2023届高考数学二轮复习常考题型三角函数选择题专项练习(含解析)

2023届高考数学二轮复习常考题型三角函数选择题

大通关（新高考含答案解析）

选择题：三角函数

1.已知点P冬在角。的终边上，且。€[0,2兀），则。的值为（）

A.如B.空C.11ZLD.辿

6363

2.已知sing-a卜g，则sin仁-2a)=()

A.Z.B.-ZC.+ZD._2

9999

3.已知aeR,sina+2cosa='叵，则tan2a=()

D._±

3

4.已知sin

A.3D._2

55

5.下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在区间兀）上单调递减的是（)

A.y=cosxB.y=2lsinxlC.yucos]D.y=tanx

6.函数/⑴=2制3中),>0,《<0)图的部分图象如图所示，则3,(p的值分别

D.后

7.已知函数f（尤）=3sin2x+"cos2x，将f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2

倍（纵坐标不变），再向左平移U个单位长度，得到函数式。的图象.已知g（Q分别

6

在处取得最大值和最小值，则k+犬|的最小值为（）

I2I2

A/B.空C.nD.如

333

8.设函数/（X）=COS（cox+2）在［-冗,兀］的图象大致如图，则/（X）的最小正周期为

（）

9.已知aw（0,7i）,H3cos2a-8cosa=5>贝!Jsina=（）

A.正B.2c.lD.B

3339

10.函数/Q）=sin（2x+T的最小正周期为（）

A.4兀B.2兀C.TID.—

2

11.将曲线y=sin（2x+（p）（l（pl<£j向右平移;个单位长度后得到曲线），="），若函

数/G）的图象关于y轴对称，则（p等于（）

*3.%,-3*-6

12.已知函数/（x）=sin（2x+（p），其中（p为实数，若用对任意的xeR恒成

立，且一传>0,则/（x）的单调递减区间是（）

,兀，7C_

A.女兀,忆兀+NMwZB•kn—，七r+一eZ

_4__44_

.71371

C•&兀+―#兀+—,kwZD-kit--,kTi、keZ

442

13.与30°角终边相同的角的集合是（）

o

ala=)t.360o+-,jt€ZB.{ala=2Z：7t+30JeZ}

o

C.{a|a=2jt-360+30°,JkeZ}ctIot=2kitH—,k£Z

14.函数y=4sin（3x+（p）（A>0,s>（wWj的部分图象如图所示.为了得到这个函

数的图象，只要将y=sinx（xeR）的图象上所有的点（）

5TT

0J7T

T

-ib................

A.向左平移四个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变

32

B.向左平移三个单位长度，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移三个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的1,纵坐标不变

62

D.向左平移巳个单位长度，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

15.关于函数/（x）=sinlxl+lsinxl有下述四个结论:

①/G）是偶函数

②4）在区间（川单调递增

③/（X）在「兀,力有4个零点

④/（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

答案以及解析

1.答案：c

解析：因为点尸[手,-"在第四象限，ee[0,2兀），所以根据三角函数

的定义可知tanO=_^，所以9=生，故选C.

36

2.答案：B

解析：因为sin停-a）=cos今-仔-。）=cosf^+a'j=|,所以

.(兀「兀，兀J兀/兀.1.7

sin——2a=cos——|——2a=cos21-+a=2cos2-+a—l=2x——1=——•

【6)L216JJ16J16)99

3.答案：C

解析：因为sina+2cosa=,所以sin2a+4cos2a+4sinacosa=—Ginsa+cos2Ct)，

24

整理得3sin20t-3cos2a_8sinacosa=0，则一3cos2a=4sin2a，所以tan2a=-?.

4

4.答案：C

解析：由sin|a->]二—得sina-cosa=—•①，由cos2a=—得cos2a-siiva=—，

I4j1052525

所以(cosa-sina)(cosa+sina)=(.②'由①②可得cosa+sina=-；.③'由①③可

得sina=--

5

5.答案：B

解析：对于A,y=cosx的最小正周期为2兀，所以A不符合题意；对于B,结合

函数图象可知y=2lsinxl的最小正周期为兀，且在仁,兀）上单调递减，所以B符

合题意;对于C,y=cos2的最小正周期为4n，所以C不符合题意;对于D,y=tanx

2

的最小正周期为兀，且在区间怎,兀）上单调递增，所以D不符合题意.故选B.

6.答案：A

解析：由题中图象可知工=生一如=色(7为的最小正周期)，

212122

.•.7'=兀,二史=兀,;.3=2.又函数/(犬)的图象经过点(空2］，

CDU2)

2=2sin(2x—+(p\.-.—+(p=2E+—(kGZ)>;.(p=2kit-三(kGZ)>又

V12J623

--<(p<~,/.(p=-->故选A.

223

7.答案：B

解析：因为f(x)=3sin2x+\/3cos2x=25/3sin(2x+,所以g(x)=2VJsin(x+,所

以x+三=2攵兀+?Q$Z),即x=2k兀+^Q£Z)，x+—=2k兀一巳QeZ),即

।3'2>i>6।23222

x=2kTt-型(keZ)>则|x+x|=2。+左)n-—(k,kwZ),当k+k=0时,|x+尤|

226212I23121212,

取得最小值型，故选B.

3

8.答案：C

解析：通解由题图知，/(-；)=0,..：8+；=；+E(AeZ)，解得

3=一士现•(keZ).设/(x)的最小正周期为7，易知7<2兀<27，

4

生<2兀<生,二1<|3|<2,当且仅当k=_l时，符合题意，止匕时3=3,,7=2=史.

l(oll(ol2co3

故选C.

秒解由题图知，/卜引=0且/(-兀)<0,/(0)>0,.与3+A?(3>0)，解得

3=/J(x)的最小正周期7="=把.故选C.

2co3

9.答案:A

解析：/3cos2a-8cosa=5,.*.3Gcos2a-l)-8cosa=5,.*.6cos2a-8cosa-8=0，

/.3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=2（舍去）或cosa=--.

3

/aG（0,K）,.\sina=Jl-cos2a.故选A.

3

10.答案：C

解析：f（/）=sin（2x+技）=—sin（2/+^|=—cos2x,则函数”r）是偶函数，函数的

最小正周期丁=生=兀，即"r）是最小正周期为兀的偶函数，故选：C.

2

11.答案：D

解析：曲线广0吟+中)(1中臼向右平移”单位长度后得到曲线)，=/(x)，则

/(x)=sin2(x-=sin(2x-g+(p］，若函数/(x)的图象关于y轴对称，则

--+<p=—+lai(kGZ)>KO<p=—+lai(keZ)>又所以<p=—四.故选D.

32626

12.答案：C

解析：由题意可得函数/(x)=sin(2x+<p)的图象关于直线x=U对称，故有

4

2x(+(p=k7C+：,&GZ»即中二女兀,左wZ.又/(看)=$布［三+0)］>0,所以<P=2/771,7?GZ，

故/(x)=sin(2%+2〃兀)=$抽2人,令2&兀+1«2工424兀+技，％eZ，解得

+<x<k7t+—,kGZ»故函数/(x)的单调递减区间为hr+—,^7：+—、keZ.

4444_

13.答案：D

解析：与30。角终边相同的角表示为a=2.360°+30。,八Z，化为弧度制为

a=2kit+-,kGZ-

6