2023-2024学年四川省宜宾市某中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年四川省宜宾市二中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片

瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）

A.3x+3（100-x）=100B.x+-=100

3

C.3x+（100-x）=100D.3x+-（100-x）=100

3

2.下列变形正确的（）

23

A.方程一r=一未知数化为1,得r=l

32

B.方程3x-2=2x+l移项，得3x-2x=l+2

C.方程3-x=2-5（x-l）去括号，得3—x=2—5x—l

3.如图，把一个蛋糕分成〃等份，要使每份中的角是45。，则〃的值为（）

4.如图，下列条件:(1)N1=N2；⑵N3+N4=180°；(3)N5+N6=180°；(4)N2=N3；⑸N7=N2+N3；(6)Z7+Z4-Z1=18O°,

能判断直线。〃b的有

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保

证该相机的利润率不低于14%,问该照相机的原售价至少为（）

A.1690元B.1700元C.1710元D.1720元

6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱

长爬行到点3的长度为（）

C.2D.3

7.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）

A.2.58x1011B.2.58x1012C.2.58xl013D.2.58xl014

8.过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

9.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过

部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m1.

A.18B.14C.28D.44

10.日当x=—1时，代数式底+法+1的值为—则（i+2a—28）（1一a+。）的值为（）

A.-9B.15C.9D.-15

11.某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中，该商人（）

A.赚8元B.赔8元C.不赚不赔D.无法确定

12.用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（）

A.点动成线B.线动成面

C.线线相交D.面面相交

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1,2，3,4,5,从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆

时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长.若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号

是.

14.一个角的余角是5134',这个角的补角是

jr

15.单项式-二/匕的次数是一次

16.现规定一种运算：a*b=a2+ab-b,则3*(-2)=.

17.一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是

秒。

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，O为直线AB上一点，NAOC=50。，OD平分NAOC,ZDOE=90°.

(1)请你数一数，图中有多少小于平角的角？

(2)求NBOD的度数；

(3)试判断NBOE和NCOE有怎样的数量关系，说说你的理由.

19.(5分)如图，直线即分别交直线A3，CD于E，F两点,过点E作EGJ_EF交直线8于点G,点〃是

直线上一点，连接FH,已知4+N2=9O。.

(1)求证：AB//CD,

(2)若N2=40。，FH平分NCFE,求NCF”的度数.

20.(8分)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的40()万人增加到第六次的45()

万人，常住人口的学历状况统计图如图所示(部分信息未给出)：

第五次人口普查中某市常住人口第六次人口♦查中某市常住人口

学为状况扇形«计用

解答下列问题:

(1)求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

(2)求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数;

(3)第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人?

21.(10分)如图，已知440。和N8QE都是直角，它们有公共顶点。.

(1)若NDOE=60°,求NAOB的度数.

(2)判断NAOE和N8OD的大小关系，并说明理由.

(3)猜想：NAQB和有怎样的数量关系，并说明理由.

22.(10分)ABC在平面直角坐标系的位置如图所示.

(1)请作出ABC关于y轴的对称图形aG，再作出4G关于犬轴的对称图形△4层G;

(2)若点P(a—2,。)为A3c边上一点，则点P在上的对应点的坐标为：

(3)点。为x轴上一点，且点。到点A3的距高之和最短，请画出图形并写出点。的坐标为.

23.(12分)(1)如图，已知点C在线段AB上，AC=6cm,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN

的的长度.

(2)在(1)中，如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？如果可以，请证明你所得出的

结论.

IICR

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】设大马有x匹，则小马有(100-x)匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方

程.

【详解】解：设大马有x匹，则小马有(100-x)匹，由题意，得：

3x+-(100-x)=100.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系.

2、B

【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可，去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分

母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.

239

【详解】解：A.方程未知数化为1,得故选项错误；

324

B.方程3x—2=2x+l移项，得3x-2x=l+2,正确；

C,方程3-x=2-5(x-1),去括号得：3-x=2-5x+5,故选项错误；

—X—lX,1OX-1O10%,“

D、方程二二-二=1可化成-----------—=1,故选项错误.

