（湖北专供）高考数学二轮专题复习 1.1集合、常用逻辑用语辅导与训练检测卷 理

A组一、选择题1.下列命题中是假命题的是()(A)x∈R，x3＜0(B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件(C)x∈R，2x＞0(D)“a·b>0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件2.(2012·湖北高考)命题“x0∈x03∈Q”的否定是()(A)(B)(C)(D)3.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是()(A)若a>b,则2a≤2b(B)若2a>2b,则a>b(C)若a≤b,则2a≤2b(D)若2a≤2b,则a≤b4.(2012·宜昌模拟)已知条件p:不等式x2+mx+1＞0的解集为R；条件q:指数函数f(x)=(m+3)x为增函数，则p是q的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件5.设A={1,2,3},B={x|x⊆A}，则下列关系表述正确的是()(A)A∈B(B)AB(C)AB(D)A⊆B6.(2012·黄石模拟)已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜0}，B={x|2x-1＜},则(A∩B)=()(A)(-∞,-2)∪［-1，+∞)(B)(-∞，-2］∪(-1，+∞)(C)(-∞，+∞)(D)(-2，+∞)7.给出命题：若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)08.若“0＜x＜1”是“(x-a)［x-(a+2)］≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()(A)(-∞，0］∪［1，+∞)(B)(-1，0)(C)［-1，0］(D)(-∞，-1)∪(0，+∞)9.(2012·山东高考)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称,则下列判断正确的是()(A)p为真(B)﹁q为假(C)p∧q为假(D)p∨q为真10.定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为()二、填空题11.命题函数f(x)=则____________.12.(2012·咸宁模拟)设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4}，A∩B=3，则实数a的值是______.13.若命题“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是______.14.给出下列四个结论：①“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题是真命题；②设x，y∈R,则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件；③函数y=loga(x+1)+1(a＞0且a≠1)的图象必过点(0，1)；④已知ξ服从正态分布N(0，σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ＞2)=0.2.其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号).B组一、选择题1.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3(B)6(C)8(D)102.(2012·黄冈模拟)命题“x∈［1，2］，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a≥4(B)a≤4(C)a≥5(D)a≤53.(2012·孝感模拟)已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=［2，+∞)，则图中阴影部分所表示的集合为()(A){0，1，2}(B){0，1}(C){1，2}(D){1}4.(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数，它的平方是有理数(B)任意一个无理数，它的平方不是有理数(C)存在一个有理数，它的平方是有理数(D)存在一个无理数，它的平方不是有理数5.若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5},B={x|y=log3(x+2)}，则(A∩B)=()(A){x|x≤-4或x≥1}(B){x|x＜-4或x＞1}(C){x|x＜-2或x＞1}(D){x|x≤-2或x≥1}6.对于非空集合A，B,定义运算：={x|x∈A∪B，且xA∩B},已知M={x|a＜x＜b},N={x|c＜x＜d}，其中a，b，c，d满足a+b=c+d,ab＜cd＜0,则=()(A)(a，d)∪(b，c)(B)(c，a］∪［b，d)(C)(a，c］∪［d，b)(D)(c，a)∪(d，b)7.已知p:q:(x-a)(x-3)>0,若的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,1)(B)［1,3］(C)［1,+∞)(D)［3,+∞)8.(2012·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5,x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)49.已知集合A＝{x|-a＜x＜a}，其中a＞0.命题p:1∈A，命题q:2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是()(A)0＜a＜1或a＞2(B)0＜a＜1或a≥2(C)1＜a≤2(D)1≤a≤210.