2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 第二十八章《锐角三角函数》单元测试

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）A．45 B．34 C．352．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，那么下列各式中正确的是（）A．tanA=13 B．cotA=133．cos60°A．32 B．12 C．2 4．如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tanαA．23 B．31313 C．25．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=θ，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．ℎsinθ B．ℎcosθ C．6．如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛402海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°A．80海里 B．120海里C．(40+402)海里 7．某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）A．1000m B．500m C．5003m D．100038．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低9．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（）A．22 B．1 C．33 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝34A．4 B．5 C．245 D．二、填空题11．cos212．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为．13．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离千米.15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC=12，AB=10，AC=6，则BC16．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）三、解答题17．先化简，再求值：(x+1x18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝23．解这个直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长斜边BC到点D，使CD=12BC，联结AD，如果tan20．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）21．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞．运载火箭从地面О处垂直地面发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.经过3秒后，火箭从点A直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知c，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：3≈1

答案解析部分1．答案：D解析：解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC=52−42=3，

∴tanB=ACBC2．答案：A解析：解：∵∠C=90°，BC=6，AC=2，∴AB=62A.tanA=B.cotA=C.sinA=D.cosA=故答案为：A．

先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义逐项判断即可。3．答案：C解析：解：由特殊角的三角函数值可知，cos60°＝1212的倒数是2故：cos60°故答案为：C．

根据有理数的倒数、特殊角的三角函数值即可得出答案。4．答案：A解析：解：如图tan故答案为：A

根据图象可得AB=2，BC=3，再利用正切的定义求解即可。5．答案：B解析：解：∵AC⊥BC∴∠ACB=90°∴∠CAB+∠ABC=90°∴∠BCD=∠CAB=θ∵∴BC=故答案为：B.

根据同角的余角相等，等量代换得∠BCD=∠CAB，由cos∠BCD=CDBC6．答案：D解析：解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得：AC=402在Rt△ACD中，AD=CD=AC⋅sin在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan∴BC=CD+BD=(40+403即该船行驶的路程为(40+40故答案为：D过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，可得AD=CD=AC⋅sin45°=40海里，在Rt△ABD中，可得7．答案：B解析：解：如图所示：由题意得，AE=1000米，tanA=1：3，∴∠A=30°.∴EF=AE⋅sinA=1000×sin30°=1000×12故答案为：B.画出示意图，由题意得：AE=1000米，tanA=1：3，据此可得∠A的度数，然后根据∠A的正弦函数进行求解.8．答案：B解析：解：甲放的高度为：300×sin30°=150米.乙放的高度为：250×sin45°=1252≈176.75米.丙放的高度为：200×sin60°=1003≈173.2米.所以乙的最高.故答案为：B.

由题意可得甲放的高度为：300×sin30°，乙放的高度为：250×sin45°，丙放的高度为：200×sin60°，结合特殊角的三角函数值求出结果，然后进行比较即可判断.9．答案：A解析：解：连接AC，AC＝5，BC＝5，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝ACAB故答案为：A.连接AC，根据勾股定理可得AC＝5，BC＝5，AB＝10，则AC2+BC2=AB2，推出△ABC是直角三角形，然后根据三角函数的概念进行计算.10．答案：C解析：解：设AC与BD交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=4∴tan∠DAC=OD∴OD=3，∴AD=AO2∴AB=AD=5，∵S菱形ABCD∴DH=AC⋅BD故答案为：C.

设AC与BD交点为O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=1211．答案：0解析：解：co=(=1=0，故答案为：0．利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。12．答案：10解析：解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h∵AB=2，ℎ=2，OA=22S∴BC=∴sin故答案为：1010利用三角形面积公式先求出BC=213．答案：3解析：解：连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM=cos30°×OA=32故答案为：3.连接OA，作OM⊥AB于点M，则OA＝2cm，∠AOM=30°，然后根据OM=cos30°×OA进行计算.14．答案：2解析：解：过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=4×3∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=23∴BC=2BD=26∴B，C两地的距离是26故答案为：26过B作BD⊥AC于点D，根据∠BAD的正弦函数可得BD，推出△BCD是等腰直角三角形，据此求解.15．答案：3+解析：解：在Rt△ADC中，CD＝cosC×AC=12AC∴AD=AC2在Rt△ADB中，BD=A∴BC＝CD+BD＝3+73故答案为：3+73利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可。16．答案：43解析：解：设AB=x米在Rt△ABD中，tan∠ADB=tan在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan，即3x−3即AB=43故答案为43设AB=x米，在Rt△ABD中，表示出BD的长，在Rt△ABC中，表示出BC的长利用CD=BC−BD即可求得答案。17．答案：解：原式=[(x+1)(x−1)=x=1∵x=2sin∴原式=1解析：先利用特殊角的三角函数值求出x的值，再利用分式的混合运算化简，最后将x的值代入计算即可。18．答案：解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝23，∴AB＝AC∵tanA＝BCAC∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．解析：先利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数可得tanA＝BCAC19．答案：解：过点C作CF⊥AC交AD于点F，则∠ACF=90°，∵∠BAC=90°，∴AB//CF，∴∠DCF=∠DBA，∴△DCF∽△DBA，∴CFAB∵CD=1∴CD=1即CDBD∴CFAB∴CF=1在Rt△ABC中，∵tanB=43设AC=4x，则AB=3x，∴CF=1∴tan∠CAD=解析：过点C作CF⊥AC交AD于点F，先证明△DCF∽△DBA，再利用相似的性质可得CFAB=CDBD，再结合CD=12BC，可得CF=13AB，再根据20．答案：解：由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，∴AE=DE∴CE=AE⋅tan∴CD=CE+DE=53m，即乙楼CD的高度为53m．解析：先求得DE的长，再有三角函数的性质求得CE的长，可得出答案。21．答案：解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30∴AO=2000米，∴DO=20003∵CD=460米，∴OC=OD−CD=(在Rt△BOC中，