专题三曲线运动分析

专题三曲线运动分析——精剖细解细备考讲义高考对于这部分知识点主要以具体事例和科技的最新成果为背景进行命题，以生活中实际物体的圆周运动和抛体运动为依托，进行模型化受力分析。强化对物理基本概念、基本规律的考核。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。主要考查的知识点有：平抛运动，类平抛运动，斜抛运动等。知识点1：曲线运动1、运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。(3)曲线运动的分类：①匀变速曲线运动（加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动）；②变加速曲线运动（加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动）。注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。2、曲线运动的条件1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。3、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系4、合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。5、运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。（2）运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a＝0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0＝0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角6、两种类型曲线运动类型平抛运动斜抛运动类平抛运动图示运动规律水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2；合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。速度公式：vx＝v0x＝v0cosθ；vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cosθ，物体到达最高点hmax＝eq\f(v\o\al(0y2),2g)＝eq\f(v\o\al(02)sin2θ,2g)。物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F合,m)。考点常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型。注意加速度恒为重力加速度，考得较少。常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。7、平抛运动斜面上的两种类型方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形8、处理平抛运动临界问题的关键平抛运动临界问题解决的重点是：对题意进行分析，提取实际模型并提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件：通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动过程的草图，明确临界条件。9、解题思路 找出情景中临界条件如“恰好”、“最大”、“最小”等关键词，明确其含义。画出运动过程的草图确定物体的临界位置，标注位移、速度等临界值。明确临界过程的轨迹运用曲线运动的规律进行求解。平抛运动1．图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且C正确，ABD错误。故选C。类平抛运动2．如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(

)A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇B．甲、乙两球一定在斜面上相遇C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同【答案】C【详解】ABC．甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，可知甲乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故AB错误，C正确；D．因为甲乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。故选C。斜抛运动3．如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（

