广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学

★开封前注意保密汕尾市2020－2021学年度第二学期全市高中一年级教学质量监测数学本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z＝－2i2－i＋1，则z的虚部是A.1B.－1C.iD.－i2.若集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|x2＋x－2≤0}，则M∩N＝A.(0，1]B.(0，3]C.(0，2]D.(－2，1]3.下列函数中，定义在R上的增函数是A.y＝sinxB.y＝log3xC.y＝x3D.y＝()x4.将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戍这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为A.65B.70C.75D.805.设α，β为两个不同的平面，且直线l是平面α内的一条直线，则l//β是α//β的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a＝(x－1，1)，b＝(y＋1，－2)且a//b，当x>0，y>0时，的最小值为A.7B.8C.9D.107.在三角形ABC中，已知，||＝2，点G满足＝0，则向量在向量方向上的投影向量为A.B.C.2D.38.碳－14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律N＝N0e－λt[表示的是放射性元素在生物体中最初的含量N0与经过时间t后的含量N之间的关系，其中λ＝(T为半衰期)]。已知碳－14的半衰期为5730年，N0＝1.2×10－12，经测量某地出土的生物化石中碳－14含量为3×10－13，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约A.5730年B.8595年C.9082年D.11460年二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下(满分10分)：7.07.57.87.88.28.38.58.79.19.29.910则下列说法正确的是A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分10.已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋m＋1，则A.函数f(x)的最小正周期为B.若函数f(x)的最大值为6，则m＝3C.直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴D.函数f(x)的图象可由函数g(x)＝2sin(2x＋)＋m＋1的图象向右平移个单位长度得到11.下列说法正确的是A.若函数f(x)在(－1，1)存在零点，则f(－1)·f(1)<0一定成立B.“∀x∈R，x2－2x－3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02－2x0－3＝0”C.设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则D.若＝0，O为△ABC所在平面一点，S△BOC和S△ABC分别表示△BOC和△ABC的面积，则S△BOC：S△ABC＝1：312.如图，在所有棱长均为2的四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结论正确的有A.无论动点N在什么位置，DC//平面PMNB.直线MO和直线PB所成角的大小为C.∠ONC的正弦值的最大值为D.二面角P－DC－A的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝，则f(－2)＝。14.凤山妈祖不仅是美丽汕尾的景点之一，更是渔民航海的方向标。一艘渔船向正北方向航行，在A处看到妈祖在北偏东30°方向。继续航行了30海里到达B处，看到妈祖在北偏东75°方向。问B处与妈祖的距离是海里。15.已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积(底面和侧面面积之和)为S1，其外接球的表面积为S2，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值＝。16.已知偶函数f(x)是定义域为R且最小正周期为2的周期函数。当x∈[2，3]时，f(x)＝(x－3)2。若函数F(x)＝loga(|x|＋1)－f(x)(a>1)在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量a，b满足a＝(1，)，|b|＝，且a·(a＋b)＝7。(1)求a和b的夹角θ的大小；(2)在△ABC中，若＝a，＝b，求||。18.(12分)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞、若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°。(1)求B，D两点的距离；(2)求A，B两点的距离。19.(12分)为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育＋文化＋旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：(1)求a，b的值；(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率。20.(12分)已知在三棱台ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABB1为等边三角形，M为AC中点，BB1＝BC，AC＝4，AA1＝3，A1C1＝2。(1)证明：AC⊥平面BMC1；(2)若AB＝2，求三棱锥C1－ABB1的体积。21.(12分)从①(a－c)(a＋c)＝b(a－b)，②acosC＝csinA，③cos2(＋C)＋cosC＝三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。(1)求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，b＝2，求a的取值范围。说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分。22.(12分)借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济。如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为。设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC。现计划在弧A