(x)=2cosJT-

且“的半周期为n,在上无零点，则"的最小值为3，故D正确.

故选：ACD.

11.已知a>0,b>0,且a+二b=l,贝ij()

A.8B,a22>+lc.sina2+25<1D.Ina-e':*<-l

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据均值不等式和常见的不等式放缩即可求解.

【详解】a>0,b>o,且a+J)=l,

所以,故选项A正确;

+1之8+1

故选项B错误；

要证una'+Xvl,

证sina'<1-26,

即证sina'<a,

由a>0,b>0,且a+%=l,知

所以/(a)=a-sina'>a3-»no3>0

故选项C正确；

要证Ina-e-J<-1,

即证kia+lvL,

因为In.I<A-1<A<A4-1<e',

所以Inn+Iwa三1r,

前后取得等号条件分别是a=0和a=1,

所以不同时取得等号，故D选项正确；

故选：ACD.

12.已知过抛物线「】二二二、焦点产的直线,交「于A3两点，交「的准线于点A/,其中百点在线段

AM±,0为坐标原点，设直线，,的斜率为上，则()

A.当I时，网=8B.当上时，1则=网

C.存在先使得2。3=9。D.存在k使得乙4。3=】：!0・

【答案】ABD

【解析】

【分析】特殊值法分别令七=1和七=二七代入直线乙再由抛物线的定义，过抛物线的焦点的弦长

I"1=玉+&+P,选项45得解，由=9ff,则瓦丽•斗：+J/»-0,联立方程组，结合韦达定

…cOAOB1

8szlXOE=।।=——

理,可判断选项C,若一4。3=120',1°川I口司二，联立方程组结合韦达定理,可判断选

项D.

【详解】对于选项A.当1时,过抛物线/=4丁的焦点热；①的直线方程为:「=TT,设该直线与

抛物线交于"2/，“(两点，

\y-x-l

联立方程组卜,=4v,整理可得：--6丁+1=0,则■+与=6,

由抛物线的定义：1"卜人+*，+2="2=8,故人正确.

对于选项B.当上=入万时,过抛物线丁=4*的焦点F(l,0)的直线方程为：F=-V3(x-1)设该直线

与抛物线交于4%㈤,8(三必)两点，

产班(x-D」_5

联立方程组1丁=4"，整理可得：2『-5x+2=0,则"一2,则'+'一三，

^4(2.2^),51^.―V2J|A5|=x.4-Xj+p=—+2<—,

所以<-A由抛物线的定义：-

又因为直线"LL”与抛物线的准线、=-1交于点M(-I氏，

|5jl/|=~1——1+(-4>/2+^)5=—

则I1VI”2,即|3阳=1加1,故B正确.

对于选项C.设过抛物线』=4'的焦点尸’二°1的直线方程为:Kt-D与抛物线交于

y=*（x-i）

内两点，联立方程组l-=4x，整理可得：

.41

上'『-（狼'+4,+犬=0,则八+巧=~+乒’"'尸

..田…）5-1）=叩内-（A+x,）+l］"'g・E+［「

使得

所以，田+.3、=>4=-3.若ZA0B-9（T,则«OB-vv+,rj--0故不存在左，

2^4。3=”故（：不正确.

对于选项D.设过抛物线厂=」、的焦点热；°）的直线方程为：J=*一与抛物线交于

A两点，

>=i（x-l）4

联立方程组tr'=4x，整理可得：Kl"'+41f=°则/""一~+乃小一］

..=皈-1）（匕-1）"'卬,-（'+铲『/卜24讨卜7

…cOAOB1

7TT777-COlZAOB«।-----——

若4。3=】20・，因为a08=》的+.\必=7\OA\\OB\2^\0A\\0B\=6

则（W+F；）（xt+*）=36即：（xj+4xJ（xJ+4x,）=36可得出（>4）（弓+4）=",

xiFix+4（i+x）+16~|-36"（1+8+捺+16）=36=—±=±±叵

即："bl?/+4（A+-4）+1。」-，。，则krJ，解得：11,解得：11.

故存在k使得JOB=U0•，故D正确；

故选：ABD.

【点睛】本题考查了抛物线与直线方程的位置关系，解方程组，焦点弦的应用，对与本题，运算能力，数

形结合思想是关键，属于较难题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11

一"F—二

13.已知”=1=6,则ab.

【答案】1

【解析】

【分析】

可得到答案。

首先利用指数和对数互化得到。=l°g：6,&=lcg,6；再利用换地公式即

［详解］由y=y=6可知a=kg16,6=】ogj6,

—+-=log.2+log3=log6=1

所以ab44.

故答案为：1

14.已知向量a=（'m色C8,），%若£〃£贝|山/夕+虱112£的值为.

【答案於

【解析】

.J_.__sm'8+2sinecos6

.八一下sin0+sin%=-----：-------：----

【分析】根据题目条件可得s】nr=，c88,代入”「二+9二化简即可.