）A．轨迹为1的物体重力的冲量最大 B．轨迹为3的物体在最高点的速度最小C．轨迹为2的物体在最高点的动能最大 D．三个物体单位时间内速度变化量不同【答案】A【详解】A．三个物体做斜抛运动，则由斜抛运动规律，在竖直方向上可得可知竖直方向上距离最高的物体运动时间最长，所以轨迹为1的物体运动时间最长。而重力的冲量为由于三个物体质量相同，则轨迹为1的物体重力的冲量最大，故A正确；B．根据斜抛运动规律，水平方向有由于轨迹为3的物体运动时间最短，水平位移最大，所以轨迹为3的物体水平速度最大，在轨迹最高点时竖直速度为零，所以轨迹为3的物体在最高点的速度最大，故B错误；C．物体在最高点的动能为轨迹为3的物体水平速度最大，则轨迹为3的物体在最高点的动能最大，故C错误；D．三个物体的加速度均为g，则三个物体的速度变化量均为则三个物体单位时间内速度变化量相同，故D错误。故选A。4．如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v0=0.01m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为0.04m和0.02m，则（）A．此时刻速度大小为0.04m/sB．玻璃管的加速度大小为C．此时刻速度方向与x轴正方向成角D．蜡块运动的轨迹是一条斜率逐渐减小的曲线【答案】D【详解】ABC．R竖直方向做匀速直线运动，运动的时间t为水平方向做匀加速直线运动，有可求出水平速度为R此时刻速度大小为设速度方向与x轴正方向的夹角为ABC错误；D．根据物体做曲线运动的条件，可知轨迹如图D正确。故选D。5．公园里常见的一种健身器材，如图甲所示，叫做“椭圆机”，受到人们的喜爱。每边由三根连杆以及踏板组成。如图乙所示。锻炼者的脚放到踏板P上，通过手脚一起发力驱动装置转动起来，踏板（脚）的运动轨迹形似椭圆（如图丙），所以这种锻炼器材叫做"椭圆机”。如图丁所示为椭圆机某一时刻所处状态，图中，连杆O3O4与地面平行；该时刻连杆O2O4沿着竖直方向，正在顺时针转动，此时角速度为。以下说法正确的是（）A．连杆O3O4上各点的轨迹相同B．连杆O3O4上各点的速度沿着连杆的O3O4分量不一定相同C．当椭圆机处于如图丁所示状态时，连杆O3O4上各点的速度相同D．若连杆O1O3的长度为连杆O2O4的3倍，那么该时刻连杆O1O3的角速度为【答案】D【详解】A．连杆O3O4上各点的轨迹各不相同，故A错误；BC．当椭圆机处于如图丁所示状态时，连杆O3O4上各点的速度大小和方向都不同，但是沿着连杆的O3O4分量一定相同，故BC错误；D．若连杆O1O3的长度为连杆O2O4的3倍，则O4点的线速度则O3点的线速度沿O3O4方向的分量为则该时刻连杆O1O3的角速度为故D正确。故选D。6．通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则（

）A．船无法到达正对岸B．船渡河的最短时间为C．船在河水中的实际速度大小可能是D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长【答案】C【详解】A．根据题意可知船速大于水速，当船的速度在沿着河岸方向与水流速度大小相等时，与水流速度方向相反时，可以到达正对岸，故A错误；BD．当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为船渡河的时间河水的流动速度无关，故BD错误；C．根据运动的合成可知，当船速方向与水流速度的方向为锐角时，船在河水中的实际速度大于，故C正确。故选C。7．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在A到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【详解】AB．设某时刻BC之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则将B的速度分解可知收绳的速度v=v0cosθ随着B的下滑，则θ减小，v变大，即物体A做加速运动，选项AB错误；CD．对A分析可知FTmgsinθ=ma可得FT>mgsinθ选项C错误，D正确。故选D。8．如图所示，中间有孔的滑块A套在光滑的竖直杆上通过滑轮拉住轻绳B端匀速向下运动，则（）A．滑块A匀速向上运动 B．滑块A减速向上运动C．滑块A处于失重状态 D．滑块A处于超重状态【答案】D【详解】设轻绳与竖直方向夹角为θ，滑块A向上速度为v，沿绳方向速度为该速度等于自由端的速度，大小不变，随着滑块A上升，θ增大，v增大，滑块A加速向上运动，处于超重状态。故选D。9．如图所示，将质量为M的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法不正确的是(

)A．若M=3m，则环不可能到达B点B．若M=2m，则环下滑到达B处向下运动时正在加速C．若M=m,则环下滑到B处时速度最大D．若M=m，若绳足够长，环将一直向下运动【答案】B【详解】若环恰能到达B点，则满足：，解得，则若M=3m，则环不可能到达B点；选项A正确；若M=2m，则平衡位置满足即，此时m下降的高度为，则环下滑到达B处向下运动时正在减速，选项B错误；若M=m，则在B点时满足，可知B点是平衡位置，此时环下滑到B处时速度最大，选项C正确；若M=m，则平衡位置满足，此时α=0°，即若绳足够长，环将一直向下运动，选项D正确；此题选择不正确的选项，故选B.10．如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处．已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v，直至轻绳与竖直方向夹角为600．若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程（

