2024春七年级数学下册第5章生活中的轴对称2探索轴对称的性质课件新版北师大版

2探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2轴对称的有关概念与性质画对称轴画已知图形的轴对称图形知识点轴对称的有关概念与性质知1－讲11.对应点、对应线段及对应角的概念沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点；能够重合的线段叫做对应线段；能够重合的角叫做对应角.知1－讲2.轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，如图5-2-1.对称轴既是对应点所连线

段的垂线，

也是平分线.知1－讲特别解读1.找对应线段和对应角先找准对应点，对应点也就是对称点.2.轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称.成轴对称的两个图形也全等，但全等的两个图形不一定成轴对称.知1－练例1[母题教材P118做一做]如图5-2-2是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴.请据此解决下列问题．解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明.知1－练(1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？(2)DD′与直线l有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．因为在轴对称图形中，对应角、对应边分别相等．直线l垂直平分DD′.因为在轴对称图形中，任何一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分．AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)知1－练1-1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD等于_______.65°知1－练如图5-2-3，∠A＝31°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝______.解题秘方：紧扣成轴对称的图形的性质确定对应元素进行计算.例289°知1－练解：因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝60°，所以∠C＝∠C′＝60°.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－31°－60°＝89°.知1－练2-1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是()A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′OB知2－讲知识点画对称轴21.画对称轴的依据画对称轴的依据是两个图形成轴对称和轴对称图形的性质，即对应点所连的线段被对称轴垂直平分.知2－讲2.画对称轴的步骤(1)找：找到任意一对对应点；(2)连：连接这对对应点；(3)画：过对应点所连线段的中点作垂线.这条垂线就是对称轴.知2－讲特别解读1.另一种方法：利用不平行的对应线段所在直线相交，且交点在对称轴上，延长两组对应线段得到交点，过两交点画直线，即为对称轴.2.画轴对称图形的对称轴时，由于对称轴不一定只有一条，所以要注意选取不同的对应点，作出其所有的对称轴.知2－练[母题教材P131复习题T1]画出如图5-2-4所示的图形的对称轴.解题秘方：利用轴对称图形中任意一组对应点所连线段被对称轴垂直平分作对称轴.例3知2－练解：作法：如图5-2-5.(1)连接BE；(2)过线段BE的中点作垂线l，则直线l即为所求作的对称轴.知2－练3-1.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；解：如图①所示．知2－练(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.解：如图②所示．知2－练如图5-2-6，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线.解题秘方：利用成轴对称的两个图形中任意一组对应点所连线段被对称轴垂直平分作对称轴.例4知2－练解：如图5-2-6，(1)连接BB′；(2)过BB′的中点作垂线l，则直线l即为所求作的直线.知2－练4-1.[中考·抚州]如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.略知3－讲知识点画已知图形的轴对称图形31.方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知3－讲特别提醒1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整.2.常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等.3.若某点在对称轴上，则它的对应点是它本身.知3－讲2.步骤画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”.找：在原图形上找特殊点；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点.知3－练[母题教材P120习题T3]如图5-2-7，画出下列各图形关于直线l对称的图形.例5知3－练解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.知3－练解：如图5-2-8所示.知3－练5-1.如图，以虚线为对称轴画出下列图形的另一半.略知3－练如图5-2-9，在3×3的正方形网格中有一个格点△ABC(顶点都在正方形网格交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点△DEF，使两个三角形关于某条直线对称.例6解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.知3