下列命题：①函数f(x)=x2－2x+3,x∈［-2,0］的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点；③命题p:x∈R，使得x2+x+1<0，则x∈R,均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题11.集合M={x|＞0},集合N={y|y=}，则M∩N=______.12.下列选项叙述错误的是______.①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”②若命题p：x∈R,x2+x+1≠0，则x∈R，x2+x+1=0③若p∨q为真命题，则p,q均为真命题④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件13.某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，则班上既爱好体育又爱好电脑的学生有____人.14.(2012·武汉模拟)由命题“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是(-∞，a)，则实数a的值是______.答案解析A组1.【解析】选D.当a，b的夹角为0时，a·b>0，故选D.2.【解析】选D.该特称命题的否定为“”.3.【解析】选C.“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a≤b，则2a≤2b”.4.【解析】选C.因为不等式x2+mx+1＞0的解集为R，故有m2-4＜0,∴-2＜m＜2.又因为指数函数f(x)=(m+3)x为增函数，所以m+3＞1，m＞-2，故p⊆q,p≠q，故选答案C.5.【解析】选A.由题意知B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，故A∈B.6.【解析】选A.B={x|x＜-1},∴A∩B={x|-2≤x＜-1},∴(A∩B)=(-∞,-2)∪［-1,+∞).7.【解析】选A.根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3,故选A.8.【解析】选C.(x-a)［x-(a+2)］≤0⇒a≤x≤a+2,由集合的包含关系知：⇒a∈［-1，0］.【方法技巧】根据充要性求参数取值范围的策略(1)简化条件与结论;(2)根据条件与结论的关系,得到集合间的包含关系;(3)根据集合间的包含关系列不等式(组)求解.9.【解析】选C.函数y=sin2x的最小正周期为T==π，所以命题p假，函数y=cosx的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称，所以命题q假，为真，p∨q为假.10.【解析】选A.如图所示，A-B表示图中阴影部分，故C-(A-B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.11.【解析】全称命题的否定是特称命题,故函数f(x)=答案：x∈R,函数f(x)=＞312.【解析】由题意知，a2+4＞3,故a+2=3,即a=1.经验证，a=1符合题意.答案：113.【解析】因为“”为假命题，则“”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故答案：14.【解析】①的逆命题为：“若a＜b,则am2＜bm2”，当m=0时，命题不成立.根据充分条件和必要条件的判断可知②正确.当x=0时,y=loga1+1=1,所以函数图象恒过定点(0，1),所以③正确；根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2),P(ξ＞2)=P(ξ＜-2),所以P(ξ＞2)==0.1,所以④错误，所以正确的结论有②③.答案：②③B组1.【解析】选D.利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性.∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4.∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.∴B中所含元素的个数为10.2.【解析】选C.若命题为真，则a≥x2,故a≥4为充要条件，充分不必要条件为a≥5.3.【解析】选D.阴影部分的元素x∈A且xB，即A∩选项D符合要求.4.【解析】选B.由特称命题的否定是全称命题可知否定为任意一个无理数，它的平方不是有理数.5.【解析】选D.A={x||2x+3|＜5}={x|-4＜x＜1},B={x|y=log3(x+2)}={x|x+2＞0}={x|x＞-2},所以A∩B={x|-2＜x＜1},所以(A∩B)={x|x≥1或x≤-2},故选D.6.【解析】选C.由题意得：a＜c＜0＜d＜b,所以MN=(a，c］∪［d，b).也可以利用举特例：如a=-5,b=4,c=-3,d=2.【易错提醒】解答本题时易因搞不清a，b，c，d的关系而无法求解，错误的原因是不理解条件a+b=c+d,ab＜cd＜0所致.7.【解析】选C.<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1<x<1;当a≥3时，q:x<3或x>a；当a<3时，q:x<a或x>3.的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即p⇒q且qp，可推出a的取值范围是a≥1.8.【解析】选D.由题意可得，A={1,2}，B={1，2，3，4}.又∵A⊆C⊆B，∴C={1,2}或{1,2,3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}，故选D.9.【解析】选C.由已知得p真q假，即1∈A且2A，故1＜a≤2，故选C.10.【解析】选D.函数在［－2,0］上的最小值为f(0)=3，所以①不正确.线性回归方程对应的直线一定过()，不一定过样本点，所以②不正确.③正确.x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b，所以④不正确，所以错误的命题个数为3，故选D.11.【解析】M={x|x<0或x>1}，N={y|y≥0}，