福建专版2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称素养集训1角平分线＋垂线模型作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称素养集训1.角平分线＋垂线模型类型1利用角平分线＋垂线模型进行计算1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，求BE.123456

1234562.如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3cm，求△ABC的面积.123456解：如图，连接OA，作OE⊥AB，OF⊥AC.因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OD＝OF＝3cm.因为△ABC的周长是20cm，所以AB＋BC＋AC＝20cm.

1234563.【2023·景德镇二中期中】如图，在△ABC中，∠ACB＝106°，点F在BA的

延长线上，∠ABC的平分线BE与∠CAF的平分线AD交于点E，点D在边BC的延长线上，过点E作EH⊥BD，垂足为H.（1）求∠AEB的度数.123456

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123456解：（2）如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，易知EM＝EH＝EN.123456（2）若∠CEH＝∠AEB，AB＋BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝

12，求△ABD的面积.

1234564.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB＝16cm，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t

s.（1）求S△ABD∶S△ACD.123456

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123456（2）试说明：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED＝

2S△DGC.

123456解：（3）因为∠BAD＝∠DAC，∠AFD＝∠AMD＝90°，DF＝DM，所以△ADF≌△ADM.所以AM＝AF＝10cm.123456（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等.因为动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为ts，所以EF＝AF－AE＝（10－2t）cm，0≤t≤5.所以MG＝｜CG－（AC－AM）｜＝｜t－4｜cm.易知当EF＝MG时，△DFE与△DMG全等.则有10－2t＝｜t－4｜，123456

1234564.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB＝16cm，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t

s.（4）若BD＝8cm，求CD.123456解：（4）过点A作AN⊥BC交BC于点N，如图，

1234565.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E.若BD＝5，求CE的长.123456解：如图所示，延长BA，CE交于点F.因为CE⊥BE，所以∠BEC＝90°.所以∠CDE＋∠ACF＝90°.123456因为∠BAC＝90°，所以∠ABD＋∠ADB＝90°，

∠CAF＝90°.又因为∠ADB＝∠EDC，所以∠ABD＝∠ACF.又因为AB＝AC，

∠BAD＝∠CAF＝90°，所以△ABD≌△ACF（ASA）.所以CF＝BD＝5.因为BD平分∠ABC，所以∠EBF＝∠CBE.123456因为∠BEC＝90°，所以∠BEF＝90°＝∠BEC.又因为BE＝BE，所以△FBE≌△CBE（ASA）.

123456类型2利用角平分线＋垂线模型进行说明6.如图，点B，C分别在∠A的两边上，AD平分∠CAB，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为