）A．货物也是匀速上升B．绳子的拉力大于货物的重力C．末时刻货物的速度大小为D．工人做的功等于货物动能的增量【答案】B【分析】人的运动是合运动，其速度v沿绳子方向的分速度大小等于货物的速度，根据几何关系得出货物的速度，再分析其变化．然后根据牛顿第二定律求出绳的拉力T和物体的重力mg的关系．【详解】由题意可知，将人的速度v沿绳子和垂直于绳方向分解，如图所示，沿绳的速度大小等于货物上升的速度大小，v货=vsinθ，θ随人向右运动逐渐变大，sinθ变大，若v不变，故货物运动的速度要变大，故A错误．货物的加速度向上，由牛顿第二定律可知其合力向上，则绳的拉力T大于物体的重力mg，故B正确；末时刻货物的速度大小为v货=vsin600=v，选项C错误；根据能量关系可知，工人做的功等于货物动能和重力势能的增量之和，D错误．故选B．【点睛】本题是绳端速度的分解问题，关键知道人沿绳子方向的分速度大小等于货物上升的速度大小．将人的运动速度v沿绳子和垂直于绳分解，可判断货物的运动性质．11．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过光滑滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着向上运动，在A匀速上升过程中，下列判断正确的是（）A．拉力F变小B．杆对A的弹力N不变C．绳子自由端（右端）的速率ν增大D．拉力F的功率P不变【答案】D【分析】对A分析，因为A做匀速直线运动，抓住A竖直方向上合力为零，判断拉力F的变化。将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于F的速度，从而求出F的功率，判断其变化。【详解】AB．设绳子与竖直方向上的夹角为，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，水平方向合力为零，有因为增大，则F增大，增大，故AB错误；CD．物体A沿绳子方向上的分速度该速度等于自由端的速度，θ增大，自由端速度减小，则拉力的功率知拉力的功率不变，故C错误，D正确。故选D。12．在第24届冬季奥林匹克运动会上，某运动员进行跳台滑雪比赛时，从跳台边缘的点水平飞出，其运动轨迹为如图所示的实线，固定的照相机间隔相等的时间连续拍摄了4张照片，运动员对应的位置为图中的四点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（

）A．四点中每相邻两点间的距离相等B．运动员在段与在段速率的变化量相同C．运动员在四点所受重力的功率相等D．所受重力在段对运动员做的功等于在段做功的三倍【答案】D【详解】A.运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内水平方向位移大小相同，但竖直方向位移不相同，所以A、B、C、D四点中每相邻两点间的距离不相等，故A错误；B．运动员做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，相同时间间隔内速率变化量不同，故B错误；C.重力功率为运动员在A、B、C、D四点竖直方向的速度不相同，所以运动员在A、B、C、D四点所受重力的功率不相等，故C错误；D.设BC段的平均速度为v，即BC段的高度为AD段的高度为重力做功公式为可见所受重力在AD段对运动员做的功等于在BC段做功的三倍，故D正确。故选D。13．如图所示为某名运动员保持固定姿势欲骑车飞跃宽度的壕沟AB。已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员离开A点时的速度大于就能安全越过壕沟B．运动员离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越长C．运动员在空中飞行的过程中，重力的功率逐渐增大D．运动员在空中飞行的过程中，动量变化量的方向斜向右下方【答案】C【详解】A．骑车飞跃壕沟的过程中，人和车做平抛运动，欲平安飞跃壕沟应满足车在竖直方向上下落h时，它的水平位移﹐竖直方向上人和车做自由落体运动，由可得水平方向做匀速直线运动，需满足可得离开A点时速度需大于才能安全越过壕沟，A项错误；B．飞跃壕沟时，在空中运动的时间只与高度差h有关，则时间不变，B项错误；C．运动员在空中飞行的过程中重力的功率随着时间t的增长重力的功率逐渐变大，C项正确；D．运动员在空中飞行的过程中，动量变化量与重力加速度的方向相同，都是竖直向下，D项错误。故选C。14．足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气的作用（）A．若足球从O点运动到a、b的时间分别为t1和t2，则t1<t2B．若足球击中a、b点的速度分别为v1和v2，则v1=v2C．若先后两次足球被踢出时的速度分别为v01和v02，则v01<v02D．两次足球被踢出时的速度方向可能相同【答案】C【详解】A．根据几何关系可知，到达b点的足球水平位移较大，二者竖直位移相等；由于击中a、b两点速度方向均沿水平方向证明此过程为平抛运动的逆过程根据竖直方向位移表达式可知二者竖直位移相等，O点运动到a、b的时间也相等，故A错误；BC．