【详解】已知向量°=（M色8s5）,“（3J）,若;b,则有$1n6=3co$6,

••eqfin'S+tanfcosS9cos2^+6cos36153

nn1s-----------<1-=­=一

:.乳n'G+co/e98/0+co/5102.

故答案为：2

15.“0,1数列”是每一项均为。或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”，定义数列

'4I数列A中每个0都变为“1,0,1”，A中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数歹!J.例如数列

A：1,0,则数列J'T'：0,1,0,1,0,1.已知数列4：1,0,1,0,1,记数列4u=〃4）,

七・L2,3,则数列&的所有项之和为.

【答案】67

【解析】

【分析】根据题意，依次讨论4，'与-14中o与1的个数，从而得解.

【详解】依题意，可知经过一次变换'1每个1变成3项，其中2个0,1个1；每个。变成3

项，其中2个1,1个0,

因为数列4：1,0,1,0,1,共有5项，3个1,2个0,

所以为=力41有5x3项，3个1变为6个0,3个1；2个0变为4个1,2个0；故数列,中有7个

1,8个0；

A=J'4I有5K3’项，7个1变为14个0,7个1；8个0变为16个1,8个0；故数列4中有23个

1,22个0；

4=J有5小项，23个1变’46个0,23个1；22个0变为44个1,22个0；故数列4中有67

个1,68个0；

所以数列4的所有项之和为67.

故答案为：67.

16.在直四棱柱-如8一44401中，底面加CD是边长为1的正方形，侧棱陷=2,“为侧棱竭

的中点，N■在侧面矩形Q4房内(异于点为)，则三棱锥"-'仁为体积的最大值为.

1

【答案】~##1-1

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式，结合三棱锥的体积公式进行求解即可.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，

C(0.1.0),M(l.Ll)，A(0.0.-XMx.0.c)(0<.r<1.0<:<2)

且)=。和二=:不同时成立，

示=(L0.1).西=(0-1.2),j^=(-l-lD

因以洞=£函卜叔瓯卜力

所以有CM+回=再，

所以是直角三角形，于是

设平面的法向量为"=(』­】>」，

fnCM=0］\+7=0

因此有「西=。="+Z=0,

取n=T,则】i=?•二］=1,则万=(-L?J)

初］=(-x,0」■二)，设点加到平面的距离为，

p_2_.一:1.2^=1一1+R

三棱锥”・成4体积为376

因为OGSl.OkC,

所以当*=1二=°时，厂有最大值，显然满足1=0和二=?不同时成立,

r=3二

即262,

1

故答案为：T

【点睛】关键点睛：利用空间点到平面距离公式是解题的关键.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在d钻C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a二05。+csm月=5.

(1)求A；

(2)4D==。'「，BD=3,求▲”「面积的最大值.

【答案】(1)

27(0+1|

(2)

【解析】

【分析】(1)由a：csC+「sin/l-5,利用正弦定理结合两角和的正弦公式，得到

5】nHs】n(7=cosAsinC求解.

9匕+吁

JDjn<\/

(2)利用余弦定理结合基本不等式得到‘‘一二，再利用三角形面积公式求解.

【小问1详解】

解：由正弦定理可得sin,4cosC+SLI:,4sin「=snB,

因为,4+3+。=i,

所以sinAcosC+sinj4£in。=sm(Z+Ci

即nni4cosc+sin4sin。=sin^4cosC+cosA^nC,

整理得：sin^sjuC=cos^sinC,

因为OvCvir,所以smCxO,

所以tan月=1,

因为0<4〈兀，所以

【小问2详解】

在iHAD中，由余弦定理得：BD2-AB2+AD1-2ABADcosA,

9=AB2+AD3->f2ABAD>{2~^\ABAD

即

9（2+7：）

ABAD<-----------

整理得-，当且仅当45=时，等号成立，

c1nyF9（72+1）

S_4U>=ADsin-=—AflAD0.‘.

所以2444

因为，也=二皮，

S_3s/7（8+1）

所以$叩=券皿4—―

所以-ABC面积的最大值为8.

18.已知数列和〔3｝的各项均不为零，是数列［2：的前〃项和，且4==44.1=1S.,

/b.=bi,巾，”N*.

（i）求数列1°J和8」的通项公式；

（2）设G=a.i,求数列〔J；的前〃项和丁.

【答案】（1）4=">

（2）4=5-1卜2+2

【解析】

［分析］⑴由44.1=」工，得出数列14；的特征求出通项，由“，”=忆.，得出数列传J的特征

求出通项公式.

（2）由数列"J的特征，运用错位相减法求前〃项和丁,

【小问1详解】

因为=答'”©N*1,所以a»u4=二刀211,

两式相减得“”&=况⑴二〜,

又因为4工0,所以4“-4-1=、〃之>,

所以数列1°不】；和l"工;都是以2为公差的等差数列.

