小学奥数题库《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基

本知识-4星题

课程目标

知识点___________________考试要求具体要求__________________________考察频率

鸡兔同笼问题基本知识~C~1了.解鸡兔同笼的基本概念。^7>⅞-

2.会利用假设法解决简单的鸡兔同

笼问题及其变形题。

3.会利用分组法解决鸡兔同笼问

题。_______________________________

知识提要

鸡兔同笼问题基本知识

•鸡兔同笼的由来

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题

.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？'‘这四

句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚

.问笼中各有几只鸡和兔？

•假设法解鸡兔同笼

（1）假设全是兔子

鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-鸡数

（2）假设全是鸡

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

・分组法解鸡兔同笼

腿数相同，2鸡1兔为一组:

头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题

鸡兔同笼问题基本知识

1.甲乙二人相距30米面对面站好.两人玩“石头、剪子、布”.胜者向前走3米，负者向后退

2米.平局两人各向前走1米.玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米.甲胜

r次.

【答案】7

【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米.15局后两人之间的

距离缩短15〜30米.

（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾.

（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，

这与（1）矛盾.则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米.但如果两人距离缩短15

米，只能是15局都是“胜负局”.

假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5

米.45减去多少个5都不可能等于17,这种情况不成立.

（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米.假设15局都是“胜负局”，两

人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米.由“鸡兔同笼”

法求出，“胜负局”共11局，平局4局.

4局平局中甲前进了4米.假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）.每

把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改（37—17）÷5=4（局）.

验算：甲7胜4平4败，前进21+4-8=17（米）：乙4胜7败4平，前进12+4—14=

2（米）.

2.一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分.小明答完了所有的题目，却得

了零分，他答对道题.

【答案】9

【分析】若全部答对，则小明应得21x8=168（分）.在这168分中，小明若用1道答

对题目换1道答错题目，则损失了8分（应得的）+6分（扣掉的）=14分，而此时小明得了0

分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21-

12=9（道）.

3.某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5

分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多

有人次.

【答案】5

【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了

64分相差了90-64=26（分）.每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名

变成第三名会少得7分.要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可

能多，26=7x2+4x3,所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次.

4.张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了

10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发.

【答案】8

【分析】张明得分（208+64）÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20x10=200

（分），多了200-136=64（分），因此张明脱靶64÷（20+12）=2（发），射中8发.

5.一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）.皮皮这次

没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格.他做对了道题.

【答案】14

【分析】根据题意可知皮皮这次得了60-5-3=52（分），假设皮皮20道题全做对，应得

20x5=100（分），少了IOO—52=48（分），因此皮皮错了48+（5+3）=6（道），做对了

20-6=14（道）.

6.一个奥特曼与一群小怪兽战斗.己知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个

头、五条腿.在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小

怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这

时共有只小怪兽.

【答案】13

【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿.1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们

两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿.用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有

（71-10×5）÷（12-5）=3（组），2个头5条腿的小怪兽有10-3=7（只），共2X3+7=

13（H）.

7.有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元,其中80元的

门票和100元的门票售出的张数相同.

请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门

票张.

【答案】400；200；200

【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800X50=40000（元），少了56000-

40000=16000（元），因此80、IoO元门票各有16000+（80+100-50-50）=200（张），

50元门票800-200-200=400（张）.

8.40只脚的娱蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只娱蚣有

1个头，那么每条龙有只脚.

【答案】4

【分析】娱蚣有40只脚，总脚数为220,所以娱蚣的头数不大于5；总头数为50,且龙的

头数是9的倍数，所以螟蚣只能有5只，龙有5条.则每条龙有（220-40X5）+5=4（只）

脚.

9.张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得

3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩

子.

【答案】20

【分析】两班共有70÷2=35（人），假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得

到小班的人数为（35×5-135）÷（5-3）=20（A）.

10.王伯伯养了一些鸡、兔和鹤.其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立：鸡晚上睡觉时则把

头藏起来.细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦

悦可以数出56条腿，晚上会数出________个头.

【答案】14

【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的

差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的.将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子

腿数一样为4,在晚上这个包和兔子头数一样为1：则可以得出晚上的头数为56÷4=14（个）.

11.一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、

三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58个头、

160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只.

