（江苏版）高考数学一轮复习 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（测）-江苏版高三全册数学试题

专题5.1平面向量的概念及线性运算一、填空题1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝0，D是AC的中点，则eq\f(||,||)的值为2．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为【解析】由题意得，＝＋＝＋eq\f(3,4)＝＋eq\f(3,4)(－)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)，∴λ1＝eq\f(1,4)，λ2＝eq\f(3,4)，∴λ1λ2＝eq\f(3,16).3．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与【解析】由题意得＝＋＝＋eq\f(1,3)，＝＋＝＋eq\f(1,3)，＝＋＝＋eq\f(1,3)，因此＋＋＝＋eq\f(1,3)(＋－)＝＋eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)，故＋＋与反向平行．4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于【解析】由＋＋＝0，得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，可得||＝||＝||.设OC与AB交于点D，如图，由＋＝可知D为AB的中点，所以＝2，D为OC的中点．又由||＝||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°.5．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则eq\f(xy,x＋y)的值为6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积的比值为【解析】设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3①，即＝eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)，即eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为eq\f(3,5)，所以△ABM与△ABC的面积的比值为eq\f(3,5).7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．【解析】由＝a，＝b可得＝eq\f(1,2)＋＝－eq\f(1,2)a－b，＝＋eq\f(1,2)＝a＋eq\f(1,2)b，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)(－a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b，＋＋＝－eq\f(1,2)a－b＋a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＝0，所以①错，②③④正确．所以正确命题的个数为3.8．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________.【解析】∵||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sineq\f(π,3)＝2eq\r(3).9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．【解析】因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形．10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．二、解答题11.如图，以向量＝a，＝b为邻边作▱OADB，＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，用a，b表示，，.解：∵＝－＝a－b，＝eq\f(1,6)＝eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b，∴＝＋＝b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)a－\f(1,6)b))＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b.又∵＝a＋b，∴＝＋eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b，∴＝－＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,6)a－eq\f(5,6)b＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,6)b.综上，＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b，＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b，＝eq\f(