2023-2024学年江苏省苏州市草桥实验中学九年级上册数学期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省苏州市草桥实验中学九上数学期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知点。在AABC的边上，若NCAD=NB,且CD:AC=1:2,则CZ）:3Z）=（）

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

A£）

2.如图，在A4BC中，点&、E分别在边A3、AC上，则在下列五个条件中：①NAEO=N5；©DE//BC；③一=

AC

—；@AD-BC=DE-AC,®ZADE=ZC,能满足AAOEs^ACS的条件有（）

A.1个B.2C.3个D.4个

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C是。O上的点，ZBDC=130°,则NBOC是（

B.110°C.120°D.130°

5.若2sinA=0,则锐角A的度数为（）

30°B.45°C.60°D.75°

6.二次函数y=x?+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是()

A.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

7.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()

A.a^m+n)-am+anB.a1-b2-c2=(a+/?)(a-Z?)-c2

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x-16+8x=(x+4)(x-4)+8x

8.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后,

放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为()

1452

A.—B.—C.—D.一

3993

9.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是().

AD_AEAB_ACAC_ECAD_DE

A-丽=耘B-茄=益仁而=丽D-丽=拓

10.在平面直角坐标系中，把点P(3,-2)绕原点。顺时针旋转180,所得到的对应点p的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，点。是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧48和弧8c都经过圆心O,则阴影

部分的面积为

12.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时，x的取值范围

是.

13.如图，〉0的半径为2,双曲线的关系式分别为＞=）和＞=-』，则阴影部分的面积是

14.已知点〃［（。一1,1）和〃2（2力-1）关于原点对称，则”+。=.

15.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆01,半圆02,…，半圆On均与直线1相切，设半圆01,半圆。2,…，半圆

On的半径分别是ri,rz，…，rn,则当直线1与x轴所成锐角为30。时，且n=l时，侬蛇.

16.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F,若EC=2BE,则二的值是

17.若关于x的一元二次方程依2一7x-7=0有实数根，则上的取值范围是.

18.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.随机摸出一只球记下颜

色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率

20.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

共有白球只.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，反比例函数y=±的图象经过点A（T,1）,直线AO与双曲线交于另一点。，作ABLy轴于点8,

x

OCLx轴于点C,连接

（1）求k的值；

（2）若5刖=6,求直线A。的解析式；

（3）若A（x,y）,其它条件不变，直接写出3C与AD的位置关系.

20.（6分）已知：点A（—1,T）和p是一次函数y=kx+b与反比例函数y=巴图象的连个不同交点，点P关于y轴

X

的对称点为P',直线AP以及AP?分别与x轴交于点M和N.

（1）求反比例函数y=巴的表达式;

21.（6分）已知玉和公是关于x的一元二次方程f+2x+%+2=0的两个不同的实数根.

（1）求上的取值范围；

（2）如果耳+赴-占&<-1且左为整数，求攵的值.

22.（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校

舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.

23.（8分）如图以AABC的一边AB为直径作。。，O。与8C边的交点。恰好为8C的中点，过点。作O。的切

线交AC边于点尸.

（1）求证：DF1AC；

(2)若NA8C=30,求tan/BCO的值.

24.（8分）已知：如图，平行四边形ABC。，OE是/AOC的角平分线，交BC于点E,且BE=CE,NB=80°；

求NZME的度数.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（1,1）、C（5,1）.

（1）把A6C平移后，其中点A移到点A（5,5）,面出平移后得到的A4£G；

（2）把A44G绕点片按逆时针方向旋转90。，画出旋转后得到的AA与C2,并求出旋转过程中点经过的路径长

（结果保留根号和乃）.

26.（10分）如图，是半圆。上的三等分点，直径A8=4,连接AD,AC,DELA8,垂足为交AC于

点F,求Z4FE的度数和涂色部分的面积.

DC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据两角对应相等证明△CADs/iCBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.

【详解】解：VZCAD=ZB,ZC=ZC,

.,.△CAD^ACBA,

.CD_CA

'，~CA~~CB~2,

.,.CA=2CD,CB=2CA,

.,.CB=4CD,

.".BD=3CD,

CD1

.•二—•

BD3

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：①由NAED=NB,NA=NA,则可判断△ADEsaACB；

©DE//BC,贝（J有NAED=NC,NADE=NB,贝!］可判断△ADEsaACB；

③——=——，NA=NA,则可判断△ADEs/iACB；

ACAB

®ADBC=DEAC,可化为——=——，此时不确定NADE=NACB,故不能确定△ADEs^ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,则可判断△ADEs/\ACB；

所以能满足AADESAACB的条件是：①②③⑤，共4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理.