0.20.525

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

3、C

【分析】利用360度除以每份的度数即可求出n的值.

【详解】解：根据题意，得

n=360°-7-45°=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键.

4、C

【分析】根据平行线的判定依次进行分析.

【详解】①•••N1=N2,，a〃b（内错角相等，两直线平行）.故能；

②•••N3+N4=180°,，a//b（同旁内角互补，两直线平行）.故能；

③•.,N5+N6=180°,Z5+Z4=180°,Z6+Z3=180°,

...N3+N4=180°,...a//b（同旁内角互补，两直线平行），故能；

④N2=N3不能判断a//b,故不能；

⑤•••N7=N2+N3,N7=N1+N3,

.♦.N1=N2,

；.a//b（内错角相等，两直线平行）.故能；

@VZ7+Z4-Z1=18O°,Z7=Z1+Z3,

.,.Z4+Z3=180°,

，a〃b（同旁内角互补，两直线平行）.故能；

所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.

故选C.

【点睛】

考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.

5、C

【分析】设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x,根据“实际售价=进价（1+利润率）”列方程求解即可.

【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x,

根据题意可得：0.8x=1200（1+14%）,

解得x=l.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键.

6、B

【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离.

【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1,

则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键.

7、A

【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58x1.

故选A.

考点：科学记数法一表示较大的数.

8、A

【分析】由多边形的内角和公式为(n-2)・180。，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形

分成n-2各三角形，7-2=5,从而得到答案.

【详解】•••多边形的内角和公式为(n-2)T80。，

二一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n-2各三角形，

7-2=5,

二从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形.

故选：A.

【点睛】

本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.

9,C

【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm，，

当用水量为2ml时，应交水费为2x2=40(元).

V40<64,

x>2.

根据题意得：40+(2+1)(x-2)=64,

解得：x=3.

故选C.

10、A

【解析】由题意可得出：当x=-l时，a-b+l=-l,即可求得a-b=-2,将a-b整体代入(l+2a-2b)(1-a+b)求解即可.

【详解】由题意得：当x=-l时，a-b+l=-l,

可得a-b=-2,

将a-b=-2代入(l+2a-2b)(1-a+b)得原式=(1-2x2)x(1+2)=-l.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解.注意括号前是负号时符号的变化.

11、B

【分析】首先根据题意计算出赚了25%的衣服的衣服的进价，然后再计算出赔了25%的衣服进价，然后再计算出是陪

还是赚.

【详解】解：设赚了25%的衣服是x元，

贝!!（l+25%）x=60,

解得x=48,

则实际赚了60-48=12（元）；

设赔了25%的衣服是y元，

贝！1（1-25%）y=60,

解得y=80元，

则赔了80—60=20（元）；

V20>12；

二赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了20-12=8（元）.

即：该商人在这次交易中赔了8元.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程解决盈亏问题是解题的关键.

12、A

【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答.

【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，

因此用钢笔写字是点动成线，

故选A.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.

【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，

第1次移位到点3,

第2次移位到达点1,

第3次移位到达点4,

第4次移位到达点1,

第1次移位到达点3,

第6次移位到达点1,

第7次移位到达点4,

第8次移位到达点1,

依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3,1,4,1循环，

,.,20204-4=101,

.•.第2020次移位为第101个循环的第4次移位，到达点1.

故答案为：1.

【点睛】

本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.

14、14134'

【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；

【详解】二•一个角的余角是5134'，

所以这个角是90°-51°34'=38°26',

,这个角的补角为180°-38°26'=141°34'；

故答案是141°34'.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键.

15、4

【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中各字母的指数之和，则次数为3+1=4次.

考点：单项式的次数

16>1

【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,计算即可得到结果.

【详解】解:根据题意得，

3*(-2)

=32+3x(-2)-(-2)

=9-6+2

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，属于新定义题型,熟练掌握新定义是解本题的关键.

17、45.

【分析】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为xs,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为xs,

根据题意得：20x=100+800,即20x=900,

解得：x=45,

则从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为45s.