因为0】=।,所以在=2S.中，令〃=］,得a=2,

所以与»-尸1+2（"-】）=%-1%=2+（”-1）x2=%

所以4=".

bp、^*

且=0,所以“一一,

对于数列⑷，因为“=4b,=2bu»

(h\h_2

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以公-一.

【小问2详解】

由G=a*Z="T,

有7；=1X?+?XY+3K：!.+nx2'

27；=lx23+2x2J+3x24+...+(M-l)x2a+flx2**1

-T=2+2,4-+2--»X2B41=^---»x2**,=-2-(«-1)x2-*1

两式相减得，1-2,

所以彳・(I)x尸+2

19.如图，-450是以8(;为斜边的等腰直角三角形，一3CD是等边三角形，

(1)求证：5CX.W；

(2)求平面*上口与平面5CD夹角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；

3y/93

(2)~1}~.

【解析】

【分析】(1)取BC中点0,在与二BCD中分别得到。4_LBC,OD±BC,根据线面垂直

的判定定理及性质定理即可证明；

(2)在一*中，利用余弦定理可得乙400=150°,以5彳，而及过。点垂直于平面/BC的方向

为x,F,二轴的正方向建立空间直角坐标系°一单二，求出两个平面的法向量即可求解.

【小问1详解】

取BC中点。，连接。4,OD,

因为a45c是以3C为斜边的等腰直角三角形，所以Q4_L30.

因为一3(7D是等边三角形，所以001BC.

OAC\OD=O;aiu平面/0Q,00U平面＜8,

所以BC/平面40D.

因为40u平面工8,故

【小问2详解】

在一一4二二中，HO=l,0D=y/3,AD-ofi,由余弦定理可得,

c—乎,故9=150。.

如图，以。4,03及过0点垂直于平面A3C的方向为J',二轴的正方向建立空间直角坐标系

0y

(工行、

D--,0.—BDIT⑹一一

2*>2)C5=(0.2.0)二=(TL0)

可得I-所以

谖■=（二/为平面45P的一个法向量，

f—卜％+必=°

了/23百八

则卜而叫即卜斗—+于广0,

令"点可户（点局）

设加=（当,斯二，।为平面38的一个法向量，

一[-v3=0

於屈=。-3百

则〔而55=。，即卜5'「"+~F',

令犷-，可得二二的也3）

/-3+0+153J93

cos（n,m）=-=_==----

所以''7^x71231,

3届

故平面与平面BCD夹角的余弦值为31

20.某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱

160万

形，该容器的体积为3'立方米,且7之6尸.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分

侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为用~2-51千元.

设该容器的建造费用为J'千元.

(1)写出」关于，的函数表达式，并求该函数的定义域;

(2)求该容器的建造费用最小时的r.

一八）2404

"（加-1）/+------------

【答案】（1）'r,0<r<2(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由圆柱和球的体积的表达式，得到和r的关系.再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将

表达式中的，用r表示，并注意到写定义域时，利用『之丁，求出自变量r的范围.

(2)用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间(°二］中，极值末必存在，将极值点在区间内和在区

间外进行分类讨论.

【小问1详解】

“「=XT'/十二“'

设该容器的体积为【，则

“160,1602

V=XI=,一.

又3,所以

因为所以0<rS2.

9

所以建造费用’4

加加-17+也八、

因此-r,0<r<2,

【小问2详解】

vr=6x（m-l）r-^^

由（1）得厂

m>l3

由于4,所以E-1>0,令

若陪弋，即；•口，当

1时，了<°为减函数，当时，

>>0,w)为增函数，此时‘-勺加一】为函数"e的极小值点，也是最小值点.

若即当rc（°「］时，r'<0,为减函数，止匕时r=）是的最小值

点.

-<m<6r=

综上所述，当4时，建造费用最小时，,=2；当1”>6时，建造费用最小时.

x3yJ

C:-j■—1（a>Qb>0|r-

21.已知双曲线a'枕的焦距为-05,A,B为c的左、右顶点，点尸为C上异

A*4/=T

于A,E的任意一点，满足4.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C的右焦点尸且斜率不为0的直线，交C于两点”，N,在1轴上是否存在一定点D,使得

DMDN为定值？若存在，求定点。的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.

1

X31

-----y-1

【答案】（1）4,

d芷,。1___11

（2）存在定点1s）,使得DMDN为定值64

【解析】

k,k=19=1________

【分析】（1）根据"飞'一*可得结合c=相即可求解；（2）利用韦达定理表示出DN即

可求解.

【小问1详解】

kj.,.n-oy.ri-o_

设4(・a.O),5(a.O)产则»Xj+av/-a14

又因为点尸Cr在双曲线上，所以7V

W=、；-4=%-从T.