（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用（测）-江苏版高三全册数学试题

专题4.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用一、填空题1．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移_____个单位【解析】由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))得，只需将y＝sin4x的图象向右平移eq\f(π,12)个单位即可2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分图象如图所示，则φ＝3．(2017·湖北八校联考)把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为【解析】把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))(x∈R)．4．(2016·长沙四校联考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π,2)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到y＝sinx的图象，则函数f(x)的单调递增区间为【解析】将y＝sinx的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度得到的函数为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象上每一点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，则函数变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝f(x)，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，可得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z，5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分图象如图所示，则y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值时x的集合为________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))))【解析】根据所给图象，周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，故ω＝eq\f(2π,π)＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，0))，所以有2×eq\f(7π,12)＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<eq\f(π,2)，得φ＝－eq\f(π,6)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sin2x＋eq\f(π,6)，当2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即x＝－eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值．6．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，则φ＝7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的部分图象如图所示，若x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.【答案】eq\f(\r(3),2)【解析】观察图象可知，A＝1，T＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))))＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))代入上式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋φ))＝0，即－eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，由|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，则f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).函数图象的对称轴为x＝eq\f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,12).又x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，∴eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,12)，即x1＋x2＝eq\f(π,6)，∴f(x1＋x2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2).8．(2017·山东师大附中模拟)设P为函数f(x)＝sineq\f(π,2)x的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)＝coseq\f(π,2)x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________．【答案】eq\r(5)【解析】由题意知两个函数的周期都为T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差eq\f(1,4)个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min＝eq\r(x0＋1－x02＋－1－12)＝eq\r(5).9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π,2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq\f(π,6)＝________.【答案】eq\f(\r(2),2)10．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.【答案】eq\f(14,3)【解析】依题意，x＝eq\f(\f(π,6)＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,4)时，y有最小值，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)ω＋\f(π,3)))＝－1，则eq\f(π,4)ω＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)．所以ω＝8k＋eq\f(14,3)(k∈Z)．因为f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，所以eq\f(π,3)－eq\f(π,4)≤eq\f(π,ω)，即ω≤12，令k＝0，得ω＝eq\f(14,3).二、解答题11.函数f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<eq\f(π,2)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))，求函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))上的最大值和最小值．12．(2017·洛阳质检)如图，摩天轮上一点P在时刻t(单位：分钟)距离地面的高度y(单位：米)满足y＝Asin(ωt＋φ)＋b，φ∈[－π，π]，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．(1)根据条件写出y关于t的解析式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米？解：(1)由题设可知A＝50，b＝60，又T＝eq\f(2π,ω)＝3，所以ω＝eq\f(2π,3)，从而y＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋φ))＋60.由题设知t＝0时y＝10，将t＝0，y＝10代入y＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋φ))＋60，得sinφ＝