故填45.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.在本题中需注意火车

所走的路程为800+100=900米（可通过画图观察得出）.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）9个；（2）ZBOD=155°；（3）ZBOE=ZCOE,理由见解析

【分析】（1）根据角的定义即可解决；

（2）首先利用角平分线的定义求得NDOC和NAOD,再根据NBOD=180°-NAOD求解即可；

（3）根据NCOE=NDOE-NDOC和NBOE=NBOD-NDOE分别求得NCOE与NBOE的度数即可说明.

【详解】（1）图中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOE,ZDOC,ZDOE,NDOB,ZCOE,ZCOB,NEOB,

共9个；

（2）由角平分线的定义，得

11

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=-x50°=25°.

22

由邻补角的定义，得

ZBOD=180°-ZAOD=180°-25°=155°；

（3）NBOE=NCOE,理由如下：

由角的和差，得

ZBOE=ZBOD-ZDOE=155°-90°=65°,

ZCOE=ZDOE-ZCOD=90°-25°=65°,

贝!|NBOE=NCOE.

【点睛】

本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)65°.

【分析】(1)由平角的定义得到Nl+NFEG+NBEG=180。，再由已知条件EG_LEF,可得到Nl+NBEG=90。，再由

Nl+N2=90。可得NBEG=N2,由平行线的判定即可证明；

(2)根据4+N2=90。得N1=N5O。，再由平行线的性质得Nl+NCFE=180。，得到NCFE的度数，根据角平分线的

定义即可求解.

【详解】解：(1)'：EG1EF,

：.NFEG=90。，

VZl+ZFEG+ZBEG=180°,

.".Zl+ZBEG=90°,

VZl+Z2=90°,

二ZBEG=Z2,

.•.AB/7CD；

(2)VZl+Z2=90°,N2=4()°,

AZ1=50°,

VAB/7CD,

.•.Zl+ZCFE=180°,

.,.ZCFE=130°,

VFH平分/CFE,

：.ZC/7/=-ZCFE=65°.

2

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理.

20、(1)130万人；补图见解析.(2)3200人；(3)800人.

【分析】(1)由六次全国人口普查中某市常住人口总数是450万人，再根据条形图求得大学，高中，初中，以及其他

学历的人数，则可知小学学历的人数；

(2)第五次的400万人X初中学历人数的百分比，列式计算可得该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；

(3)分别求出第六次人口普查结果与第五次每万人中初中学历的人数，再相减即可求解.

【详解】解：(1)450-36-55-180-49=130(万人);

如图所示：

第六次人口■查中某市累住人口

学历状;

AB(75A>

(2)初中学历所占比例：1一38%17%-3%-10%=32%;

10000x32%=32()0(人);

答：第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人；

(3)180-450x10000=4000(人)，4000-3200-800(人).

答：第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了800人.

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的知识.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

21、(1)120°；(2)相等，见解析；(3)AOB+ZDOE=180,见解析

【分析】(1)先根据NAOE=NAOD-NDOE求出NAOE的度数，然后根据NAOB=NAOE+NBOE计算即可;

(2)根据角的和差及等量代换求解即可；

(3)ZAOB+ZDOE=180°,根据/AOB=NAOE+NBOE,NAOE=NAOD-NDOE整理可得.

【详解】解：(1)VZAOE=ZAOD-ZDOE=90°-60°=30°,

.,.ZAOB=ZAOE+ZBOE=300+90°=120°；

(2)相等，理由如下：

VZAOE=ZAOD-ZDOE=90°-NDOE,

ZBOD=ZBOE-ZDOE=90°一/DOE,

.,.ZAOE=ZBOD；

(3)ZAOB+ZDOE=180",理由如下：

■:ZAOB=ZAOE+ZBOE

=ZAOD-ZDOE+ZBOE

=90°+90°-ZDOE

=180°-ZDOE,

.,.ZAOB+ZDOE=180°-ZDOE+ZDOE=180°.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，仔细读图，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.

22>（1）详见解析；（2）