3、C

【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，故C符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

4、A

【分析】首先在优弧8C上取点E,连接BE,CE,由点B、D、C是。。上的点，NBDC=130°,即可求得NE的度

数，然后由圆周角定理，即可求得答案.

【详解】解：在优弧上取点E,连接BE,CE,如图所示：

E

VZBDC=130°,

.,.ZE=1800-ZBDC=50°,

.•,ZBOC=2ZE=100°.

故选A.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

的应用.

5、B

【解析】等式两边除以2,根据特殊的锐角三角比值可确定N4的度数.

万

【详解】•.,2sinA=e',sinA=-----,ZA=45°,故选&

2

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键.

6、B

【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接

2

在函数上加1可得新函数y=x2-l；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=(x+2)-l.

解：•.•函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，

得，y=(x+2)2；

然后y轴向下平移1个单位长度，

得，y=(x+2)2-1；

故可以得到函数丫=(x+2)2-1的图象.

故选B.

考点：二次函数图象与几何变换.

7、C

【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式

分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.

【详解】A.属于整式乘法的变形.

B.不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

C.运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与(2x-l)两个整式相乘的形式.

D.不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

故应选C

【点睛】

本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.

8、C

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解

即可.

【详解】解：两个正数分别用a,b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：

开始

共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，

则两次抽到的数字之积是正数的概率是|;

故选：C.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

9、D

【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】由DE〃BC,可得AADEsaABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正确；D错误;

15B~~EC'~AD~~AE''AB~~DB

故选D.

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

10、C

【分析】根据题意得点P点『关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.

【详解】..1点坐标为（3,-2）,

.♦.P点的原点对称点P，的坐标为（-3,2）.

故选C.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、34

【分析】作OD_LAB于点D,连接AO,BO,CO,求出NOAD=30°,得到NAOB=120°,进而求得NAOC=120°,

从而得到阴影面积为圆面积的,，再利用面积公式求解.

3

如图，作OD_LAB于点D,连接AO,BO,CO,

1

VOD=-AO,

2

.*.ZOAD=30°,

/.ZAOB=2ZAOD=120°,

同理NBOC=120°,

AZAOC=120°,

1204r之

••・阴影部分的面积=510Aoe=上“=3£.

360

故答案为：3n.

【点睛】

本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.

1

12>x>"—

2

l-/?+c=0

【详解】解：把(-1,0),(L-2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得：,日

l+Z?+c=-2

b=­l

解得：

c=-2

那么二次函数的解析式是：J=X2-X-2,

函数的对称轴是：x=-,

2

因而当y随x的增大而增大时，

x的取值范围是：x>[.

故答案为x>L.

2

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键.

13、In

【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案.

【详解】解：双曲线.丫=!和》=-！的图象关于X轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的

XX

面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°,半径为2,

180^-x22

所以S阴影==2%.

360

故答案为：2九

【点睛】

本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图

中阴影部分的面积等于圆心角为180°,半径为2的扇形的面积，这是解题的关键.

14、-1

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-l+2=0,b-l+l=0,再

解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可.

【详解】•••点四（。-L1）和〃2（2力T）关于原点对称，

.*.a-l+2=0,b-l+l=0,

:.a=-l,b=0,

:.a+b=-l.

故答案是：】

【点睛】

考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

15、320'6

【详解】分别作OiAJJ,O2B±1,O3C±1,如图，

•••半圆Oi,半圆02,…，半圆On与直线/相切，

.*.OiA=ri,ChB=r2,ChC=r3,

VZAOOi=30°,

OOi=2OiA=2n=2,

在RtAOChB中，OO2=2O2B,即2+1+「2=2上，

.*.r2=3,

在RtAOChC中，OO3=2ChC,即2+l+2x3++r3=2r3,

/.r3=9=32,

J

同理可得r4=27=3,

所以F2017=l.

故答案为1.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题.

1

16、-

3

加BE14丁4BFBEBE1

【解析】EC=2BE,n--=-，由于AD//BC,得不二不二F二；

BC3rL)ADBC3

17、％2—1且女声1.

4

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到左。()且V=(-7)2-4k?(7)?0,然后求出两个不等式的公共

部分即可.

【详解】解：根据题意得左。()且V=(-7f-4kM7)?0,

,7

解得：kN—且导1.

4

7

故答案是：左2-一且厚1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a#l)的根的判别式△=b2-4ac：当4>1,方程有两个不相等的实数根；当△=1,

方程有两个相等的实数根；当AVL方程没有实数根.