【答案】7

【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫.按照鸡兔同

笼问题的解法有（58X3—160）+（3—1）=7（只）.所以共有7只独脚兽.

12.围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋

有副.

【答案】6

【分析】假设全是围棋

24×14=336（元），

则象棋有

（336-300）÷（24-18）=6（副）.

13.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增

加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只.（注：

蜘蛛有8只脚）

【答案】40

【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有

蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50+（4+1）X

4=40只.

14.甲乙二人相距30米面对面站好.两人玩“石头剪刀布”.胜者向前走8米，负者向后退5

米.平局两人各向前走1米.玩了10局后，两人相距7米.那么两人平了局.

【答案】7

【分析】因为每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米.而平局两人各向前走1

米.相当于，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米.玩了10局后，

两人的距离减少了30-7=23（米）.所以利用假设法可以求得两人平了（3×10-23）÷（3-

2）=7（局）.

15.迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个

大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯.已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连

环灯有个，十八星连环灯有个.

【答案】67；69

【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大

灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136X6=816（个），少了1437-816=621

（个）.因此十八星连环灯有621+（15-6）=69（个），九星连环灯有136-69=67

（个）.

16.甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科

所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农

药有千克.

【答案】3

【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40X5=200（千克），少了200-140=60（

千克），因此甲种农药有60÷（40—20）=3（千克）.

17.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆.大豆2元1千克，

豆腐3元1千克，豆油15元1千克.一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到

1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油.

【答案】360

【分析】共买920+2=460（千克）,6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54

元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买

460÷6×54=4140（元）

因为其中

（4140-1800）÷（54-15）=60（份）

制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360（千克）.

18.传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头.有一些九

头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条.那么九头鸟和九尾

鸟共有只.

【答案】148

【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍,

所以九头鸟和九尾鸟共有（580+900）÷10=148（只）.

19.某班共36人买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支.如

果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是.

【答案】10

【分析】设买1支铅笔的人数为X,其余人数则为全则有x=72÷3=24,买2支和3支

铅笔的总人数为36-24=12（人），他们共买铅笔数为50—24=26（支）.为求出买2支铅笔

的学生数，假设买2支、3支的学生每人都买3支，则可求出买2支的学生数是：（12'3-

26）÷（3-2）=10（A）.

说明：也可以设买2支和3支铅笔的人数分别为y和z,则可列出方程：

（y+z=12

{2y+3z=26

即可得出y=12X3—26=10.

2（）.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条.如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有

腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有头.

【答案】15；23

【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122-106=16条，所以一

共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头.补上这8只鸵鸟，鸵

鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2x8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵

鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿.所以梅花鹿有23头，鸵

鸟有23-8=15只.

21.一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有

多少个，小和尚有多少个？

【答案】大和尚25、小和尚75

【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和

尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥.

然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝

1×100=IOO（碗），

有一个大和尚被当成小和尚会少喝

9-1=8（碗），

一共少了

300-IOO=200（碗）.

所以大和尚有

200÷8=25（个）;

小和尚有

100-25=75（个）.

22.男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62

个红气球，且蓝气球的范围在495~510之间，请问男生多少人？女生多少人？

【答案】男生有22人；女生有18人.

【分析】不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红

气球多的必须是11的倍数，即回一62是11的倍数，且团的范围在495-510之间，则EI=

502才行，这样502-62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这

40人全是男生，那么会有红气球40X2=80个，比较：80—62=18个，将一个男生变成

一个女生会少拿1个红气球，则有18+1=18个女生，那么男生有22人.

23.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，埼角20只.已知犀牛有4只脚、1

只埼角，羚羊有4只脚，2只椅角，孔雀有2只脚，没有椅角.那么，犀牛、羚羊、孔雀各有

几只呢？

【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只.

【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一

下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与

这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼'’问题，然后再通过埼角的不同，把犀牛和羚羊

分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼

假设26只都是孔雀，那么就有脚：

26×2=52（H）,

比实际的少：

80-52=28（只），

这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊.每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚

数：

4-2=2（只）.

所以，孔雀有

26-28+2=12（只），

犀牛和羚羊总共有

26-12=14（H）.

假设14只都是犀牛，那么就有椅角：

14×1=14（只），

比实际的少：

20-14=6（只），

这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊.每增加一只羚羊，减少一只犀牛，椅角数

就会增加：

2-1=1（只），

所以，羚羊的只数：

6÷1=6（只），

犀牛的只数：

14-6=8（只）.

