福建专版2024春七年级数学下册期末提分练案第6讲生活中的轴对称常考题型专练专项1三角形中的四种常见说明类型作业课件新版北师大版

期末提分练案第6讲生活中的轴对称2常考题型专练专项1三角形中的四种常见说明类型类型1说明数量关系题型1说明线段相等123456781.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.解：如图，连接AD.因为AB＝AC，D是BC的中点，所以∠EAD＝∠FAD.又因为AE＝AF，AD＝AD，所以△AED≌△AFD（SAS）.所以DE＝DF.2.【2023·烟台节选】如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE.试说明：DE＝BF.12345678

12345678题型2说明角的数量关系3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.试说明：（1）∠C＝∠BAD.12345678解：（1）因为AB＝AE，所以△ABE是等腰三角形.因为D为线段BE的中点，所以AD⊥BC.所以∠C＋∠DAC＝90°.又因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠DAC＝90°.所以∠C＝∠BAD.12345678题型2说明角的数量关系3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.试说明：（2）AC＝EF.12345678解：（2）因为AF∥BC，所以∠EAF＝∠AEB.因为AB＝AE，所以∠ABC＝∠AEB.所以∠ABC＝∠EAF.又因为∠BAC＝∠AEF＝90°，所以△BAC≌△AEF（ASA）.所以AC＝EF.123456784.如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数.12345678

123456784.如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由.12345678解：（2）∠BEC＋∠BDC＝110°.理由如下：设∠BEC＝α，∠BDC＝β.因为BD＝BC＝CE，所以∠ABC＝180°－2β，∠ACB＝180°－2α.所以∠A＋∠ABC＋∠ACB＝40°＋180°－2β＋180°－2α＝180°，即α＋β＝110°.所以∠BEC＋∠BDC＝110°.12345678类型2说明位置关系题型1说明平行关系5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点.（1）作∠DAC的平分线AM（不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）如图所示.123456785.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点.（2）试猜想BC与AM有怎样的位置关系，并说明理由.解：（2）BC∥AM.理由如下：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为AM平分∠DAC，所以∠DAM＝∠CAM.12345678又因为∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－∠DAC，所以∠B＋∠C＝∠DAC＝∠DAM＋∠CAM，即2∠B＝2∠DAM.所以∠B＝∠DAM.所以BC∥AM.12345678题型2说明垂直关系6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD＝BC，CE＝DE.试说明：CD⊥BE.12345678

类型3说明倍分关系7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，且AE＝BE.试说明：AH＝2BD.12345678

12345678类型4说明和差关系8.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC.试说明：AB＋BD＝AC.12345678解：如图，在AB延长线上取一点E，使BE＝BD，连接DE.因为BE＝BD，所以∠E＝∠BDE.因为∠ABD＝180°－∠EBD＝180°－（180°－∠E－∠BDE）＝∠E＋∠BDE，∠ABD＝2∠C，所以∠E＝∠C.因为AD平分∠BAC