设足球击中a、b点的速度分别为v1和v2，先后两次足球被踢出时的速度分别为v01和v02，由于到达b点的足球水平位移较大，根据所以到达b点的足球水平分速度大于到达a点足球的水平分速度，；竖直方向速度根据可知二者竖直方向速度相同；根据速度的合成与分解，合速度为可知，故B错误，C正确；D．若两次足球被踢出时的速度方向相同，水平位移竖直位移相同，则会击中同一点，故D错误。故选C。【点睛】本题解题的关键在于运动的合成与分解规律。水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。15．2023年9月21日，莞外高三年级篮球比赛决赛开打，一同学第一次跳投出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角；第二次不起跳出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（）A．运动时间的比值为1：3B．上升的最大高度的比值为C．两次出手时篮球的初动能相等D．两次投篮，篮球在C点的机械能相等【答案】C【详解】AB．两次篮球运动过程的逆过程是平抛运动，根据平抛运动中速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的两倍，对第一次出手，有对第二次出手，有联立可得且对第一次出手，有对第二次出手，有联立可得故AB错误；CD．对第一次出手，有对第二次出手，有联立可得因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，故C正确，D错误。故选C。16．篮球比赛中，运动员在罚球线位置进行两次罚球。第一次，篮球水平击中篮筐；第二次，篮球斜向下穿过篮框。若运动员两次罚球的出手位置相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．两次投球，篮球在空中飞行时间可能相同B．两次投球出手的速度方向可能相同C．两次投球到达篮筐处速度大小可能相等D．第二次投篮，篮球在最高点速度为零【答案】C【详解】AD．两次篮球到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，可将两次篮球到达最高点间的过程看成平抛过程的逆运动，平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据可得因为第二次时最高点距离出手位置的高度大，故整个第二次投球，篮球在空中飞行时间一定大于第一次，故AD错误；B．篮球在水平方向做匀速直线运动，设第一次和第二次投篮时水平方向速度分别为和，竖直方向分速度分别为和，两次投球出手时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，有，两次篮球在水平方向的运动距离相同，又因为第二次的运动时间长，故可知，竖直方向由可得，故可知，即，所以两次投球出手的速度方向不可能相同，故B错误；C．两次投球出手的速度大小分别为，由，可知与可能相等；两次投球点到篮筐间的高度相同，由动能定理可知两次投球到达篮筐处动能可能相等即速度大小可能相等，故C正确。故选C。17．实心球是中考的体育项目之一，图中实线是球脱手后在空中的轨迹，A、C是等高点，B点是最高点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．B点动能为零B．B点时重力的功率为零C．A到B的时间小于B到C的时间D．CD过程比BC过程动量变化更快【答案】B【详解】AB．在对高点球由水平方向的速度，竖直方向的速度为零，故B点球的动能大于零，此时重力的功率等于重力与沿重力方向速度的乘积，故此时重力的功率为零，A错误，B正确；C．忽略空气阻力，球在空中只受重力作用，故球在竖直方向时竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可知，A到B的时间等于B到C的时间，C错误；D．根据动量定理可知即由此可知，CD过程比BC过程动量变化一样快，D错误。故选B。18．如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h=1.8m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5m，水平分速度大小v=10m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。篮筐离地面的高度为（）A．2.85m B．3.05m C．3.25m D．3.5m【答案】B【详解】篮球离开手到篮筐的时间为要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有，联立解得故选B。一、多选题1．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向水平抛出一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动。下列说法正确的是（）A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：C．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的小球运动时间最长D．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率均相同【答案】ABD【详解】AC．