24.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱

280元。问：两种文化用品各买了多少套？

【答案】普通文化用品：3套；彩色文化用品：13套

【分析】我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔''有1个头19只脚，它们共有

16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需

19X16=304（元）

比实际多

304-280=24（元）

现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用

19-11=8（元）

所以买普通文化用品

24÷8=3（套）

买彩色文化用品

16-3=13（⅞）

25.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有58只耳朵和82只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【答案】鸵鸟17只，大象12只

【分析】由于每只动物有两只耳朵，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：

58÷2=29（只），

假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有

4×29=116（只），

多了

116-82=34（H）,

由假设引起的差值：4-2=2（只），则鸵鸟数为

34÷2=17（H）,

大象数为

29-17=12（只）.

26.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条,

狗和鸭子各有多少只？

【答案】狗有5只；鸭有20只；

【分析】根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4×2-

4=4条，共分了20+4=5组.那么狗有5x1=5只，鸭子有5x4=20只.

27.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么

两种邮票各买了多少张？

【答案】4分邮票30；8分邮票70

【分析】去掉40张8分邮票，两种邮票同样多.总数共有680-40x8=360（分），4

分邮票有360÷（4+8）=30（张），8分邮票有30+40=70（张）.

28.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元.某天上

午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元.己知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其

中卖出奶糖多少千克？

【答案】6千克.

【分析】水果糖共卖了480-300=180元，水果糖卖了180÷20=9千克.那么奶糖和

巧克力糖共卖了11千克，共卖了300元.假设全是巧克力糖，会卖11X30=330元，比较

发现比实际的多330-300=30元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减

少5元，奶糖有30÷（30-25）=6千克.

29.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个

小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多

少个挑水？

【答案】36人抬水，20人挑水

【分析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，比实际少了

58-38=20（个）.

因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，所以有

20÷1=20（人）

抬水的扁担数是

38-20=18（根），

抬水的人数是

18×2=36（人）.

3（）.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只.独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没

有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角.那么飞马有多少只？

【答案】6只.

【分析】假设全是4条腿的动物，怪牛有（70-15X4）+（6-4）=5只.那么独角怪和飞

马共10只，则有4只角.4只角说明4只独角怪，那么飞马有6只.

31.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡兔各有儿只？

【答案】鸡：23只；兔：12只

【分析】鸡兔同笼这类问题适用的基本方法是假设法，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然

要少或多。通过脚数与实际数之差，而可得造成这个差的原因。于是知道应有多少只兔或应有

多少只鸡。

解设全是鸡，那么相应的脚的总数为

35×2=70（只）

与实际相比，脚减少的数为

94-70=24（只）

少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少

4-2=2（只）

所以实际的兔数：

24+（4-2）=12（只）

相应的实际的鸡数：

35-12=23（只）

32.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【答案】鸵鸟10只，大象8只

【分析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：

36÷2=18（H）,

假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有脚

4X18=72（只），

多了

72-52=20（只），

由假设引起的差值：4—2=2（只），则鸵鸟数为

20÷2=10（H）,

大象数为

18-10=8（只）.

33.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条

腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

【答案】7只

【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只

有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总

腿数为

6×18=108（条），

所差

118-108=10（条），

必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有蜘蛛

10÷（8-6）=5（只）

这样剩下的

18-5=13（只）

便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数

1×13=13（对），

比实际数少

20-13=7（对）,

这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求

7+（2-1）=7（只）.

34.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有

多少人？

【答案】大和尚20人，小和尚80人

【分析】假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多

300-140=160（个）.

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），故小和尚有

160÷2=80（Λ）,

大和尚有

100-80=20（人）.

35.一辆卡车运粮食，每次能运10吨.晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次.这辆

卡车10天共运了650吨粮食.在这10天中，晴天和雨天各有多少天？

【答案】晴天有7天；雨天有3天.

【分析】10天内共运了650÷10=65次.假设全是雨天，可得晴天有（65-3X10）+

（8-3）=7天，那么雨天有IO-7=3天.

36.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18

只，有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只？

【答案】5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.

