福建专版2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时用“内错角同旁内角”判定两直线平行作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时用“内错角、同旁内角”判定两直线平行

知识点1内错角1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是内错角的是（

C

）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠4C123456789101112131415知识点2内错角相等，两直线平行2.如图，若∠3＝_______

⁠，则a∥b（内错角相等，两直线平行）.∠2

1234567891011121314153.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（

B

）B1234567891011121314154.【2023·西安模拟】如图所示，AB，CD相交于点O，∠A＝∠1，∠B＝∠2，AC与BD平行吗？为什么？解：AC∥BD，理由如下：因为∠A＝∠1，∠B＝∠2，∠1＝∠2，所以∠A＝∠B，所以AC∥BD.123456789101112131415知识点3同旁内角5.【教材P48随堂练习T1变式】如图，下列两个角是同旁内角的是（

B

）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠2与∠4B123456789101112131415知识点4同旁内角互补，两直线平行6.如图，若∠1＋∠2＝________

，则a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.180°

1234567891011121314157.【学科素养·应用意识】如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（

C

）A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB与CD相交C1234567891011121314158.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不．能．判断a∥b的是（

D

）A.∠2＝∠6B.∠2＋∠3＝180°C.∠1＝∠4D.∠5＋∠6＝180°D1234567891011121314159.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1＋∠2＝∠ACB.试说明：AD∥BE.123456789101112131415

123456789101112131415

10.如图是“自由式滑雪大跳台”项目图标及示意图.则在下列判断中：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其中正确的有（

C

）CA.1个B.2个C.3个D.4个123456789101112131415123456789101112131415点拨：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确；∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确.综上，正确的有①②④.故选C.11.【教材P49习题T4变式】如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（

C

）

C123456789101112131415A.如图①，展开后测得∠1＝∠2B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.如图③，测得∠1＝∠2D.如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°123456789101112131415点拨：A.当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行，可得a∥b；B.由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，所以a∥b；C.由∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；D.当∠1＋∠2＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b.故选C.12.【学科素养·几何直观】一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝

⁠时，____________DE∥AB.30°或150°

123456789101112131415123456789101112131415点拨：由题意得：∠ADE＝30°.①如图所示：当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图所示：当∠BAD＋∠D＝180°时，可得AB∥DE，所以∠BAD＝180°－∠D＝150°.13.如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°.试说明：DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下面的推理：因为∠1＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.123456789101112131415所以______

∥_______⁠（_________________________

）.因为AB与DE相交，所以∠1＝∠4（_______________）.所以∠4＝65°.又因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°.所以______∥______

（_________________________

）.DE

BC

同位角相等，两直线平行

对顶角相等

DF

AB

同旁内角互补，两直线平行12345678910111213141514.【一题多解】如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线.试说明：AE∥BC.123456789101112131415解法一：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC＝2∠1.所以∠B＝∠1.所以AE∥BC.123456789101112131415解法二：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠C.因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC＝2∠2.所以∠C＝∠2.所以AE∥BC.123456789101112131415（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对

同旁内角），当∠1与∠2满足

________________

时，

AB∥CD.∠1＋∠2＝90°

15.【学科素养·推理能力】如图，直线AB和CD被直线MN所截.123456789101112131415（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一

对同位角），当∠1与∠2满足____________⁠时，

AB∥CD.∠1＝∠2

123456789101112131415（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一

对内错角），当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？

为什么？15.【学科素养·推理能力】如图，直线AB和CD被直线MN所截.12345678910111213