高中数学北师大版必修二课时分层作业2-3-1空间直角坐标系的建立2-3-2空间直角坐标系中点的坐标

课时分层作业二十六空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2018·宜昌高二检测)点A(3，2，4)关于点(0，1，3)的对称点的坐标为 ()A.(3，4，10) B.(3，2，4)C.QUOTE D.(6，5，11)【解析】选A.设所求点为B(x，y，z)，则QUOTE解得QUOTE即所求点坐标为(3，4，10).2.有下列叙述：(1)在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c).(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c).(3)在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c).(4)在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c).其中正确的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.根据空间直角坐标系中坐标轴与坐标平面上点坐标的特点可判断(2)(3)(4)正确.3.点M(1，2，2)到xOy平面的距离是 ()A.9 B.2 C.1 D.5【解析】选B.点M(1，2，2)的z坐标即为点M到平面xOy的距离.4.在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)关于yOz平面的对称点的坐标为 ()A.(3，4，5) B.(3，4，5)C.(3，4，5) D.(3，4，5)【解析】选A.关于yOz平面对称的点的x坐标互为相反数，y坐标和z坐标相等，所以点P(3，4，5)关于yOz平面的对称点的坐标为(3，4，5).5.(2018·海淀高二检测)结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为QUOTE的小正方体堆积成的正方体)，其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是 ()A.QUOTE B.(0，0，1)C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.由题图知，所求钠原子所在点的x坐标为QUOTE，y坐标为QUOTE，z坐标为1，所以点的坐标为QUOTE.6.在空间直角坐标系中，点A(2，1，3)关于点B(1，1，2)的对称点C的坐标为 ()A.(4，1，1) B.(1，0，5)C.(4，3，1) D.(5，3，4)【解析】选C.设C(x，y，z)，则QUOTE得QUOTE所以点C的坐标为(4，3，1).二、填空题(每小题5分，共10分)7.已知A(3，2，4)，B(5，2，2)，则线段AB中点的坐标为_________.

【解析】设其中点为M(x，y，z)，由中点坐标公式可知x=QUOTE=4，y=QUOTE=0，z=QUOTE=1，故中点的坐标为(4，0，1).答案：(4，0，1)8.(2018·太原高二检测)在空间直角坐标系中，点P(2，1，1)在yOz平面内的射影为Q(x，y，z)，则x+y+z=_________.

【解析】点P(2，1，1)在yOz平面内的射影为Q(0，1，1)，所以x+y+z=0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系，写出A，B1，E，D1的坐标.【解析】结合题干图形知：点A(2，2，0)，B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，D(0，2，0)，C(0，0，0).则E(0，1，0).10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F的坐标.【解析】建立如图所示坐标系.方法一：E点在xOy面上的射影为B，B(1，1，0)，z坐标为QUOTE.所以EQUOTE.F在xOy面上的射影为BD的中点G，z坐标为1.所以FQUOTE.方法二：B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，E为B1B的中点，F为B1D1的中点.故E点的坐标为QUOTE即QUOTE，F点的坐标为QUOTE，即QUOTE.一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2018·安庆高二检测)在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：①点M关于x轴对称的点的坐标是M1(a，b，c)②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，b，c)④点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选C.点M关于x轴对称的点的坐标是(a，b，c)，所以①错误；点M关于yOz平面对称的点的坐标是(a，b，c)，所以②错误；点M关于y轴对称的点的坐标是(a，b，c)，所以③错误；④正确.故选C.2.点P(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是 ()A.在y轴上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】选C.因为点P(2，0，3)的y坐标为0，所以点在xOz平面上.【补偿训练】点M(2，3，0)关于x轴的对称点的位置是 ()A.在y轴上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】选B.点M(2，3，0)关于x轴的对称点为(2，3，0)，其z坐标为0，所以该点在xOy平面上.3.已知点M(3，2，1)，N(3，2，1)，则直线MN平行于 ()A.y轴 B.z轴C.x轴 D.xOz坐标平面【解题指南】先确定两点的位置关系，根据其位置关系进行判断.【解析】选A.因为点M(3，2，1)，N(3，2，1)的x坐标与z坐标分别相等，所以两点关于平面xOz对称，所以直线MN平行于y轴.【补偿训练】(2017·广宁高一检测)过点A(2，1，3)，且与面xOy垂直的直线上点的坐标满足 ()A.x=2 B.y=1C.x=2或y=1 D.x=2且y=1【解析】选D.过点A(2，1，3)且与面xOy垂直的直线，该直线上点的横坐标与纵坐标均与A点相同.4.(2018·东营高二检测)已知A(x，2，1)，B(2，y，1)，C(0，4，3)三点共线，则x+y= ()A.1 B.1 C.0 D.2【解析】选A.类比平面内三点共线得，(x0)∶(24)∶[1(3)]=(20)∶(y4)∶[1(3)]，QUOTE，解得x=1，y=0，所以x+y=1.5.(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为 ()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②【解题指南】由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到主视图与俯视图.【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④，俯视图为②.二、填空题(每小题5分，共20分)6.点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为_________.

【解析】点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y，0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y，0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0，0，0).答案：(0，0，0)7.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为_________.

【解析】由题图知，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，所以N(0，2，1).答案：(0，2，1)8.点A(5，5，6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为_________.

【解析】点A(5，5，6)关于yOz对称的点A1坐标为(5，5，6)，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为(5，5，6).答案：(5，5，6)9.在空间直角坐标系中，点M(2，4，3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是_________.

【解析】由已知，点M1的坐标为(2，0，3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2，0，3).答案：(2，0，3)三、解答题(每小题10分，共30分)10.已知A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，若ABCD为平行四边形，求顶点D的坐标，并确定点D在空间直角坐标系中的位置.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC的中点即为BD的中点，又因为AC的中点MQUOTE，设D(x，y，z)，则QUOTE解得QUOTE即点D(5，13，3).因为点D的x坐标与y坐标都大于0，z坐标小于0，所以点D在第5卦限.【拓展延伸】在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的x，y，z坐标的符号特点(1)点M(x，y，z)在第1卦限时，则x>0，y>0，z>0，(2)点M(x，y，z)在第2卦限时，则x<0，y>0，z>0，(3)点M(x，y，z)在第3卦限时，则x<0，y<0，z>0，(4)点M(x，y，z)在第4卦限时，则x>0，y<0，z>0，(5)点M(x，y，z)在第5卦限时，则x>0，y>0，z<0，(6)点M(x，y，z)在第6卦限时，则x<0，y>0，z<0，(7)点M(x，y，z)在第7卦限时，则x<0，y<0，z<0，(8)点M(x，y，z)在第8卦限时，则x>0，y<0，z<0.11.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，因为正方体棱长为1，所以A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，所以EQUOTE，FQUOTE，GQUOTE.12.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A，B，C，D，P，E的坐标.【解析】如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0，0，0)，B(1，0，0)，CQUOTE，DQUOTE，P(0，0，2)，EQUOTE.【补偿训练】如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论