【分析】把小虫分成8条腿与6条腿两种，先求出蜘蛛的数。

记作两种动物，蜘蛛和“六腿虫”，那么二者分别8,6腿，共18只，有118腿。则蜘蛛有

（118-18×6）÷（8-6）=5（只）

六腿虫共13只，而蜻蜓两对翅膀，蝉有一对.一共20对.

同样可以知道蜻蜓有7只，蝉6只.

37.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人.每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，

总共吃了131个苹果.求男生和女生各有几人？

【答案】女生有10人；男生有37人.

【分析】根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生.少3男可以借

3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131+3x3=140个苹果，每组内吃4x3+1X

2=14个苹果.共分了140÷14=10组.那么女生有IoXl=IO人，男生有10x4-3=

37人.

38.小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一

题都要倒扣3分.阿呆得了60分，问他做对了几道题？

【答案】15

【分析】鸡兔同笼的变形问题.假设20道题全对，可得分

5×20=IOo（分），

但他实际上只得60分，少了

100-60=40（分），

因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，所以做错一道题比做对

一道题要少

5+3=8（分）.

40分中含有多少个8分，就是做错多少道题.所以，阿呆做错题为

40÷8=5（道），

做对题为

20-5=15（道）.

39.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79

分，他做对了多少道题？

【答案】17道

【分析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了79分，比假设少了21

分，做错一题要少得7分，小聪没做或做错题为21÷7=3（道），则知他做对了20-3=17（

道）.

40.鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

【答案】鸡：28只；兔：18只

【分析】如果46只都是兔，一共应有脚

4X46=184只

这和已知的128只脚相比多了

184-128=56只

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少

4一2=2（只）

那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然：

56÷2=28

只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是

46-28=18

解：①鸡有：

（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）

②免有：

46-28=18（只）

41.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一共打了25天,

平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

【答案】李明10;张亮15

【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25X12=300（页）.假设25天都是李

明打的，那么打的页数是：15×25=375（页），比实际打的多375-300=75（页），而

李明每天比张亮多打：15—10=5（页），所以张亮打的天数是：75÷5=15（天），李明

打的天数是：25-15=10（天）.

42.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶

共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

【答案】小瓶30个；大瓶20个

【分析】小瓶有

（4×50-20）÷（4+2）=30（个）

大瓶有

50-30=20（个）

43.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿.其中每只蜘蛛是无翅膀8条腿，每只

蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？

【答案】蜘蛛4只，蜻蜓6只，蝉8只.

【分析】假设这18只昆虫都是蜘蛛，应有18x8=144（条）腿，多了144一116=28

（条）腿，因此六条腿的昆虫共有28+（8-6）=14（只），因此蜘蛛有18-14=4（只），

假设六条腿的昆虫都是蜻蜓，应有14X2=28（对）翅膀，多了28-20=8（对）翅膀，因

此蝉有8÷（2-1）=8（只），蜻蜓有14-8=6（只）.

44.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里.那

么这些天里有多少天下雨？

【答案】5天.

【分析】假设都是晴天，可得有（15X90—1200）+（90-60）=5天下雨.

45.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件

19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

【答案】上衣8,裤子13

【分析】假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：

（24×21-439）÷（24-19）=13（ft）,

上衣：

21-13=8（件）.

46.在一个停车场上，现有车辆39辆，其中汽车有4个轮子，电动自行车有2个轮子，这些

车共有92个轮子，那么电动自行车有多少辆？

【答案】32

【分析】假设都是电动自行车，应有轮子

2×39=78（个）,

少了

92-78=14（个）.

每把一辆汽车假设为电动自行车，会减少

4-2=2（个）.

汽车有

14÷2=7（辆）；

从而求出三轮摩托车有

39-7=32（辆）.

47.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂

肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。该动物园共有这两类动物IOO头，每次

需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

【答案】大动物25头；小动物75头

【分析】假设100头都是大动物，那么每次喂养需肉

100×3=300（斤）

这比实际多

300-100=200（Jτ）

这多出的200斤是因为把小动物看作大动物。把三头小动物看作了三头大动物，需增加肉：

3×3-1=8（斤）

这样的转换需要

200÷8=25（次）（才有多出200斤肉）

转换成大动物的小动物有

3×25=75（头）

所以大动物有

100-75=25（头）

48.孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子,

而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子.请问：

大、小猴子各有几只？

【答案】大猴子有6只；小猴子有8只.