18>30

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】白球的个数=50x60%=30只

故答案为：30

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率

三、解答题(共66分)

19、(1)左=7；(2)y=-^x-l；(3)BC//AD.

k

【分析】(1)将点A(-4,1)代入y=—,求攵的值；

x

(2)作辅助线如下图，根据5木8u=6和。”=4瓦点。的纵坐标，代入方程求出点O的坐标，假设直线AO的解析

式，代入A、D两点即可；

(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证5C〃AO.

【详解】(D•••反比例函数V=K的图象经过点A(-4,1),

X

:.Z=Txl=-4

⑵如图，

・•・-x4xD/7=6

2

:.DH=3

VCH=AE=1

：.CD=2

A点。的纵坐标为-2,

4

把y=-2代入y=-一得：x=2

X

：.点。的包标是(2,-2)

[2a+b=-2

=aJC+b

设：yAD>则<”,,

[-4a+b-\

1

a=——

：A2

b=—l

:,直线的解析式是：>=—3尤―1

(3)由题(2)得

B(0,1),C(2,0)

[0=2。+〃

设：yBC=ax+h,则<

1-b

解得a」力=1

2

1,

••%c=--x+i

1,

7=_]%一]

.,.BC//AD

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关

键.

4

20、(1)y=—；(2)k>2^k<-lQ.

x

m

【分析】(1)将点A(-1,-4)代入反比例函数解析式^=—,即可得m的值；

x

(2)分两种情况讨论:当P在第一象限或第三象限时,过点A作ACPP?于点C,交X轴于点B,AAMNsAAPP',

通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.

【详解】解：(1)将点A(-1,-4)代入反比例函数解析式》=一,即可得m=4,

x

4

，反比例函数解析式是丫=—；

x

(2)分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1,当PP'=°MN时，过点A作ACLPP?于点C,交x轴于点B,

2

VMN〃PP',ACLMN,

AAAMNSAAPP'，,

.ABMN2

*'AC

二AC=6,

.•.点P的纵坐标是2,

4

把y=2代入y=一中得x=2,

x

•••点P的坐标是（2,2）,

\2k+b=2

-k+b=-4

伙=2

•X，

筋=2

二一次函数的解析式为y=2x-2,

3

当PP'>?MN时，AC>6,此时点P的纵坐标大于2,k的值变大，所以k>2,

2

：.k>2；

3

当P在第三象限时，如图2,当PP'==MN时，过点A作AC_LPP?于点C,交x轴于点B,

2

VMN〃PP',AC，MN,

AAAMNsAAPP,,

.ABMN2

••--=-----=-9

ACPP3

AAC=6,

・••点P的纵坐标是・10,

42

把y=・10代入y=—中得x=,

x5

2

・•・点P的坐标是（一丁・10）,

--li+b=-10

5,

-k+b--4

快=一10

匠-14

二一次函数的解析式为y=-10x-14,

3

当PP'>—MN时，AC>6,此时点P的纵坐标小于-1(),k的值变小，所以k<-10,

2

zw—1o；

综上所述，上的取值范围上之2或左«—10.

【点睛】

本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解

决问题.

21、(1)左<-1；(2)-2

【分析】(1)根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>(),解不等式求出k的取值范围即可；

(2)根据一元二次方程根与系数的故选可得芯+々=-2,x^=k+2,根据为+/-百毛<-1列不等式，结合(1)

的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.

【详解】(1)二•方程有两个不同的实数根，

.,.△=22-4(JI+2)>0,

解得：攵<—1.

的取值范围是左<一1.

(2)T%和％是关于X的一元二次方程d+2x+A+2=0的两个不同的实数根，

X]+x2=—2,=k+2,

%+x2<—1,

—2—(^+2)<—1,

解得出>-3.

又由(1)k<-\,

••一3<k<一1，

Tk为整数，

.•.k的值为-2.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的两个根为X1和X2,那么

bc

X1+X2=-一，X「X2=一；判别式△=b2-4ac,当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

aa

数根；当△<()时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.

22、20%

【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x,根据：2017年投入资金

x（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.

【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x,列方程

8x（l+x）2=11.52,解得x=0.2.

故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键.

23、（1）详见解析；（2）tanZBCO=—

9

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE1BC；

（2）过O点作OFLAB,分别用AO表示出FO,BF的长进而得出答案.

【详解】（D连接8

为OO的切线，：.ODVDF

TO为AB中点，。为8C的中点

OD//AC

ADF1AC

⑵过。作OEJ_BO，则BE=DE

在放ABEO中，=30

/.OE^-OB,BE^—OB

22

,:BD=DC,BE=ED,

EC=3BE=@OB

2

OE70B6

在Rt\OEC中，tanZBCO=——=—r=---=—

ECAB9

2

【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键.

24、50°

【分析】根据平行四边形的性质求出C