吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

汽开区六中高一年级2019~2020学年度下学期期末数学学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．不等式的解集为()A．或 B．C．或 D．2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为,则的值为(

)A.7

B.8

C.6

D.93.向量，化简后等于()A. B. C. D.4．如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.5.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员()A.3人B.7人C.4人D.12人6.设为锐角，，，若与共线，则角=（）A．B．C．D．7.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(

)A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件不是对立事件8．已知满足,则的最大值为()A.3 B.5 C.8 D.119．如图,若,则输出的数等于(

)

A.B.C.D.10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的周期为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点的对称11．已知，则的最小值是（）A．3 B． C． D．912．在锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量与的夹角为，，，则=__________．14．已知直线,若直线l与直线垂直,则m的值为______．15．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________16．若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则=___________.三、解答题（本题包括6个小题，17题10分，1822每题12分，共70分）17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前n项和，若，，求．18．某市工会组织了一次工人综合技能比赛,一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布在内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀.（1）求图中的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)；（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛,他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致,若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人,求这两人成绩均低于92分的概率.19．近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号x12345脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：，.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用1中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：20．在中,角的对边分别为,已知向量，,且（1）求角的值;（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.21．已知中,边上的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）又过点C作直线与x轴、y轴的正半轴分别交于点,求的面积最小值及此时直线的方程．22．若数列是公差为的等差数列,数列满足,且.1.求数列的通项公式;

2.设数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.汽开区六中高一年级2019~2020学年度下学期期末答案数学学科一、选择题（共12道小题，每题5分）1．B2．A3．D4.D解析：由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形,若设大正方形的边长是3,则大正方形的面积是9,满足条件的事件是三个小正方形,面积和是3,∴落在图中阴影部分中的概率是.C6.B7.C8.D解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线,平移该直线,当直线经过点时,目标函数z取得最大值,且.9.D解析：由程序框图得:第一次运行,;

第二次运行,;

第三次运行,;

第四次运行,;

第五次运行,;不满足条件,运行终止,输出.10．C11．B解析：∵，所以(2x+1)+y=4则当且仅当且即时取等号，则的最小值是.12．B【详解】在锐角QUOTE中，由QUOTE，根据正弦定理可得QUOTE，即QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE构成等比数列，设公比为QUOTE，则QUOTE，又由QUOTE，所以QUOTE，当QUOTE时取得等号，所以QUOTE，所以QUOTE，又由锐角三角形，所以QUOTE，所以QUOTE的取值范围是QUOTE，故选B.二、填空题（共4道小题，每题5分）13．QUOTE14．0或2解析：当时，两条直线分别化为：，此时两条直线垂直，因此满足条件；当时，两条直线分别化为：，此时两条直线不垂直，因此不满足条件；当，1时，两条直线分别化为：，，若两条直线垂直，则，解得。综上可得：；2，两条直线相互垂直。故答案为：0；2.QUOTE解析：∵是等差数列，∴∵是等比数列，∴，∴，∴.三、解答题(共6道小题，17题10分，18—22题12分）17.答案：（1）设等差数列的公差为d，∵．∴，（1分），解得，，（2分）∴．（2分）（2）设等比数列的公比为q，，，（1分）联立解得，（1分），（1分）∴，（1分）或．（1）18.答案：(1)由题意得,解得.（2分）(2)由(1)可得,各分组的频率分别为0.2,0.28,0.32,0.08,0.08,0.04.（2分）平均数的估计值为.（2分）(3)由题意可知,该工厂车间参赛的25人中,成绩在76分及76分以上的三个分组的频率分别为,（1分）所以成绩优秀的有5人,其中成绩低于92分的有4人,分别记为,另一人记为.（1分）从5人中任选两人,所有的情况有,共10种情况.（2分）设“这两人成绩均低于92分”为事件,则事件包含的情况有6种.（1分）所以.（1分）19.答案：(1)由题意得，，（2分）所以，（2分），（2分）所以回归直线方程为：.（1分）(2)由1知，，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，（2分）令，代入回归方程得，，故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．（3分）20.答案：(1)因为,所以,（1分）由正弦定理化角为边可得,即（2分）由余弦定理可得,（1分）又,所以（1分）(2)因为,所以由正弦定理,（1分）得,（1分）又由(1)可得,所以,（2分）因为为锐角三角形,所以,即（1分）所以,所以,（1分）所以,故的取值范围为.（1分）答案：（1）因为点A在边上的高上,又在的角平分线上,所以解方程组得．（1分）

边上的高所在的直线方程为,,（1分）

点C的坐标为,所以直线的方程为,（1分）,,（1分）所以直线的方程为,（1分）

解方程组得,（1分）

故点A和点B的坐标分别为.

（2）依题意直线的斜率存在,设直线的方程为：,则,（1分）所以,（3分）

当且仅当时取等号,（1分）所以