从顶点A沿不同方向水平抛出一小球，落点在A1B1C1D1内的小球，因其下落高度相同，而平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则可得其下落时间相同，而在A1B1C1D1内，其对角线A1C1最长，平抛运动在水平方向做匀速直线运动，根据可知，在相同时间内，水平位移越长，其抛出时的初速度越大，故A正确，C错误；B．根据几何关系可知，落点在B1D1上的小球，当小球落在A1C1与B1D1的交点上时，小球做平抛运动的初速度最小，当落在B1点或D1点时，平抛运动的初速度最大，设正方体的边长为，则有，可得故B正确；D．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，而落点在A1B1C1D1内的小球，其下落时间相同，则落到该平面任意位置时竖直方向的速度相同，而重力的功率相同，故D正确。故选ABD。2．关于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法正确的是（）A．图甲中大人水平抛出圆环的初速度较小B．图乙中若A、C轮的半径相等，则A、C轮边缘处的向心加速度大小相等C．图丙中小球在水平面内做匀速圆周运动其向心加速度大小随圆锥体顶角的增大而减小D．图丁中卫星在椭圆轨道I上任意点的线速度大小大于在圆轨道II上的线速度大小【答案】AC【详解】A．图甲中水平抛出圆环做平抛运动，有两环的水平位移相等，大人的抛出的环运动时间长，初速度较小，故A正确；B．图乙中B、C轮属于同皮带转动，线速度相等，B、A轮属于同轴转动，角速度相等，根据可知A轮的线速度较大，根据可知A、C轮边缘处的向心加速度大小不相等，故B错误；C．图丙中小球受力分析，根据牛顿第二定律有故小球的向心加速度大小随圆锥体顶角的增大而减小，故C正确；D．图丁中卫星在椭圆轨道I上的B点点火加速进入圆轨道II上，故D错误；故选AC。3．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（）A．所用时间B．水平位移大小C．初速度的竖直分量大小为D．初速度大小为【答案】BC【详解】A．竖直方向由可得该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是故A错误；B．水平位移故B正确；C．初速度的竖直分量大小为故C正确；D．结合C项分析，可知初速度大小为故D错误。故选BC。4．2022年9月16日，第九批在韩志愿军烈士的遗骸回归祖国，运送烈士棺椁的运﹣20专机降落在沈阳桃仙国机场。沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，以表达对英烈的崇高敬意。如图所示，仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门高约45m，跨度约90m。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力、消防车的高度和水流之间的相互作用，则（）A．水喷出后经过约3s到达最高点B．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为0C．水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为30m/sD．两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动【答案】AD【详解】在竖直方向上，水做竖直上抛运动，则解得故A正确；BC．在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零。根据运动的对称性可知，水柱整个过程中的运动时间为6s，则故BC错误；D．水柱在空中做匀变速曲线运动，故D正确。故选AD二、解答题5．如图所示，一高度为h=0.9m粗糙水平桌面在B点与一倾角为θ=53°的斜面BC连接，一可视为质点的小物块从水平桌面上的A点以v0=2.5m/s的初速度向右运动，物块运动到B点后做平抛运动。已知AB间的距离s=0.5m，物块与桌面之间动摩擦因数为µ=0.4，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）求小物块运动到B点的速度大小；（2）求小物块在空中的飞行时间（不考虑小物块反弹以后的运动）。【答案】（1）1.5m/s；（2）0.4s【详解】（1）由牛顿第二定律得解得（2）假设小物块落在斜面上D点，则有解得，，所以小物块落在斜面上，飞行时间为0.4s。6．如图所示是弹球游戏装置，在竖直平面内，半圆弧双管轨道BC光滑，圆心为O，半径为R。倾斜轨道DE与EF粗糙，与E点所在的平台夹角均为，在D点有一段光滑小圆弧连接两轨道，D点与F点到光滑水平面AB的距离都是1.91R，E点到水平面AB的距离是0.91R。游戏时需要使用质量为2m的小球2去撞击质量为m的小球1，两球发生弹性碰撞，并让小球1经过圆弧轨道后从C点水平向右飞出，能够无碰撞地从D点进入倾斜轨道，最终停在EF斜面上为胜者。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球1与倾斜轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）小球1从C点抛出的速度