【分析】大、小猴子共摘了199—35=164个桃子，大小猴子共15-1=14只.假设全

是小猴子则摘14X10=140个桃子；比较：164-140=24个桃子；调整：大猴子：24+

（14—10）=6只，小猴子有14-6=8只.

49.甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工

作，最初，甲清理的速度比乙快号中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高

了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样

长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？

【答案】30

【分析】方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因

此每分钟完成200÷60=^（米），开始的时候甲的速度比乙快号也就是说乙开始每分钟完成

为T+（1+3=21米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2^x2=5（米）,

问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪，前若干分钟每分钟完成2^米，换工具之后的

时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间.这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一

直都是每分钟扫2；米，那么50分钟应该能扫2之X50=125（米），比实际少了200-125=

75（米），这是因为换工具后每分钟多扫了5-2^=2）米），因此换工具后的工作时间为75÷

2；=30（分钟）.

方法二：其实这个问题中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和

他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案.不妨假设乙开始每分钟清理的量为3,

甲比他快三分之一，则甲每分钟清理的量为4；60分钟后，甲共清理的量为4X60=240,乙

和甲的工作总量相同，也是240份，但是乙总共的工作时间为60—10=50分钟，并且乙之前

的工作效率为3,换工具之后的工作效率为6,和（方法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，

可以得到乙换工具后工作了（240-3×50）÷（6-3）=30（分钟）.

5（）.李明与王刚两人的年龄和是23岁。六年后，李明比王刚大3岁，李明、王刚今年各几岁？

【答案】李明：13岁：王刚：10岁

【分析】不论是哪一年，李明与王刚的年龄差是保持不变的，即始终大3岁。因此，本题实

际上是：“李明与王刚年龄的和是23岁，李明比王刚大3岁，求两人的岁数”。

解李明的年龄是

（23+3）÷2=13（岁）

王刚的年龄是

23-13=10（岁）

当然，本题也可先求王刚的年龄是

（23-3）÷2=10（岁）

而后求李明的年龄。

51.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些

车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

【答案】37

【分析】假设都是三轮摩托车，应有轮子

3×41=123（个），

少了

127-123=4（个）.

每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少轮子

4-3=1（个）.

汽车有

4÷1=4（辆）；

从而求出三轮摩托车有

41-4=37（辆）.

或者假设都是汽车，应有轮子

4×41=164（个），

多了

164-127=37（个）；

所以摩托车有

37÷（4-3）=37（辆）.

52.男生手里拿2个红气球、5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有IOO

个红气球和166个蓝气球.请问：男生多少人？女生多少人？

【答案】女生有24人；男生有14人.

【分析】男生和女生手里的气球加在一起全是7个，且共有气球100+166=266个，则共

有266÷7=38人，假设38人全是男生，则有38X2=76个红气球，比较：100-76=24

个红气球，将一个男生的气球变成一个女生的气球会多1个，调整：24÷（3-2）=24次，每

次调整出现1个女生，那么有24个女生，有38-24=14个男生.

53.鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？

【答案】鸡：60只；兔：40只

【分析】假设100只全是兔，那么脚的总数应是

4×100=400（只）

这时鸡的脚数是0,兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是

400-40=360（只）

造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。

实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加4,每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2。每把一只鸡假

设成兔，两者的脚差数增加

2+4=6（只）

因此，假设成兔的鸡有

360÷6=60（只）

兔有

IOO-60=40（只）

54.中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共

吃了64个汉堡和26杯可乐.请问有多少个中国学生？

【答案】8人.

【分析】人一顿饭吃5样东西，共吃了26+64=90样东西，说明共有90÷5=18人，假

设全是外国学生，则中国学生有(18X4-64)+(4-3)=8人.

55.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

【答案】鸡10只；兔6只

【分析】假设16只都是鸡，那么就应该有脚

2X16=32(只)

但实际上有44只脚，比假设的情况多了

44-32=12(R)

，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每

换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的

只数。

有兔

(44-2×16)÷(4-2)=6(只)

有鸡

16—6=10(只)

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有脚

4X16=64(只)

但实际上有44只脚，比假设的情况少了

64—44=20(只)

这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了

4-2=2